Преобразование подобия. Подобные фигуры.Гомотетия

Тема урока: Преобразование подобия. Подобные фигуры.Гомотетия

Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.

Цели урока:

Образовательные:

1. дать понятие преобразования подобия фигур;

2. свойства преобразования подобия;

Развивающие:

1 .Развивать практические навыки применения подобия фигур при решении задач.

2. Создавать условия для реальной оценки у обучающихся своих знаний и возможностей.

Воспитательные:

1 .Воспитание навыков контроля и взаимоконтроля.

2.Воспитание аккуратности при выполнении чертежей и записей

Ход урока.

1. Организация на урок. подготовка учащихся к восприятию новых знаний, сообщение темы и целей урока.

2. Постановка цели:

знать: определение и свойства преобразования подобия, гомотетия

уметь : строить подобные и гомотетичные фигуры с данным коэффициентом подобия

3. Актуализация прежних знаний

Повторение пройденного материала, тесно связанного с изучением нового (фронтально устно, МД) Работа у доски

Карточка № 1 Построить фигуру, в которую переходит  АВС, при параллельном переносе на вектор	Карточка № 2. Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 90о
К арточка № 3 Построить фигуру, в которую переходит  АВС, при симметрии относительно точки О	Карточка № 4 Построить фигуру, в которую переходит фигура F при симметрии относительно прямой у
3) Проверка выполнения заданий у доски. Еще раз подчеркнуть, что любое движение сохраняет расстояние между точками, а поэтому фигуры при движении переходят в равные фигуры.

Определите вид преобразований:

Что общего между этими преобразованиями?

Свойства движения:

1. При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок.

2. Сохраняются расстояния между точками.

3. Сохраняются углы между лучами.

Следствие: При движении фигура переходит в равную ей фигуру!!!

4. Объяснение нового материала (лекция с опорным конспектом, СР с учебником -конспектирование)

- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях, а мы на доске, схематично план класса.

- Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или

квадратом)?

- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).

- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму, но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.

Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование, переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F, называют преобразованием подобия.

Демонстрируются плакаты с изображением фигур, имеющих одинаковую форму, но различные размеры. Учащимся предлагается привести примеры таких предметов из жизни.

- Для того, чтобы дать строгое математическое определение преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.

Перед каждым учащимся лежит карточка (рис. 1)

Рис. 1

- Даны подобные фигуры F и F. Измерьте и сравните расстояния АВ и АВ, ВС и В¹С¹ и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то же число раз, на чертеже в 2 раза).

• Преобразование при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры называется преобразованием подобия

т.е. ХУ' = к·ХУ; АВ= к ·АВ.

Число к называется коэффициентом подобия.

- Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.

Частным случаем преобразования подобия является преобразование гомотетии.

Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ.

• Любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х' удовлетворяющая равенству ОХ'= к ОХ ,преобразование называется гомотетией , относительно центра О с коэффициентом к.

Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F называются гомотетичными.

-

Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче).

- Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они параллельны).

- Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2)

- А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?

Ответ на последний вопрос дает теорема : Гомотетия есть преобразование подобия.

Составьте постер: Преобразование подобия (свойства)

1. расстояние между любыми двумя точками увеличиваются или уменьшаются в одно тоже число раз

2. соответствующие стороны подобных фигур параллельны

3. При гомотетии сохраняются только углы!!!

4. центр и гомотетичные точки расположены на одной прямой

5,Проверка понимания нового материала:

1. Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если коэффициент гомотетии равен к.

а

У

Практическая работа на карточках в 2 вариантах:

Вариант 1.

Дан прямоугольник и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному прямоугольнику относительно центра О с коэффициентом k = -2.

Вариант 2.

Дан квадрат и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному квадрату относительно центра О с коэффициентом k = 0,5.

В зависимости от подготовленности класса, можно организовать обмен карточками между соседями.

6 . Итог урока: (систематизация и обобщение знаний;)

Отметить учащихся, активно работавших на уроке. Сообщить и прокомментировать выставленные оценки

7. Домашнее задание § №