"Вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними"

Лабораторная работа

«Площадь треугольника»

Цель работы:

• Подтвердить формулу площади треугольника экспериментальным путем.

Ход работы:

1. Откройте файл:

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1 Площадь треугольника

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Работу выполнил учащийся (учащаяся) 9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Маслова Лидия Сергеевна

МКОУ Октябрьская СОШ №9, Богучанский район

Методическое приложение к уроку геометрии в 9 классе к разделу: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Тема урока – «Вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними».

(Урок разработан на основе программы и УМК учебника “Геометрия 7-9” авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов)

Цель урока: доказать теорему о площади треугольника, попробовать на практике применить теорему к решению задач.

Задачи урока:

Обучающая: повторить определения sin и cos, формулы площади треугольника изученные ранее, подтвердить теорему о площади треугольника экспериментальным путем.

Развивающая: развивать внимание, память, логическое мышление; активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и рассуждать;

Воспитывающая воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, интерес к предмету.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Методы работы на уроке:

• проблемный

• частично - поисковый (при выполнении лабораторной работы)

• объяснительно - иллюстративный (при устном счете, выводе теоремы о площади треугольника, проверке решения задач)

• репродуктивный, конструктивный (при выполнении упражнений).

Оборудование: проектор, ИД, карточки для лабораторной работы.

Программное обеспечение :SmartNotebook 10, «Живая математика».

Авторские комментарии: При подготовке материала были использованы следующие возможности

ПО SmartNotebook10:

• Использованы навигационные кнопки для удобства перемещения между страницами.

• Использование ссылок на объект.

• Вставка картинок.

• Использование различных инструментов ПО SmartNotebook10

ПО «Живая математика»:

• Построение треугольника по трем точкам.

• Построение внутренней области.

• Измерение длин отрезков, угла.

• Функция «Вычислить» для нахождения площадь треугольника.

План урока:

1. Организационный момент, домашнее задание (3 мин.)

2. Устная работа (10 мин.)

3. Подготовительный этап (8 мин.)

4. Изучение теоретического материала (7 мин.)

5. Закрепление, лабораторная работа (15 мин.)

6. Итог урока (2 мин.)

Ход урока:

1. Организационный момент: (слайд 1,7)

Учитель сообщает ученикам план сегодняшнего урока. Просит записать домашнее задание в дневник, (учащиеся слушают план на урок и записывают в дневник домашнее задание ).

Ранее мы узнали, как вычислять площадь треугольника через его высоту.

Сегодня мы выведем формулу для вычисления площади треугольника через синус его угла, поработаем устно и в конце урока предстоит лабораторная работа в ПО «Живая математика».

2. Устная работа: (слайд 2,3,4)

Идет с помощью ИД. Учащиеся вспоминают ранее известные формулы площади треугольника, понятия sin и cos угла, решают задания на применения этих понятий на ИД. (Учащиеся выполняют задания на ИД)

3. Подготовительный этап: (слайд 5)

На ИД записаны 4 задачи на вычисления площади треугольника:

-если известно три стороны;

-если известна сторона и высота;

-если прямоугольном треугольнике известна сторона и один угол равен 60⁰;

- если известны длины двух его сторон и угол между ними.

(учащиеся решают задачи в тетради, проверяют правильность решения на ИД)

В решении последней задачи возникает проблема ,т.к. задача на данном этапе пока не решается. Значит необходимо рассмотреть новое понятие или новую формулу, то есть нужно рассмотреть новую теорему о площади треугольника.

4. Изучение теоретического материала:

Учитель задаёт наводящие вопросы, учащиеся отвечают с места:

-Что нового в условии этой задачи по сравнению с предыдущими задачами?

( Даны две стороны треугольника и угол между ними. Найти площадь треугольника)

- Это другой тип задачи? (да)

-Сформулируйте тему урока. (Вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними )

-А площадь треугольника как мы вычисляли в предыдущих трех задачах (по формулам)

-Значит, что нам нужно вывести для решения новой задачи (формулу)

-А, чтобы эту формулу можно было применить для любых данных, что мы должны сделать? ( доказать)

-Значит, мы должны доказать теорему.

Учащиеся записывают тему урока и последующие записи в тетрадь. Учитель работает на доске.

Тема: «Теорема о площади треугольника»

Формулировка теоремы:

«Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними».

Запишем эту теорему в стандартных для треугольника обозначениях.

Напомним эти стандартные обозначения.

Вершина А: угол a, противолежащая сторона а.

Вершина В: угол b, противолежащая сторона в.

Вершина С: угол с, противолежащая сторона с.

Доказательство:

способ- аналитический

1)S = АС. ВН 2) ВН =АВ. Sin А

3) S = АС.АВ Sin А

Как можно записать теорему по другому ? (учащиеся записывают свои варианты)

S = а в SinС , S = а с SinВ

А теперь вернемся и решим 4 задачу. (Учащиеся решают 4 задачу в тетрадях, один ученик на доске, проверяем правильность ответа).

5. Закрепление, лабораторная работа: (слайд 6)

Учащиеся получают индивидуальные карточки для лабораторной работы и приступают к выполнению задания в ПО «Живая математика». Задания выполняют в полученных листах. По окончанию работы делают вывод и сдают свою работу на проверку учителю.

В зависимости от технического обеспечения класса эта работа может проходить в нескольких вариантах: индивидуально, в группах 2-3 человек, и все вместе на ИД.

6.Итог урока:

Итак, мы доказали теорему о площади треугольника через синус его угла.

На следующем уроке мы выведем важную теорему синусов.

-Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив карточку.

(учащиеся получают карточку и заполняют её)

Карточка для этапа рефлексии

Ответьте на вопросы:

1. Данная тема мне понятна.

2. Я хорошо понял теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

3. Я знаю, как пользоваться формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу меду ними

4. Я сумею найти______________________________________________________

5. В лабораторной работе у меня все получилось_________________________

6. Я понял теорему, но в лабораторной работе на уроке допустил ошибки при вычислении__________________________________________________________

7. Я доволен своей работой на уроке_______________________________________

2-3 человека озвучивают свой анализ деятельности на уроке, по желанию.

Домашнее задание (даётся в начале уроке)

П.96, № 1020(в), 1021,1024( а или б по выбору учащегося)