Понятие пропорции. Урок в 6 классе.

Тема: «Понятие пропорции»

Тип урока: ОНЗ

Основные цели:

1) формировать способность к построению нового понятия и свойства, используя имеющиеся знания; умение использовать разные способы для определения, является ли равенство пропорцией; умение записывать, читать пропорции разными способами;

2) повторить «перекрёстное правило», решение задач на отношение.

Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний:

№ 1. 25 + 13 = 50 – 12; № 2. 2 = a – 84; № 3. 3 : 4 = 6 : 8; № 4. ; № 5. 5 : b = 4 · 53; № 6. = 1 : 3.

3 : 4 = 6 : 8; ; = 1 : 3.

2) образец выполнения задания в парах:

№ 58. 0,2 : 3 = 3 : 50. № 60 (а, б) а) 9 : 1 = 18 : 2 Крайние члены: 9 и 2; средние члены: 1 и 18. 9  2 = 1  18; 18 = 18. б) Крайние члены: 1 и 12; средние члены: 4 и 3. 1  12 = 4  3; 12 = 12.

3) образец выполнения задания на этапе повторения:

№ 62 а) 2 : 5 = 8 : 20; 5 : 2 = 20 : 8; 20 : 5 = 8 : 2; 2 : 8 = 5 : 20.

б) 18 : 3 = 24 : 4; 3 : 18 = 4 : 24; 4 : 3 = 24 : 18; 18 : 24 = 3 : 4.

в) 4,5 : 9 = 6 : 12; 9 : 4,5 = 12 : 6; 12 : 9 = 6 : 4,5; 4,5 : 6 = 9 : 12.

г) = 0,2 : 1;

Раздаточный материал:

1) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

а) 4 : = 5 : 1,5 Первый способ 4  1,5 =  5; 6 = 6 (В) Второй способ 4  = 50 : 15; = ; (В)	– пропорция  ad = dc Найти каждое отношение. Использовать алгоритм деления обыкновенных дробей и алгоритм деления десятичных дробей.
б) Первый способ 9  0,01 = 10  0,9; 0,09 = 9 (Н) Второй способ 0,9 = 90 (Н)	– пропорция  ad = dc Найти каждое отношение. Использовать алгоритм деления десятичных дробей.
в) 7 : 14 = Первый способ 7  = 14  ; 28 = 18 (В) Второй способ ; ; (В)	– пропорция  ad = dc Найти каждое отношение. Использовать алгоритм деления обыкновенных дробей.
г) ; Первый способ 3  = 2,5  4; 10 = 10 (В) Второй способ ; ; (В)	– пропорция  ad = dc Найти каждое отношение. Использовать алгоритм деления обыкновенных дробей и алгоритм деления десятичных дробей.

2) карточка для этапа рефлексии:

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: отношения;

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении.

– Какими темами вы занимались на предыдущих уроках? (Отношениями, решали задачи на масштаб.)

– Приходилось ли вам сталкиваться с равенствами двух отношений? (Да, при решении уравнений, задач на масштаб.)

– Много ли существует задач, которые решаются с помощью отношений величин? (Да, задачи на нахождение скорости, времени, производительности, масштаба.)

– Сегодня вы продолжите работать над отношениями и узнаете много нового, как вы это будете делать?

- По какому плану вы будете работать?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и сформировать новые понятия: понятие, упрощение и нахождение отношений;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Каждое задание учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях. При обсуждении результатов в случае появления ошибок учащиеся, которые их допустили, комментируют способ получения своих результатов.

На доске карточки для актуализации знаний (Д-1).

- Вычислите: ; . (15; 31.)

- Что вы использовали при выполнении задания? (Алгоритм умножения обыкновенной дроби на натуральное число и алгоритм смешанного числа на натуральное число.)

- Упростите отношение: ; . ( .)

- Данные равенства разделите на две группы:

№ 1. 25 + 13 = 50 – 12;

№ 2. 2 = a – 84;

№ 3. 3 : 4 = 6 : 8;

№ 4. ;

№ 5. 5 : b= ;

№ 6. = 1 : 3.

Из предложенных учащимися групп выбрать те, где выделены равенства отношений, остальные стереть.

На доске карточка с равенствами:

№ 3. 3 : 4 = 6 : 8;

№ 4. ;

№ 6. = 1 : 3.

- Что вы повторили?

- Каким следующий шаг будет в вашей работе?

- С какой целью вы будете работать с пробным заданием?

- Назовите номера равенств отношений, которые являются пропорциями.

- Что нового в задании?

- Сформулируйте цель урока. (Научиться из равенств отношений находить пропорции.)

- Сформулируйте тему урока. (Пропорции.)

- Выполните задание.

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли записать номера равенств отношений, которые являются пропорцией.)

- У кого есть ответы, покажите их мне.

Учитель смотрит результаты, в случае отсутствия правильных ответов фиксирует это и просит опустить планшетки, у кого ответы неправильные.

- Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли правильно выбрать равенства, которые являются отношениями.)

Если будут учащиеся, у которых ответы будут правильными, спросить их, каким эталоном они воспользовались при выполнении задания.

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, который использовали при выделении из равенств отношений, которые являются пропорциями.)

- Что дальше необходимо сделать? (Надо остановиться и подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Записать номера равенств отношений, которые являются пропорцией.)

- Что вы использовали при выполнении задания? (…)

- В каком месте у вас возникло затруднение? (…)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет определения понятия пропорции.)

- Что теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель деятельности, определить, по какому плану надо работать, чтобы достичь поставленной цели.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель деятельности. (Построить понятие пропорции.)

- Вы правильно сформулировали тему урока?

- Как вы будете достигать цели урока? (Проанализируем данные равенства, найти закономерность, построить определение.)

- Что теперь вы будете делать? (Мы будем реализовать построенный план, чтобы достичь, поставленной цели.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Работать вы будете в группах, чтобы ваша работа была продуктивной, я вам помогу: анализируя равенства, найдите признак, по которому их можно разбить на две группы и дайте определение равенствам одной из групп.

Группы работают 3 минуты, представитель одной из групп озвучивает результат работы, остальные группы работают на дополнение.

Результат работы групп.

Равенства можно разбить на группы: группа 1 (№ 3. 3 : 4 = 6 : 8; № 4. ); группа 2 (№ 6. = 1 : 3).

Основание разбиения: истинность и ложность равенств.

В первой группе – пропорции.

Определение пропорции: истинное равенство двух отношений.

После выступление групп на экране всем классом разбираем карточки с сайта учи.ру

Коротко записываем в тетрадь, что такое пропорция, средние и крайние члены и основное свойство пропорции.

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на этапе 6:

- Вы знаете, что надо уметь делать грамотный перевод с русского языка на математический и обратно, для того, чтобы потренироваться в этом я предлагаю выполнить № 57, при выполнении которого вы узнаете, как можно читать пропорции.

№ 57.

Учащиеся выполняют этот номер у доски.

а) 7 : 14 = 3 : 6; б) 8 : 3 = 40 : 15;

1 : 2 = 1 : 2 (В) или 7  6 = 14  3 (В) 8 : 3 = 8 : 3 (В) или 8  15 = 3  40 (В)

Пропорция Пропорция

крайние члены пропорции: 7 и 6; крайние члены пропорции: 8 и 15;

средние члены пропорции: 14 и 3. средние члены пропорции: 3 и 40.

в) 36 : 20 = 9 : 5; г) 2 : 10 = 3 : 15;

9 : 5 = 9 : 5 (В) или 36  5 = 20  9 (В) 1 : 5 = 1 : 5 (В) или 2  15 = 10  3

Пропорция Пропорция

крайние члены пропорции: 36 и 5; крайние члены пропорции: 2 и 15;

средние члены пропорции: 20 и 9. средние члены пропорции: 10 и 3.

- Сколькими способами можно прочитать пропорцию?

№№ 58, 60.

Задания выполняются в парах и проверяют правильность выполнения задания по образцу (Д-2).

- Что теперь вам необходимо сделать?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Для самостоятельной работы я предлагаю выполнить № 61 (два на выбор).

После выполнения работы учащимся раздаются эталоны для самопроверки (Р-1).

- Что вы использовали для выполнения задания? (Определение пропорции, основное свойство пропорции, умение находить значения отношений.)

- У кого возникли затруднения при выполнении задания?

- Где у вас возникло затруднение?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто задание выполнил без ошибок?

- Какой вывод вы можете сделать, поработав самостоятельно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование понятия пропорции;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение задач на отношение.

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 62.

Данное задание целесообразно предложить выполнить в группах (каждой группе предлагается одно задание).

Работа проверяется по образцу (Д-3). Анализируются и исправляются допущенные ошибки.

- А теперь я предлагаю повторить решение задач на масштаб, решение этой задачи поможет вам сделать новые открытия на следующем уроке.

№ 70 (1)

Один ученик работает у доски с комментарием.

3 : 5 = х : 8;

3  8 = 5х;

24 = 5х;

х = 24 : 5;

х = 4,8

Ответ: на копии размер отрезка 4,8 см.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при введении новой терминологии?

– Какие знания вам помогли в работе?

- Какую цель вы ставили?

- Вы достигли поставленной цели?

– Оцените свою работу на уроке.

Учащиеся работают с индивидуальными карточками (Р-2).

Домашнее задание:

п. 3 (с. 16, 17 до уравнений); Самостоятельная работа «Пропорции» на сайте учи.ру (задание от учителя) Вот пример: Дополнительно (по желанию.): возьмите четыре числа и составьте из них всевозможные пропорции.

8