«Показательные уравнения и неравенства».

Разработка урока математики в 11 классе по теме                  
 «Показательные уравнения и неравенства».

Тема урока: «Показательные уравнения и неравенства».                                                                            

Цель урока: 1.Сестематизировать знания по свойствам показательной функции.               
2. Использовать свойства показательной функции для решения показательных уравнений, показать способы их решения.
3. Формировать умение решать показательные уравнения.                                 
4. Познакомиться с показательными неравенствами.                                                                                   
 5.Подготовка к ЕГЭ                                                                                  
6.Развивать логическое мышление обучающихся, обогащать и расширять их кругозор. 

Формы деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная,  работа в парах, самостоятельная работа (дома).

Содержание урока.

1. Организационная часть урока.

2.Устная работа. 1).Свойства показательной функции. (По графику, при а>1 и при 0<а<1)
2) Сравнить значение функции используя график и свойства показательной функции. (По графику, при а>1 и при 0<а<1) – на экране или на доске по готовому чертежу.                                                                                                                      
3).Решение простейших показательных уравнений.  Слайд- № 1- презентация.                               

Вывод: Если ах= ау, то х=у.

3.Новый материал.

1). Где уже встречалисьпоказательные уравнения? Привести примеры. Как вы их решали?                 
2). Определение.   
 Уравнение виде ах=в, где а>0 и а ≠1 называется показательным.                                  
3).Сколько корней имеет показательное уравнение?Какая область значенийфункции  у=ах?                                                                                               

Вывод: При в<0 или в=0 уравнение ах=в  не имеет корней.
А в других случаях уравнение ах=в  сколько имеет корней ? -

4. Практическая часть. Виды и способы решения показательных уравнений.                                                                  
1).Слайды  4,5,6,7 (задание 1,2,3,4).
2).Решение показательных уравнений (работа в парах).
а) 72х+1 = 49    б) 27 ∙9х  = 1   в) 9х -26∙3х  - 27 =0   г) 2х+2 – 2х + 2х+1  = 20   д) 4х - 5∙2х +4 = 0  

Вывод.  При решении показательных уравнений пользуются свойством показательной функции:                                                                                                                                                               Если а > 0 и а≠0, то равенство ах  = ау справедливо тогда и только тогда, когда х = у.

3.Решение показательных неравенств.

1.Виды неравенств:   ах> в,      ах ≥ в,    ах<в,     ах  ≤ в.                                                                       
2.На каком свойстве показательной функции основано решение неравенств?                                   
3.Примеры решения неравенств. Слайды 8- 11 (задания с 1-3)

Вывод. При решении показательных неравенств пользуются свойством показательной функции:  
 Если а > 1, то неравенство ах > ау справедливо тогда и только тогда, когда х  > у. Если 0 <  а  < 0, то равенство ах > ау справедливо тогда и только тогда, когда х  < у.

4.. № 467 – устно,  № 472 (а, г ).

4. Домашнее задание. 1) п. 36, п.35. 
2) Домашняя самостоятельная работа,
3) По два задания из ЕГЭ по данной теме.                                                                                                                                    

Вариант 1

А1. Решите уравнение: 
А2. Решите уравнение:   .                                                                                                   
А3. Решите неравенство:                                                 
В1. Решите уравнение:

Вариант 2.

А1. Решите уравнение: 
А2. Решите уравнение:  .
А3. Решите неравенство:   
В1. Решите уравнение:

5. Решение более сложных уравнений.                                                                                                    
1)  2 х-1  ∙ 3х+1  = 324,  2)  9х ∙ 4 + 13 ∙ 12х – 12 ∙ 16 = 0,  3)  32х + 5  - 22х + 7 + 9 х+2 – 4 х+2 = 0.   
(Решение для проверки на слайдах 12,13,14 презентации)

6. Итог урока.

К уроку                                                                                                                                                                              
– устный счёт и повторение (М-11,презентация № 1),

- решения уравнений и неравенств (презентация №2),

- самостоятельная работа (М-11).