Презентация для урока "Преобразование графиков функций"

МБОУ « СОШ № 77» г. Новокузнецка, Кемеровской области

Федоров a Т. А., учитель математики

0 График функции у = f (x-a) получается из графика функции у = f (x) смещением графика на а единиц вправо вдоль оси ох. 0 х а " width="640"

Смещение графика вдоль оси ох

у

у = f(x)

При а 0

График функции у = f (x-a) получается из графика функции у = f (x) смещением графика на а единиц вправо вдоль оси ох.

0

х

а

у = х 2

у = ( х-3) 2

Построить график функции у = ( х-3) 2

у

График функции

у = ( х-3) 2 получается из графика функции у = х 2 смещением графика на 3 единицы вправо вдоль оси ох.

1

3

1

0

х

3

0 График функции у = f (x + a) получается из графика функции у = f (x) смещением графика на а единиц влево вдоль оси ох. 0 х а " width="640"

Смещение графика вдоль оси ох

у

у = f(x)

При а 0

График функции

у = f (x + a) получается из графика функции

у = f (x) смещением графика на а единиц влево вдоль оси ох.

0

х

а

у = ( х+3) 2

у = х 2

Построить график функции у = ( х+3) 2

у

График функции

у = ( х+3) 2 получается из графика функции у = х 2 смещением графика на 3 единицы влево вдоль оси ох.

-3

1

х

0

1

3

0 График функции у = f (x ) -a получается из графика функции у = f (x) смещением графика на а единиц вниз вдоль оси оу. 0 х а " width="640"

Смещение графика вдоль оси оу

у

у = f(x)

При а 0

График функции у = f (x ) -a получается из графика функции у = f (x) смещением графика на а единиц вниз вдоль оси оу.

0

х

а

Построить график функции у = х 2 - 4

у

График функции

у = х 2 -4 получается из графика функции у = х 2 смещением графика на 4 единицы вниз вдоль оси оу.

1

0

х

1

4

-4

0 График функции f (x )+ a получается из графика функции f (x) смещением графика на а единиц вверх вдоль оси оу. а 0 х " width="640"

Смещение графика вдоль оси оу

у

у = f(x)

При а 0

График функции f (x )+ a получается из графика функции f (x) смещением графика на а единиц вверх вдоль оси оу.

а

0

х

Построить график функции у = х 2 + 4

у

График функции

у = х 2 +4 получается из графика функции у = х 2 смещением графика на 4 единицы вверх вдоль оси оу.

4

4

1

х

0

1

у = х 2

Построить график функции

у = ( х+3) 2 -4

у

-3

1

0

х

1

-4

Симметрия относительно оси ох

у

у = f(x)

График функции у = - f (x ) получается из графика функции у = f (x) симметричным отображением графика относительно оси ох

х

Построить график функции

у = - ( х-2) 2 +5

у

5

f(x) = x 2

f(x) = (x-2) 2

f(x) = -(x-2) 2

f(x) = -(x-2) 2 + 5

2

1

1

0

х

Построить график функции

у = х 2 +4х+8

у

х 2

+

у =

4х

+

8

4

2 • х •2

+4+4

х 2

+

у =

1

1

0

-2

х

(х + 2) 2

у =

+ 4

Построение графика y = | f (x) |

у

у = f(x)

х

Построение графика y= f (| x |)

у

у = f(x)

х

0

1 График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f (x) растяжением вдоль оси оу, если k1 у = f(x) х 0 " width="640"

Растяжение вдоль оси оу

у

у = kf(x)

k 1

График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f (x) растяжением вдоль оси оу, если k1

у = f(x)

х

0

Растяжение вдоль оси оу

y

1

I I I I I I I

O

x

- 1

y=2cos x

y =3,5 cos x

Сжатие вдоль оси оу

у = kf(x)

у

0

График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f (x) сжатием вдоль оси оу, если 0

у = f(x)

х

0

Сжатие вдоль оси оу

y

1

I I I I I I I

O

x

- 1

y=0,5cosx

1 х 0 " width="640"

Сжатие вдоль оси ох

у

у = f(x)

График функции у = f ( k x ) получается из графика функции у = f (x) сжатием вдоль оси ох, если k1

х

0

Сжатие вдоль оси ох

y

1

I I I I I I I

O

x

- 1

y =cos4x

Растяжение вдоль оси ох

у

у = f(x)

График функции у = f ( k x ) получается из графика функции у = f (x) растяжением вдоль оси оу, если 0

х

0

Растяжение вдоль оси ох

y

1

I I I I I I I

O

x

- 1

y=1/2cosx

2 у -1 2 1 1 0 х " width="640"

Построить график функции

1/x , если х -1

у = -х 2 ,если -1 ≤ x ≤ 2

2х-8,если х 2

у

-1

2

1

1

0

х

3 у 2 1 3 1 2 -1 0 х -1 " width="640"

Построить график функции

- 1/x -1, если х 0

у = , если 0≤ x ≤ 3

-(х-2) 2 +2, если х 3

у

2

1

3

1

2

-1

0

х

-1

Построить график функции

у = max( ; 6-х)

у

6

2

1

0

6

4

х

1

у

2

1

3

у

у

1

1

1

1

0

х

1

0

0

1

х

х

Задайте формулой функцию

у

у

у

5

6

4

х

1

1

1

0

1

0

1

1

0

х

х