Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация "Первый признак равенства треугольников" составлена к уроку геометрии в 7 классе на тему "Доказательсто первого признака равенства треугольников". Ориентирована на базовый учебник Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др.
В презентации содержатся понятия теоремы и доказательство теоремы, доказательство первого признака равенства треугольников, рассмотрены решения задач на применение первого признака равенства треугольников.
7 класс геометрия
Треугольники
Урок № 12
Первый признак равенства треугольников
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Цели:
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Вспомним! Устно.
23 см.
Задача
∆ АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17см, PC = 23 см.
Дано:
1
Найти:
АС и МВ.
P
M
?
С
B
А
F
17см
?
www.konspekturoka.ru
19.09.2012
Вспомним! Устно.
10см.
Задача
Дано:
∆ АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70 ° , AB = 10см.
Найти:
∠ MDC, AD.
2
B
70 °
C
А
?
D
?
M
www.konspekturoka.ru
19.09.2012
Вспомним! Устно.
Задача
АВ = АС = ВС, АD = DC,
P ₁ = 36 см, P₂ = 40 см.
Дано:
3
Найти:
стороны ∆ АВС и ∆ АDС.
D
В
А
С
www.konspekturoka.ru
19.09.2012
Вспомним!
Какие условия должны выполняться для того
чтобы ∆ АВС = ∆ MNK?
N
С
K
M
В
А
стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
АВ = MK, BС = KN, AC = MN
∠ A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.
www.konspekturoka.ru
5
19.09.2012
Не нужно проверять равенство всех
сторон и углов!
Достаточно сравнить лишь три
элемента одного треугольника с
тремя элементами другого
треугольника.
Какие три элементы?
О том, какие три элемента расскажут признаки равенства
треугольников.
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
6
Доказывать признаки нужно с помощью теоремы
(утверждение, справедливость
которого устанавливается путем рассуждений).
Сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Любая теорема состоит из условия
и заключения.
Условие – это уже известные факты, о которых
говорится в теореме, а заключение – это то, что
нужно получить, доказать.
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
6
Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ).
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Теорема:
С
N
1
2
В
А
K
M
www.konspekturoka.ru
6
19.09.2012
Теорема:
(условие) ∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,
АС = А₁С₁, ∠А =∠А₁.
Дано:
Доказать:
(заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁,
С
N
1
2
В
А
M
K
Доказательство.
Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВC можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.
Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.
С
Поэтому совместятся точки В и В₁,
С и С₁, следовательно совместятся
сторона ВС со стороной В₁С₁.
В
С ₁
А
Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.
В ₁
А ₁
Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.
www.konspekturoka.ru
19.09.2012
Задача
Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся
серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD;
б) найдите углы А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD ∠D = 47°, ∠E = 42°.
C
E
?
42°
B
47°
?
Решение
A
D
2) В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42°,
∠ С = ∠D = 47°,
Ответ: ∠ А = 42°, ∠С =47°.
11
19.09.2012
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
Спасибо за внимание!
19.09.2012
11
www.konspekturoka.ru
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
