"Площадь треугольника"

Тема урока:"Площадь треугольника

Цели урока:

Образовательные: организовать поисковую деятельность учащихся по выводу формулы площади прямоугольного, тупоугольного и остроугольного треугольника; сформировать умение применять формулу в различных ситуациях при решении задач.

Развивающие: развивать умение самостоятельно приобретать новые знания; использовать для достижения поставленной задачи уже полученных знаний; выявлять закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Воспитательные: умение работать в парах, давать оценку его ответа; внимание, волю, настойчивость при решении учебной задачи; взаимное уважение друг к другу.

Учебник: “ Геометрия, 7 – 9 класс”. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., Москва, “Просвещение”, 2014 год

Структура урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных фактов

3.Постановка учебной задачи.

4.Решение поставленной задачи.

5.Первичное осмысление и применение изученного.

6.Подведение итога урока. Рефлексия.

7.Постановка домашнего задания.

Ход урока.

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

1. Какие задачи можно решать на основе формул

S=a· b

S=a²

Отвечают на вопросы учителя.

2. В треугольниках проведите высоты

3. Найти площадь заштрихованной фигуры.

Обоснуйте правильность своего ответа.

S=2·(4·1,5) + 3·1 = 15 см².

S= 6·4 - 3² = 15 см²

Предлагают различные способы решения, формируют свойства на основе которых предлагают то или иное решение.

Учитель показывает листочки с фигурами. « Назовите фигуры. Укажите те из них, площадь которых вы умеете находить».

(Записываем на доске формулы площадей прямоугольника, квадрата и параллелограмма.)

Вспомним, что мы знаем о треугольнике».

Учащиеся отвечают на следующие вопросы:

1.Повторение определения треугольника.

2.Какие виды треугольников вы знаете?

(Равнобедренный, равносторонний)

3.Назовите классификацию треугольников.

(Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

4.Что называется высотой треугольника?

(перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону)

5.Сформулируйте признаки равенства треугольников

3.Постановка учебной задачи

Задача: «Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?»

Переведем задачу на математический язык:

«Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м» Отдельные ученики догадались - зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.

4.Решение поставленной задачи.

Первая проблемная ситуация.

«Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?»

Дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.(если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам)

Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.

Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу , если треугольники бывают разной формы?

Задача: «Найти площадь любого остроугольного треугольника.»

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма.

• Доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников.

• Вспоминаем формулу площади параллелограмма;

• Выводим формулу площади любого остроугольного треугольника ;

• Отвечаем на вопрос задачи: площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Третья проблемная ситуация: «Найти площадь любого тупоугольного треугольника».

С этой проблемой ученики справляются быстро.

Решаем основную проблему: «Найти площадь произвольного треугольника”. Проанализировав все случаи, сделайте вывод.

Вопрос: «Чему равна площадь произвольного треугольника?»

Предполагаемый ответ учеников: «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.»

5. Первичное осмысление и применение изученного.

1. Найдите площадь треугольника.

Решают устно задачи по готовым чертежам, называют основание, высоту, значения площади.

2. Укажите правильный ответ.

Площадь треугольника 175 см²., основание 35 см. Высота треугольника равна:

а) 5 см. ; б) 10 см.; в) 2,5см.

3.Учащиеся решают задачи на применение формулы площади произвольного треугольника. Находят основание треугольника и высоту, проведённую к этому основанию, по известному значению площади треугольника.

4. Задача ловушка № 470- из учебника.

Дано: ∆АВС

АВ=7,5 см,

АС=3,2 см,

СН ┴АВ,

СН=2,4 см,

ВК┴АС,

Найти: ВК

Ответ: ВК = 1см.

Самостоятельная работа

Задачи трех уровней сложности

на “3”

 1. Запиши формулу и найди площадь прямоугольного треугольника, если его катет m=12 см, n=5 см.

Учащиеся выбирают одну из предложенных задач, решают в тетрадях.

2. Найдите площадь треугольника, если основание а=10 см, а высота

h=6 дм. Запишите формулу.

Проверка решения задач.

на “4”

3. Запишите формулу вычисления площади ∆АВС и по данным чертежа, вычислите ее.

Поочередно ученики рассказывают решения, остальные слушают, задают вопросы, исправляют ошибки, дополняют, исправляют.

 на “5”

 4. Записать формулу площади ∆АВС и по данным чертежа вычислите ее.

6. Подведение итога урока

Какую задачу решали сегодня на уроке?

-Вывели формулу площади треугольника.

Решили ли мы задачу?

-Да.

Рефлексия

Продолжи любое из предложений, записанных на доске: 
Сегодня на уроке 
- я узнал… 
- для меня было важным… 
- мне было трудно… 
- я научился… 
мне было легко…. Ответы учащихся

VI. Постановка домашнего задания.

Дома: п. 42 – 43, 48, 50 повторить

п. 52, № 468 (б, в, г)

№ 471 (б)