Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Тюгеевская основная общеобразовательная школа»
Заинского муниципального района Республики Татарстан
«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»
Руководитель ШМО Зам. руководителя по УВР Руководитель МБОУ
«Тюгеевская СОШ»
Назмиева А.Ш._____ Журавлева Н.В.___________ Черяшов А.И.________
Протокол №_______от
«_____»___________2014 г. «_____»__________2014 г. «_____»_________2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса по математике в 11 классе
«Построение графиков с модулями»
на 2014-2015 учебный год
Учитель: Назмиева Альфия Шарафутдиновна
Категория: первая квалификационная категория
Рассмотрено на заседании
Педагогического совета
Протокол №____________
«______»____________ 2014г.
2014 год
Раздел I. Пояснительная записка
Программа курса на выбор «Построение графиков функций, содержащих знак модуля» адресована учащимся 11 класса.
Понятие модуля является одной из важнейших характеристик числа в области действительных и комплексных чисел, широко применяется в различных разделах школьного курса математики, физики, но рассмотрение задач, связанных с понятием модуля (а тем более исследование и построение графиков функций, содержащих знак модуля) появляется лишь эпизодически, в рамках изучения той или иной темы. Кроме того, программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях их свойствах, полученных учащимися за период изучения. Тем не менее, задачи, связанные с модулями построением графиков функций, содержащих знак модуля, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в ВУЗы, ЕГЭ.
Данный курс позволит учащимся систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с модулем, исследованием и построением графиков функций, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих эти понятия, научиться решать задачи различной сложности.
Программа курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемого вопроса и рассчитана на 34 часа.
В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности учащихся, а также различных форм организации их самостоятельной работы.
Результатом освоения программы является представление учащимися творческих индивидуальных работ на итоговом занятии.
Цели курса:
- обобщение и систематизация знаний по темам модуль, построение графиков функций, содержащих
знак модуля, графическое решение уравнений и неравенств;
- повышение уровня математической подготовки учащихся;
- ориентирование учащихся на выбор математического профиля обучения.
Задачи курса:
- выявить способности учащихся усваивать математику на повышенном уровне;
- способствовать формированию познавательного интереса к математике;
- сформировать навык самостоятельной работы;
- закрепить навыки работы с компьютером;
- сформировать навыки исследовательской работы;
- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения программы курса по выбору «Построение графиков функций, содержащих знак модуля» учащиеся получают возможность знать и понимать определение модуля действительного числа, правила построения графиков функций, содержащих знак модуля; уметь применять определение, свойства модуля к решению конкретных задач, читать и строить графики функций, содержащих знак модуля, графически решать уравнения и неравенства.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
преобразовывать выражения, содержащие модуль;
решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
строить графики элементарных функций, содержащие модуль.
Раздел II.Система оценки достижений учащихся.
Оценка «отлично»- учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.
Оценка «хорошо»- учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.
Оценка «удовлетворительно»- учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.
Раздел III. Учебно – тематический план:
№ | Тема занятия | Количество часов |
1 | Вводное занятие. | 1 |
2 | Абсолютная величина действительного числа а. | 4 |
3 | Правила и алгоритм построения графиков функций, содержащих знак модуля. | 14 |
4 | Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. | 15 |
5 | Всего : | 34 |
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 1. Вводное занятие ( 1 ч.).
Цели и задачи курса, вопросы, рассматриваемые в курсе, требования, предъявляемые к участникам курса.
Повторение понятия модуля действительного числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля.
Практика: решение простейших задач, связанных с понятием модуля.
2. Абсолютная величина действительного числа а. ( 4 ч.).
Основные теоремы. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля.
Практика: вычисление выражений, содержащих переменную под знаком модуля с применением свойств модуля.
3. Правила и алгоритм построения графиков функций, содержащих знак модуля ( 14 ч.).
Графики функций вида y = |f(x)|; y = f( |x| ); y = |f( |x| )|; y = |x-a| + |x-b| + |x-c|.
Практика: построение графиков функций вида y = |f(x)|; y = f( |x| ); y = |f( |x| )|;
y = |x-a| + |x-b| + |x-c|.
4. Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля ( 15 ч.).
Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, вида |f(x)| = a; f( |x| ) = a; |f(x)| = |g(x)|; |f(x)| a; f( |x| ) a; |f(x)| |g(x)|.
Практика: решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, вида |f(x)| = a; f( |x| ) = a; |f(x)| = |g(x)|; |f(x)| a; f( |x| ) a; |f(x)| |g(x)| .
Раздел IV. Используемая литература
1. Егерман, Задачи с модулем. 9-10классы.//Математика.-№23.-2004.-С.18-20.
2. Егерман, Задачи с модулем. 9-10классы.//Математика.-№25-26. -2004.-С.27 -33.
4.Садыкина, Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля. //Математика. - №33. – 2004. –С.19-21.
5. Скворцова, Уравнения и неравенства с модулем. 8-9классы. //Математика. - №20. -2004.-С.17.
6. Интернет – ресурсы.
Раздел V. Тематическое планирование
№ | Тема урока | Кол-во часов | План | Факт |
1 | Вводное занятие | 1 | | |
| Абсолютная величина действительного числа а. | 4 | | |
2 | Абсолютная величина действительного числа а. Основные теоремы. | 1 | | |
3 | Операции над абсолютными величинами. | 1 | | |
4 | Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. | 1 | | |
5 | Применение свойств модуля. | 1 | | |
| Правила и алгоритм построения графиков функций, содержащих знак модуля. | 14 | | |
6 | Основные методы решения уравнений с модулем | 1 | | |
7 | График функции  | 1 | | |
8 | Функция | 1 | | |
9 | График функции | 1 | | |
10 | Функция  | 1 | | |
11 | График функции | 1 | | |
12 | Функция  | 1 | | |
13 | График функции | 1 | | |
14 | Функция  | 1 | | |
15 | График функции | 1 | | |
16 | Функция  | 1 | | |
17 | График функции | 1 | | |
18 | Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. | 1 | | |
19 | Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины. | 1 | | |
| Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. | 15 | | |
20 | Основные методы решения уравнений с модулем | 1 | | |
21 | Графическое решение уравнения вида | 1 | | |
22 | Уравнение вида  | 1 | | |
23 | Графическое решение уравнения вида  | 1 | | |
24 | Графическое решение уравнения вида  | 1 | | |
25 | Графическое решение уравнения вида  | 1 | | |
26 | Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины | 1 | | |
27 | Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида  | 1 | | |
28 | Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины | 1 | | |
29 | Использование свойств абсолютной величины при решении задач | 1 | | |
30 | Графическое решение неравенства вида  | 1 | | |
31 | Неравенства вида | 1 | | |
32 | Графическое решение неравенства вида | 1 | | |
33 | Неравенства вида | 1 | | |
34 | Графическое решение неравенства вида | 1 | | |
| Всего | 34 | | |
8