kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Первый признак равенства треугольников.

Нажмите, чтобы узнать подробности

  • Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися отличия между определением равенства треугольников по шести парам элементов и по признакам, основанным на сравнении трех пар элементов;
  • Деятельностная:

а) формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на ранее

введенные понятия и доказанные утверждения;

б) формировать у учащихся умения определять равенство треугольников, опираясь

на формулировку первого признака;

  • Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию и переводить ее из одной формы в другую), проблемную и коммуникативную.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Первый признак равенства треугольников. »

ПЛАН-КОНСПЕКТ урока геометрии в 7 классе


по теме «ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»


Цели урока:

  • Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися отличия между определением равенства треугольников по шести парам элементов и по признакам, основанным на сравнении трех пар элементов;

  • Деятельностная:

а) формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на ранее

введенные понятия и доказанные утверждения;

б) формировать у учащихся умения определять равенство треугольников, опираясь

на формулировку первого признака;

  • Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию и переводить ее из одной формы в другую), проблемную и коммуникативную.


На данном уроке дети должны:

  • Усвоить, что в равенстве треугольников можно убедиться несколькими способами: два из них им уже известны, а третий способ – первый признак равенства треугольников;

  • Усвоить алгоритм доказательства первого признака;

  • Сделать первые шаги по применению первого признака для доказательства равенства треугольников при решении задач;

  • Научиться находить в равных треугольниках соответственные равные элементы.


Содержание учебного материала: первый признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение.


Единица содержания образования: способ доказательства теоремы – мысленное совмещение треугольников; выделение при решении задач на использование первого признака трех пар соответственно равных элементов – двух сторон и угла между ними.


Подготовительный этап.


ШАГ 1 – мотивирование: актуализация опорных знаний и фиксирование затруднения в пробном действии.


  1. Вопросы для обсуждения:

    • «Сформулируйте определение треугольника»

    • «Какие фигуры называются равными?»

    • «Как определить, равны ли два треугольника?» ( а)наложить друг на друга – равные полностью совместятся; б) измерить и сравнить 6 пар элементов – в равных треугольниках все 6 элементов (3 стороны и 3 угла) одного треугольника будут соответственно равны элементам другого треугольника);

    • «Как определить равенство треугольников на местности?»


  1. Устно решить задачи:

  • «Верно ли утверждение: если треугольники равны, то равны и их периметры?»

  • «Периметры двух треугольников равны. Равны ли эти треугольники?»

  • «При наложении треугольника АВС на треугольник FEK сторона АВ совместилась со стороной FE, а сторона АС со стороной FK. Совместилась ли сторона ВС со сторонойEK?»


Учитель: Сегодня вы сами себе поставите оценки за урок, заполняя карточку самооценки.



Самооценка работы на уроке

Д/З (3)

РТ (3)


С.Р. (2)

ИТОГ







  1. Проверка домашнего задания в группах.

Каждой группе из четырех человек выдается конверт с четырьмя моделями треугольников. Три из низ равны треугольникам, начерченным в домашнем задании, и они одного цвета, а четвертый отличается по цвету. Дети сравнивают свои чертежи с моделями.


Учитель: Подсчитываем баллы за домашнее задание – по 1 баллу за верно выполненные задания №89 (а,б,в) (правильно построенные треугольники). Максимум 3 балла.


  1. Вопросы для обсуждения:

  • «Почему в №89 у всех получились равные треугольники, несмотря на то, что были известны не все шесть элементов?»

  • «Сколько элементов было задано для построения треугольников?»

  • «Как эти элементы расположены относительно друг друга?»

  • «Чем похожи задания в № 89 (а,б,в)?»

  • «Можно ли по трем парам равных элементов делать вывод о равенстве треугольников?»

  1. Учитель: Ребята, в ваших моделях остался еще один треугольник, который не

совместился ни с одним из начерченных вами. Однако, две его стороны и угол имеют те же размеры, что и треугольник в №89 (б). Что это за треугольник?

Ваня решил поэкспериментировать и построил еще один треугольник, взяв все числа из этой задачи. Но его новый треугольник при наложении явно не совпал с первым – получились два разных треугольника. Ване пришлось задуматься: в этих треугольниках есть две пары равных сторон и пара равных углов.

Так достаточно ли трех пар равных элементов, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников? 
Ребята, в чем состоит отличие этих двух треугольников? (заданный угол в первом треугольнике находиться между заданными сторонами, а в новом – против одной из заданных сторон).


ШАГ 2 – рефлексия изменившихся условий: понимание места и причины затруднения, определение границы между знанием и незнанием.


В результате обсуждения учащиеся приходят к следующим выводам:

  • «Наверное, можно говорить о равенстве треугольников только по трем парам элементов, но выбирать их надо не случайно. Есть какая-то закономерность – признак равенства треугольников по трем элементам»;

  • «Гипотеза: треугольники равны, если у них соответственно равны две пары сторон и углы, лежащие между этими сторонами».

Учитель: данная гипотеза выражает первый признак равенства треугольников (всего их будет три), который нам предстоит доказать и затем использовать при решении задач. Записываем тему урока: «Первый признак равенства треугольников».


ШАГ 3 – постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.


Учащиеся ставят следующие цели:

  • Узнать признаки, по которым можно судить о равенстве треугольников, не проверяя равенство всех шести пар элементов;

  • Доказать теорему: «Треугольники равны, если у них соответственно равны две пары сторон и углы, лежащие между этими сторонами»;

  • Учиться находить равные треугольники, используя полученный признак.


ОСНОВНОЙ ЭТАП – ОТКРЫТИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ.


ШАГ 4 – разработка проекта выхода из затруднения.


План действий (проектируется учащимися под руководством учителя):

  1. прочитаем внимательно формулировку теоремы, сделаем чертеж и запишем, что дано, а что требуется доказать:

  2. будем доказывать, что треугольники равны, мысленно накладывая один на другой.


ШАГ 5 – реализация готового проекта – открытие новых знаний.


Учащиеся в группах продумывают, как, в какой последовательности они будут «накладывать» треугольники, чтобы убедиться, что они равны; после этого ход доказательства обсуждается в классе (учащиеся разных групп как бы делают шаги поочередно).


ДАНО:


ДОКАЗАТЬ:


РЕШЕНИЕ:


ШАГ 6 – первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.


Работа в парах. Обучающиеся проговаривают:

  1. формулировку теоремы;

  2. доказательство теоремы, поменяв обозначения, делая ходы поочередно.



Самостоятельная работа с проверкой по эталону.


В рабочих тетрадях на печатной основе заполнить пропуски в формулировке теоремы и доказательстве первого признака равенства треугольников. Затем сравнить по эталону.


Э Т А Л О Н

Заполните пропуски в формулировке и доказательстве первого признака равенства треугольников.

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равныдвум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:  Доказать: 

Доказательство:

  1. По условию теоремы , поэтому треугольник АВС можно наложить на

треугольник НКР так, что вершина А совместится с вершиной Н, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи НК и НР.

  1. По условию АВ=НК, АС=НР, следовательно, сторона АВ совместится со стороной

НК, а сторона АС – со стороной НР, в частности, совместятся точки В и К, С и Р. Поэтому, совместятся стороны ВС и КР.

  1. Итак, треугольники АВС и НКР полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.



Учитель: Проведите самооценку, сравнив с эталоном. Максимум 3 балла.


Заключительный этап – применение и рефлексия.


ШАГ 7 – включение в систему знаний и повторение.


Устные задачи по готовым чертежам.


ШАГ 8 – самостоятельная работа с проверкой по эталону.


Учитель: Оценим самостоятельную работу, сравнив с эталоном – по 1 баллу за каждый заполненный столбик. Максимум 3 балла.


ШАГ 9 – рефлексия учебной деятельности на уроке.


Найти на чертеже равные треугольники. (На экран проецируются различные треугольники с подписанными тремя парами элементов. Таких треугольников две пары).


Учитель: Оценим результат – по 1 баллу за каждый правильный ответ. Максимум 2 балла.


Итоги урока:

  • «Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?»;

  • «Что научились делать?»;

  • «Сколько способов вы знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?»

Домашнее задание…….

Оценки за урок:

  • Домашнее задание – максимум 3 балла.

  • Доказательство теоремы в рабочей тетради – 2 балла.

  • Самостоятельная работа – 3 балла.

  • Экспресс – диагностика – 2 балла.

  • Итого – максимум – 10 баллов.

Ключ к оценке:

9-10 баллов - «5», 7-8 баллов – «4», 5-6 баллов – «3»




ЛИТЕРАТУРА:

  1. Н.Г.Кудрявцева «Системно-деятельный подход как механизм реализации ФГОС нового поколения»

  2. Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Первый признак равенства треугольников.

Автор: Козлова Наталья Николаевна

Дата: 04.03.2015

Номер свидетельства: 182142

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Презентация для урока "Первый признак равенства треугольников" "
    ["seo_title"] => string(71) "priezientatsiia-dlia-uroka-piervyi-priznak-ravienstva-trieughol-nikov-1"
    ["file_id"] => string(6) "247150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446493189"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) ""Конспект урока Первый признак равенства треугольников""
    ["seo_title"] => string(58) "konspiekt_uroka_piervyi_priznak_ravienstva_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "368118"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481394659"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(150) "Презентация "Первый признак равенства треугольников" к уроку геометрии в 7 классе "
    ["seo_title"] => string(91) "priezientatsiia-piervyi-priznak-ravienstva-trieughol-nikov-k-uroku-ghieomietrii-v-7-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "154599"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421169311"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Треугольник. Первый признак равенства треугольников"
    ["seo_title"] => string(56) "trieughol_nik_piervyi_priznak_ravienstva_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "351946"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1477335526"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Презентация к уроку геометрии на тему ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ "
    ["seo_title"] => string(87) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-na-tiemu-piervyi-priznak-ravienstva-trieugol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "245116"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446054622"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства