kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Подобие фигур

Нажмите, чтобы узнать подробности

\Разработка урока в 9 классе по геометрии.

по теме: «Подобие фигур»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тема:

«Подобие фигур»

 

тип урока: комбинированный урок

методы: словесный, объяснительно-иллюстрационный.

 

Цели:

  • Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки
  • Совершенствовать навыки решения задач.
  • Подготовиться к контрольной работе.

 

Задачи:

обучающие:

закрепление навыков решения задач по данной теме;

определить сферы практического использования знаний.

развивающие:

развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);

развивать пространственное мышление;

развивать логическое мышление.

воспитывающие:

развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;

прививать интерес к предмету.

 

Оборудование: доска, учебные пособия, раздаточный материал (карточки)

План:

  1. Организационный момент (1 мин)
  2. Проверка домашнего задания (5-6 мин)
  3. Математический диктант (15 мин)
  4. Решение задач на данную тему
  5. Подведение итогов (1 мин)

 

Ход урока

Математический диктант

 

 

I – Вариант

II - Вариант

1

Что такое преобразование подобия?

Что такое гомотетия?

2

Докажите, что гомотетия есть преобразование подобия.

Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

3

Какие фигуры называются подобными?

Каким знаком обозначается подобие фигур? Как записывается подобие треугольников?

4

Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум углам.

Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.

5

Что такое плоский угол?

Что такое центральный угол?

 

 

Решение задач

№1

         Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Решение:

 

                                      А
















 

 

 

 

 

 

                                       Н           В        D               С

 

         Пусть АD – биссектриса треугольника АВС. Докажем, что .

Треугольники АВD и АСD имеют общую высоту АН, поэтому . С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу (), поэтому

.

         Из двух равенств для отношения площадей получаем

 или .

                                                                           Ч.т.д.

№2

         Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и СD. Докажите, что отрезки ОА и АС пропорциональны отрезкам ОВ и ВD.

Решение:                                                     C

 

 

 

                                                       A                  C1

 











 

 

 

                                               О               В             D

         Проведем через точку А прямую АС1, параллельную прямой ВD (С1 – точка пересечения этой прямой с прямой СD). Тогда ОАВ ~ АСС1 по первому признаку подобия треугольников (), следовательно, . Так как АС1=ВD , то .

                                                                                                       Ч.т.д.

№3

         Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Решение:

                                                                    С

 

 

                                                       В1    4      2    А1

 

 

                                                А   1       С1         3  В

Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Обозначим буквой О точку пересечения его медиан АА1 и ВВ1 и проведем среднюю линию А1В1 этого треугольника.

Отрезок А1В1 параллелен стороне АВ, поэтому  и . Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ1 подобны по двум углам, и, значит, их стороны пропорциональны:

.

Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно, совпадает с точкой О. Итак, все три медианы треугольника АВС пересекаются в точке О и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

 

№4

         Используя утверждение 20, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С   АС2+ВС2=АВ2.

Решение:

         Пусть СD – высота треугольника АВС. На основе утверждения 20, имеем  или . Аналогично . Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АD+ВD=АВ, получаем

 АС2+ВС2=АD*АВ+ВD*АВ=(АD+ВD)АВ=АВ2.

 

 

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Подобие фигур »














Разработка урока в 9 классе по геометрии.

по теме: «Подобие фигур»





























тема:

«Подобие фигур»


тип урока: комбинированный урок

методы: словесный, объяснительно-иллюстрационный.


Цели:

  • Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки

  • Совершенствовать навыки решения задач.

  • Подготовиться к контрольной работе.


Задачи:

обучающие:

закрепление навыков решения задач по данной теме;

определить сферы практического использования знаний.

развивающие:

развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);

развивать пространственное мышление;

развивать логическое мышление.

воспитывающие:

развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;

прививать интерес к предмету.


Оборудование: доска, учебные пособия, раздаточный материал (карточки)

План:

    1. Организационный момент (1 мин)

    2. Проверка домашнего задания (5-6 мин)

    3. Математический диктант (15 мин)

    4. Решение задач на данную тему

    5. Подведение итогов (1 мин)


Ход урока

Математический диктант



I – Вариант

II - Вариант

1

Что такое преобразование подобия?

Что такое гомотетия?

2

Докажите, что гомотетия есть преобразование подобия.

Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

3

Какие фигуры называются подобными?

Каким знаком обозначается подобие фигур? Как записывается подобие треугольников?

4

Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум углам.

Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.

5

Что такое плоский угол?

Что такое центральный угол?



Решение задач

№1

Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Решение:


А





Н В D С


Пусть АD – биссектриса треугольника АВС. Докажем, что .

Треугольники АВD и АСD имеют общую высоту АН, поэтому . С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу (), поэтому

.

Из двух равенств для отношения площадей получаем

или .

Ч.т.д.

№2

Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и СD. Докажите, что отрезки ОА и АС пропорциональны отрезкам ОВ и ВD.

Решение: C



A C1



О В D

Проведем через точку А прямую АС1, параллельную прямой ВD (С1 – точка пересечения этой прямой с прямой СD). Тогда ОАВ ~ АСС1 по первому признаку подобия треугольников (), следовательно, . Так как АС1=ВD , то .

Ч.т.д.

№3

Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Решение:

С



В1 4 2 А1



А 1 С1 3 В

Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Обозначим буквой О точку пересечения его медиан АА1 и ВВ1 и проведем среднюю линию А1В1 этого треугольника.

Отрезок А1В1 параллелен стороне АВ, поэтому и . Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ1 подобны по двум углам, и, значит, их стороны пропорциональны:

.

Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно, совпадает с точкой О. Итак, все три медианы треугольника АВС пересекаются в точке О и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.


№4

Используя утверждение 20, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС2+ВС2=АВ2.

Решение:

Пусть СD – высота треугольника АВС. На основе утверждения 20, имеем или . Аналогично . Складывая эти равенства почленно и учитывая, что АD+ВD=АВ, получаем

АС2+ВС2=АD*АВ+ВD*АВ=(АD+ВD)АВ=АВ2.





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Подобие фигур

Автор: Шерихова Любовь Николаевна

Дата: 16.10.2014

Номер свидетельства: 119474

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(219) "Вводное учебное занятие с использованием технологии развития критического мышления по теме " Преобразование подобия". "
    ["seo_title"] => string(135) "vvodnoie-uchiebnoie-zaniatiie-s-ispol-zovaniiem-tiekhnologhii-razvitiia-kritichieskogho-myshlieniia-po-tiemie-prieobrazovaniie-podobiia"
    ["file_id"] => string(6) "175279"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424256776"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(164) "разработка урока по математике 6 класс "Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры"" "
    ["seo_title"] => string(92) "razrabotka-uroka-po-matiematikie-6-klass-proportsional-nost-v-ghieomietrii-podobnyie-fighury"
    ["file_id"] => string(6) "109047"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1404063815"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Подобие треугольников. Решение практических задач» "
    ["seo_title"] => string(59) "podobiie-trieughol-nikov-rieshieniie-praktichieskikh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "107547"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403290260"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(93) "Преобразование подобия. Подобные фигуры.Гомотетия"
    ["seo_title"] => string(55) "prieobrazovaniie_podobiia_podobnyie_fighury_gomotietiia"
    ["file_id"] => string(6) "372764"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1482501015"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(50) "Подобие произвольных фигур"
    ["seo_title"] => string(29) "podobiie_proizvol_nykh_fighur"
    ["file_id"] => string(6) "401477"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1489914669"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства