\Разработка урока в 9 классе по геометрии.
по теме: «Подобие фигур»
тема:
«Подобие фигур»
тип урока: комбинированный урок
методы: словесный, объяснительно-иллюстрационный.
Цели:
- Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки
- Совершенствовать навыки решения задач.
- Подготовиться к контрольной работе.
Задачи:
обучающие:
закрепление навыков решения задач по данной теме;
определить сферы практического использования знаний.
развивающие:
развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);
развивать пространственное мышление;
развивать логическое мышление.
воспитывающие:
развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;
прививать интерес к предмету.
Оборудование: доска, учебные пособия, раздаточный материал (карточки)
План:
- Организационный момент (1 мин)
- Проверка домашнего задания (5-6 мин)
- Математический диктант (15 мин)
- Решение задач на данную тему
- Подведение итогов (1 мин)
Ход урока
Математический диктант
I – Вариант
II - Вариант
1
Что такое преобразование подобия?
Что такое гомотетия?
2
Докажите, что гомотетия есть преобразование подобия.
Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.
3
Какие фигуры называются подобными?
Каким знаком обозначается подобие фигур? Как записывается подобие треугольников?
4
Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум углам.
Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.
5
Что такое плоский угол?
Что такое центральный угол?
Решение задач
№1
Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Решение:
А
Н В D С
Пусть АD – биссектриса треугольника АВС. Докажем, что .
Треугольники АВD и АСD имеют общую высоту АН, поэтому . С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу (), поэтому
.
Из двух равенств для отношения площадей получаем
или .
Ч.т.д.
№2
Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и СD. Докажите, что отрезки ОА и АС пропорциональны отрезкам ОВ и ВD.
Решение: C
A C1
О В D
Проведем через точку А прямую АС1, параллельную прямой ВD (С1 – точка пересечения этой прямой с прямой СD). Тогда ОАВ ~ АСС1 по первому признаку подобия треугольников (), следовательно, . Так как АС1=ВD , то .
Ч.т.д.
№3
Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Решение:
С
В1 4 2 А1
А 1 С1 3 В
Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Обозначим буквой О точку пересечения его медиан АА1 и ВВ1 и проведем среднюю линию А1В1 этого треугольника.
Отрезок А1В1 параллелен стороне АВ, поэтому и . Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ1 подобны по двум углам, и, значит, их стороны пропорциональны:
.
Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно, совпадает с точкой О. Итак, все три медианы треугольника АВС пересекаются в точке О и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.
№4
Используя утверждение 20, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС2+ВС2=АВ2.
Решение:
Пусть СD – высота треугольника АВС. На основе утверждения 20, имеем или . Аналогично . Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АD+ВD=АВ, получаем
АС2+ВС2=АD*АВ+ВD*АВ=(АD+ВD)АВ=АВ2.