Подобие произвольных фигур

Подобие произвольных фигур

Заключительный урок по теме «Подобие треугольников» в 8 классе (геометрия)

Цель урока:

• Повторение теоретического материала
• Приобретение умений и навыков в построении подобных фигур
• Закрепление материала, решение задач

План урока:

• Повторение подобия фигур
• Повторение признаков подобия треугольников
• Средняя линия треугольника
• Пропорциональные отрезки в подобных треугольниках
• Решение задач
• Построение подобных фигур

Подобие

• Подобие – понятие, характеризующее наличие у геометрических фигур одинаковой формы, не зависимо от их размеров.

Признаки подобия треугольников

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

(задание для учащихся:

внести необходимые обозначения на чертеж)

Признаки подобия треугольников

• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны

(задание для учащихся:

внести необходимые обозначения на чертеж , записать пропорциональные отрезки)

Признаки подобия треугольников

3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

(задание для учащихся:

внести необходимые обозначения на чертеж , записать пропорциональные отрезки)

Средняя линия треугольника

• Средняя линия треугольника – это отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника

Средняя линия треугольника

• Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине
• (доказательство)

Пропорциональные отрезки в подобных треугольниках

Среднее геометрическое

Задание для учащихся :

Записать формулу

• Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой

Задание для учащихся :

Внести необходимые обозначения на чертеж и записать формулу

• Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла

Задание для учащихся :

Внести необходимые обозначения на чертеж и записать формулу

Решение задачи

• Задача 604

Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 подобны, АВ=6 см, ВС=9см, СА=10 см. Наибольшая сторона треугольника А 1 В 1 С 1 равна 7,5см. Найдите две другие стороны треугольника А 1 В 1 С 1.

Гомотетия

Гомотетией с центром O и коэффициентом k   ≠  0 называется

преобразование подобия, при котором каждой точке X ставится

в соответствие точка X’ так, что OX= k OX’ 

Построение подобных фигур

• Построение ЗВЕЗДОЧКИ

Домашнее задание

• Выполнить построение подобных фигур с помощью гомотетии (заданную фигуру выбирать произвольно)
• Критерии оценивания:

• правильность выполнения построения;
• сложность выбранной фигуры (картинки);
• эстетическая привлекательность.

Домашние работы учащихся