Площадь треугольника. Решение задач на нахождение площади треугольника

Тема: Площадь треугольника.

Цель: Ознакомить учащихся с площадью треугольника.

Задачи: 1. Повторение материала (понятие треугольника, виды треугольников, свойства прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников).

2. Развитие коммуникативности обучения (умение правильно поставить вопрос).

3. Воспитание культуры общения.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы: индивидуальная, работа в парах, групповая.

Методы работы: словесные, наглядные, практические.

Оборудование: модели треугольников, индивидуальные карты.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Подготовка к изучению нового материала.

3. Изучение нового материала (осмысливание).

4. Проверка и понимание (сравнение чего-либо со старым материалом).

5. Итог урока (рефлексия).

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Подготовка к изучению нового материала. (Новые подходы в преподавании и обучении).

Вопросы классу: 1. Дайте определение треугольника.
2. Назовите виды треугольников. Их определение.
3. Назовите свойства прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Проблемная ситуация: (Обучение критическому мышлению).

Найдите площадь треугольников, представленных на рисунке:
прямоугольный	равнобедренный	равносторонний	произвольный
S= ½ ав S=½АС·СВ	S=(а/4) √4в2 –а2 S=(АС/4)· √4ВС2 –АС2	S= (а2 √3)/4 S= (АВ2 √3)/4	S=½ав sinφ S=½ АВ·АС· sinА	Р=(а+в+с)/2 S=√р(р-а)(р- -в)(р-с)

1. Изучение нового материала (осмысливание). (Обучение талантливых и одаренных детей, управление и лидерство в обучении).

(В форме диалоговой беседы, используя модели треугольников, помощь сильных учеников).

Площадь треугольника равна половине произведении его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. (основная формула).

S = ½ аh_а.

S = ½ АС∙ВД.

а) Нахождение площади прямоугольного треугольника через площадь прямоугольника.

б) Нахождение площади равнобедренного треугольника через основную формулу.

в) Нахождение площади равностороннего треугольника через основную формулу.

г) Нахождение площади произвольного треугольника по формуле (рассматривается 2 случая).

Формулы площадей треугольников записываются в таблицу.

1. Проверка и понимание (сравнение чего-либо со старым материалом). (Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников).

а) Работа с текстом учебника,
б) Решение задач по готовым чертежам. (на карточках). (Работа в парах сильный ученик и средний или слабый)

№	Рисунок к задаче	Условие задачи.	Решение задачи, ответ.
1		Дано: ∆ АВС прямоугольный.АС=12см, СВ=5см. Найти: S∆.	S∆.=1/2 *12*5=30 см2.
2		Дано: ∆ АВС равнобедренный.АС=8см, СВ= АВ=10см. Найти: S∆.	S∆.=2*√336= 8√21 см2.
3		Дано: ∆ АВС равносторонний. АС=6см. Найти: S∆.	S∆.=(36*√3)/4=9 √3 см2.
4		Дано: ∆ АВС произвольный.АС=9см, АВ=7см, СВ=8см. Найти: S∆.	Р=(7+8+9)/2=12 см S∆.=√12*5*4*3=12√5 см2.
5		Дано: ∆ АВС произвольный.АС=20см, АВ=15см, Найти: S∆.	S∆.=1/2*20*15*1/2= 75 см2
Рефлексия урока. 1-меня заинтересовало…, 2-я хочу знать больше…, 3-мне это не нужно…, 4-мне это не приемлемо…, 5-я буду использовать эти знания… .
Я сегодня на уроке работал в _______________________________________ , и оценил свою работу на оценку «_____».

5. Оценивание ответов учащихся. (Оценивание для обучения и оценивание обучения).

Задание на дом. п. 20, № 233, № 236(1).

Итог урока (рефлексия) Стратегия пяти пальцев: 1-меня заинтересовало…, 2-я хочу знать больше…, 3-мне это не нужно…, 4-мне это не приемлемо…,
5-я буду использовать эти знания….

Тема: Решение задач на нахождение площади треугольника.

Цель: Закрепить и обобщить знания по нахождению площади треугольника.

Задачи: 1. Закрепление, повторение и применение формул при решение задач.

2. Развитие мышление (умение делать анализ, логическая цепочка).

3. Воспитание интереса к предмету.

Тип урока: Урок повторение и закрепление изученного материала.

Формы работы: Индивидуальная, работа в микрогруппах.

Методы работы: словесный, наглядный и эвристический – усвоение знаний и умений путем рассуждений, требующих догадки, поиска, находчивости.

Оборудование: модели треугольников, оценочные листы, компьютер, интерактивная доска, школьные принадлежности, стики для определения рефлексии.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний (проверка домашнего задания).

3. Опрос – повторение ранее изученного материала.

4. Закрепление.

5. Итог урока (рефлексия).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Актуализация знаний (проверка домашнего задания). (Использование ИКТ в преподавании, оценивание для обучения и оценивание обучения, обучение критическому мышлению).

