«Показательные уравнения»

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Навашинский судомеханический техникум»

Тема урока: «Показательные уравнения»

Разработала: преподаватель математики

Кочеткова М.М.

г. Навашино

2014г.

Тема урока: «Показательные уравнения»

Цели урока:

Образовательные:

1.Ознакомить и закрепить основные методы решения показательных уравнений, научить распознавать типы показательных уравнений, повторение понятия показательной функции, повторение основных свойств показательной функции, предупредить появления типичных ошибок.

2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

3.Активизировать работу класса через разные формы работы.

развивающие:

1. Продолжить формирование ЗУН

2. Развивать навыки самостоятельной работы и самоконтроля.

3. Развивать логическое мышление, умение говорить и слушать.

воспитательные:

1.Воспитывать ответственное отношение к труду.

2.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

3.Воспитывать аккуратность и последовательность выполнения действий.

1. Орг. Момент

2. Повторение.

Два человека выходят решать к доске.

Задание построить графики функций y=2^x и у=(1/2)^х

Остальные отвечают на следующие вопросы:

1) Какая функция называется показательной

2) ООФ и множество значений показательной функции

3) Монотонность показательной функции

4) Пересекает ли прямая у=-3 график функции у=4^х

5) Через какую точку обязательно пройдет график показательной функции

6) Среди заданных функций указать те, которые являются показательными:

У=4, у=х², у=5^х, у=х^-3, у=(-2)^х, у=(1/2)^х.

3. Объяснение новой темы.

Сегодня нам понадобится следствие 2 из степени с действительным показателем, котором мы с вами уже использовали ранее:

Если а^х=а^у, где а0, а≠1= х=у

Существуют 5 основных вида показательных уравнений.

1 тип. Простейшие показательные уравнения вида а^х=а^у = х=у

А) 4∙2^х=1

2²∙2^х=1

2^2+х=2⁰

2+х=0

Х=-2

б) 2^х-5=16

2^х-5=2⁴

х-5=4

х=9

в) 3^х=-9, так как показательная

функция 0, то уравнение не имеет решения.

2 тип. а^х=b^x –разные основания степени, но одинаковый показатель степени. (Делим на a^x или b^x, так как показательная функция 0 = a^x/b^x=1 -1 тип.

а) 5^х=8^х Делим на 8^х

5^х/8^х=1

(5/8)^х=(5/8)⁰

Х=0

Б) 3^х=5^2х

3^х=25^х

(3/25)^х=1

(3/25)^х=(3/25)⁰

Х=0

3 тип. A∙a^2x+B∙a^x+C=0 (Введение новой переменной t=a^x, t0)

А) 9^х-4∙3^х-45=0

3^2х-4∙3^х-45=0

t=3^x, t0

t²-4t-45=0

t₁=9 t₂=-5 –не подходит

3^х=9

3^х=3²

Х=2

Б) 16^х-17∙4^х+16=0

4^2х-17∙4^х+16=0

4^х=t, t0

t²-17t+16=0

t₁=16 t₂=1

4^x=16 4^x=1

4^x=4² 4^x=4⁰

X=2 x=0

4 тип. A∙a^mx+k0+B∙a^mx+k1+….=C (Вынесение за скобки общего множителя с наименьшим показателем степени)

А) 7^х+7^х+2=350

7^х(1+7²)=350

7^х∙50=350

7^х=7

Х=1

Б) 3^х+1-2∙3^х-2=25

3^х-2(3³-2)=25

3^х-2∙25=25

3^х-2=1

3^х-2=3⁰

Х-2=0

Х=2

5 тип. A∙a^2x+B∙a^xb^x+C∙b^2x=0 (Делим на a^2x или b^2x ) сводиться к 3 типу.

А) 4∙9^х-13∙6^х+9∙4^х=0

4∙3^2х-13∙2^х∙3^х+9∙2^2х=0 Разделим на 3^2х

4-13∙(2/3)^х+9∙(2/3)^2х=0

(2/3)^х=t, t0

9t²-13t+4=0

t₁=1 t₂=4/9

(2/3)^х=1 (2/3)^х=4/9

X=0 x=2

4. Закрепление пройденного материала.

«Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того и умения».

Ломоносов М.В.

Задание. Соотнести уравнение с верным ответом.

5. Выставление оценок, задание на дом.

6. Рефлексия.

На полях тетрадей прошу выставить оценку прошедшему уроку по 3-х бальной системе(1-плохо, 2-хорошо, 3-отлично)

7. Резерв

Математический кроссворд.

По горизонтали: 1. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали: 2. Название функции, любой из графиков, который обязательно пройдет через точку (0;1). 3. Исчезающая разновидность учеников. 4. Проверка учеников на «выживание». 5. Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед §11. 6. Другое название независимой переменной.

Ответы:

1. Корень. 2. Показательная. 3. Отличник. 4. Контрольная. 5. Эйлер. 6. Аргумент