1. Опрос по теме прошлого урока и проверка домашних задач.

А) Математический диктант: (в форме «да-нет-ки»). Использую компьютер.

Показываю заранее заготовленные формулы площадей треугольников и называю вид треугольника. Задание: сопоставить вид треугольника с формулой. (5 заданий). Ответы в презентации.

Б) Предлагаю проверить свои знания по ключам ответов. Оценка записывается в оценочный лист за первое задание.

В) Проверка №№ 233, 236 (1) – по готовым чертежам – объяснить решение. Оценка за выполнение домашних задач заносится в оценочный лист.

Решение задач:

№ 233. S∆.= 1/2 * 34,5*12,6 = 217,35 дм² . Ответ: 217,35 дм².

№ 236 (1). h = √20 = 2√5 см.

S∆.= 1/2*8*2√5 = 8√5 см². Ответ: 8√5 см².

1. Опрос – повторение ранее изученного материала. Решение задач.

(Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников).

Использую компьютер Решение задач в тетради, можно с одним рисунком решить первые три задачи. (кратким решением). Оценку за работу – в оценочный лист, но ставят только те, кто решал у доски или помогал с места.

Решение задач:

№ 1. S∆.= 1/2*7*11 = 38,5 см².

№ 2. h - ? h = (2 S∆)/а = (2*37,8)/2 = 5,4 см.

№ 3. а - ? а = (2 S∆)/ h = (2*12)/3√2 = 4√2 см.

№ 4. S∆.= 1/2*16*11 = 88 см². h = 88 : 22 = 4 см.

1. Закрепление. (Новые подходы в преподавании и обучении).

А) Практическая работа. Задание: по моделям треугольника найти его площадь. Оценить свою работу и выставить себе за работу оценку в оценочный лист.

В) Решение задач по учебнику № 245(2), № 246 (у доски и в тетрадях) – оценки выставляются по критерии оценивания, но оценки себе ставят только те, которые работали у доски или помогали с места.

Решение задач:

№ 245(2). Р = (5 + 6 + 9)/2 =10 см

S∆.= √10*5*4*1 = 10√2 см²

№ 246. Р = (25 + 29 + 36)/2 = 45 см

S∆.= √45*20*16*9 = 360 см²

h = (2 S∆)/а = (2*360)/25 = 28,8 см.

5. Оценивание ответов учащихся.

Задание на дом: повторить все формулы для нахождение площади треугольников, определение и свойства всех треугольников, подумайте о плюсах и минусах площадей фигур.

П.20. № 247.

Итог урока (рефлексия). Метод светофора: красный – не понравился, зеленый – все понравилось, желтый – неточный ответ.

Тема: Площади треугольников.

Цель: Углубить и закрепить знания по формулам площади треугольников через творческую работу учащихся.

Задачи: 1. Систематизировать умение применения формулы для решения задач.

2. Развитие логического мышления и творческих способностей.

3. Воспитание культуры общения, понимание определенной среды.

Тип урока: Урок повторение и закрепление изученного материала.

Формы работы: Групповая.

Методы работы: репродуктивный, проблемно – поисковый.

Оборудование: модели треугольников, готовые рисунки для устной работы, карточки с условием задания.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний (проверка домашнего задания).

3. Опрос – повторение ранее изученного материала.

4. Закрепление.

5. Итог урока (рефлексия).

Ход урока:

1. Организационный момент. Класс разделить на 3 группы.

1. Актуализация знаний. (Новые подходы в преподавании и обучении). Проверка решения домашней задачи по готовому чертежу.

2. Опрос – повторение ранее изученного материала. (Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников).

Даете определение треугольника. Назовите его элементы. Назовите основную формулу нахождения площади треугольника.

1. Закрепление. Показ фильмов. «Барашек». (Использование ИКТ преподавании).

А) Творческая работа: (Управление и лидерство в обучение, новые подходы в преподавании и обучении, Обучение талантливых и одаренных детей). Подготовить проект по различным видам треугольникам.

( 1 группа – прямоугольный, 2 – равнобедренный, 3 - произвольный).

По вопросам:

1. Дайте определение прямоугольного треугольника. Назовите свойства прямоугольного треугольника. Назовите формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.

2. Дайте определение равнобедренного (равностороннего) треугольника. Назовите свойства равнобедренного (равностороннего) треугольника. Назовите формулу нахождения площади равнобедренного (равностороннего) треугольника.

3. Дайте определение произвольного треугольника. Назовите свойства произвольного треугольника. Назовите формулу нахождения площади разностороннего треугольника.

Б) Показ фильмов. «Дети». (Использование ИКТ в преподавании, управление и лидерство в обучение, новые подходы в преподавании и обучении).

Задание группам: 1 группа «адвокаты» раскрывает и защищает все плюсы треугольника и его площади; 2 группа «прокуроры» находит все минусы треугольника и его площадь; 3 группа «судьи» выносят окончательный вердикт по плюсам и минуса треугольников и их площадей.

В) Решение логической задачи: «Из треугольника-многоугольник».

Итог урока (рефлексия). Бочка с заморочками (или ящик с пожеланиями): отдельно на листочках записывают + и – урока.

1. Задание на дом: п. 20 № 254. .

Подготовить 3 вопроса по данной теме.

Тема: Решение задач и тестовых измерителей.

Цель: Проверка и контроль знаний по данной теме.

Задачи: 1. Применения формулы для решения задач.

2. Развитие умение работать самостоятельно.

3. Воспитание культуры учебного труда, толерантности.

Тип урока: Урок учета и контроля знаний..

Формы работы: Групповая, индивидуальная.

Методы работы: Устный и письменный контроль.

Оборудование: Модели треугольников для устного решения, индивидуальные карточки с условиями задач, тестовые измерители.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний (проверка домашнего задания). Проверка и понимание применения формулы для нахождения площади треугольников.

3. Самостоятельная работа (решение тестовых заданий).

4. Итог урока (рефлексия).

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний (Новые подходы в преподавании и обучении). (проверка домашнего задания).

Объяснение решения домашней работы по чужой тетради или обменом тетрадей. (Оценивание для обучения и оценивание обучения).

1. Проверка и понимание применения формулы для нахождения площади треугольников. (Обучение талантливых и одаренных детей).

Сильные ученики решают индивидуальные задачи, чуть сложнее, и в это время вопросы по повторению адресую любому в классе.

Решение задач. (Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников).

(из учебника и дополнительного материала.)

№ 234 (1 – 1,3 группы; 2 – 2,4 группы),

№ 250 (1).

Оценивания с помощью критерии.

Консультанты решают со своими ребятами задачу № 243. И в это время средний ученик решает задачу у доски № 250 (1).

№ 243

1) h - ? h = (2 S∆)/а = (2*36)/12 = 6 см.

2) а - ? а = (2 S∆)/ h = (2*36)/4 = 18 см.

Ответ: 6 и 18 см.

№ 250 (1).

а = 12, в = 8,4, угол = 30 º.

S∆.= 1/2*12*8,4*1/2 = 25,2 см²

Ответ: 25,2 см²

0) (П. с решением) Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см² .

Найдите катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Решение: 7х*12х=168, 84х=168, х=2 см. 1 катет= 2*7=14см,

2 катет= 12*2=24 см. Ответ: 14 см, 24 см.

1) (У) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 12 и 13 см. Найти площадь треугольника.

Решение:

в = √169 - 144 = √25 = 5см.

S = 1/2*12*5 = 30 см² .

Ответ: 30 см²

2) (У.) Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 10 см.

Площадь треугольника равна.

Решение: S = 1/2*8*10 = 40 см² .

Ответ: 40 см²

3) (У) Две стороны треугольника равны 8 см и 15 см, а угол между ними 60º.

Найти площадь треугольника.

Решение: S = ½ *8*15 * √3/2 = 30 √3 см ² .

Ответ: 30 √3 см ² .

4) (У) Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите площадь.

Решение: S = 36 √3/4 = 9 √3см² .

Ответ: 9 √3см².

.

1. Самостоятельная работа.

(Новые подходы в преподавании и обучении).

Решение тестовых заданий.

1. Если стороны треугольника 4 см, 6 см, 6 см, то его площадь равна:

А) 80 √2 см ², В) 18 см ², С) 24 см ², Д) 8 √2 см ².

2. В треугольнике АВС угол ВАС=30º . Если АВ=3 см, АС=8 см, то площадь треугольника АВС равна:

А) 6 √3 см ², В) 6 см ², С) 12 см ², Д) 12 √3 см ².

3. Катеты прямоугольного треугольника равны. Найдите их длину, если площадь треугольника равна 20 см² .

А) 5 см , В) √10 см , С) 4√10 см , Д) 2 √10 см .

4. Если стороны треугольника равны 5 см, 6 см, 9 см, то его площадь равна:

А) 10 √2 см ², В) 10 см ²,

С) 20 см ², Д) 6 √2 см ².

5. Две стороны треугольника 16 см и 10 см, площадь 40 см ² , тогда высоты, опущенные на эти стороны равны:

А) 5 см и 4 см , В) 2,5 см и 4 см ,

С) 5 см и 8 см , Д) 2,5 см и 8 см.

Сдав работы, ученики проверяют решение (ответы на доске). (Оценивании для обучения и оценивания обучения).

1-Д) 2-В) 3- Д) 4-А) 5-С)

Критерий: «3» - 3 зад., «4» - 4 зад., «5» - 5 зад..

Задание на дом.п.20, № 237 (2), № 241 (1).

Итог урока (рефлексия).

Вовлечение учеников к выставление оценок в группах. Три звезды и одно пожелание (предложение).