kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация "Первый признак равенства треугольников" к уроку геометрии в 7 классе

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация "Первый признак равенства треугольников" составлена к уроку геометрии в 7 классе на тему "Доказательсто первого признака равенства треугольников". Ориентирована на базовый учебник Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др.

В презентации содержатся понятия теоремы и доказательство теоремы, доказательство первого признака равенства треугольников, рассмотрены  решения задач на применение первого признака равенства треугольников.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Первый признак равенства треугольников" к уроку геометрии в 7 классе »

7 класс  геометрия Треугольники Урок № 12 Первый признак равенства треугольников 19.09.2012  www.konspekturoka.ru

7 класс геометрия

Треугольники

Урок № 12

Первый признак равенства треугольников

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Цели: Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; Доказать первый признак равенства треугольников; Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.  19.09.2012  www.konspekturoka.ru

Цели:

  • Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
  • Доказать первый признак равенства треугольников;
  • Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Вспомним! Устно. 23 см. Задача ∆ АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17см, PC = 23 см. Дано: 1 Найти:  АС и МВ. P M ? С B А F 17см ? www.konspekturoka.ru  19.09.2012

Вспомним! Устно.

23 см.

Задача

АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17см, PC = 23 см.

Дано:

1

Найти:

АС и МВ.

P

M

?

С

B

А

F

17см

?

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

Вспомним! Устно. 10см. Задача Дано: ∆ АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70 ° , AB = 10см. Найти:  ∠ MDC, AD. 2 B 70 ° C А ? D ? M www.konspekturoka.ru  19.09.2012

Вспомним! Устно.

10см.

Задача

Дано:

АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70 ° , AB = 10см.

Найти:

MDC, AD.

2

B

70 °

C

А

?

D

?

M

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

Вспомним! Устно. Задача АВ = АС = ВС, АD = DC, P ₁ = 36 см, P₂ = 40 см. Дано: 3 Найти:  стороны ∆ АВС и ∆ АDС. D В А С www.konspekturoka.ru  19.09.2012

Вспомним! Устно.

Задача

АВ = АС = ВС, АD = DC,

P ₁ = 36 см, P₂ = 40 см.

Дано:

3

Найти:

стороны АВС и АDС.

D

В

А

С

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

Вспомним! Какие условия должны выполняться для того  чтобы  ∆ АВС = ∆ MNK? N С K M В А  стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника. АВ = MK, BС = KN, AC = MN ∠ A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N. www.konspekturoka.ru 5 19.09.2012

Вспомним!

Какие условия должны выполняться для того

чтобы ∆ АВС = ∆ MNK?

N

С

K

M

В

А

стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

АВ = MK, BС = KN, AC = MN

A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

www.konspekturoka.ru

5

19.09.2012

Не нужно проверять равенство всех  сторон и углов! Достаточно сравнить лишь три  элемента одного треугольника с  тремя элементами другого  треугольника. Какие три элементы? О том, какие три элемента расскажут признаки равенства  треугольников. 19.09.2012 www.konspekturoka.ru 6

Не нужно проверять равенство всех

сторон и углов!

Достаточно сравнить лишь три

элемента одного треугольника с

тремя элементами другого

треугольника.

Какие три элементы?

О том, какие три элемента расскажут признаки равенства

треугольников.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

6

Доказывать признаки нужно с помощью теоремы (утверждение, справедливость  которого устанавливается путем рассуждений). Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия  и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых  говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать. 19.09.2012 www.konspekturoka.ru 6

Доказывать признаки нужно с помощью теоремы

(утверждение, справедливость

которого устанавливается путем рассуждений).

Сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Любая теорема состоит из условия

и заключения.

Условие – это уже известные факты, о которых

говорится в теореме, а заключение – это то, что

нужно получить, доказать.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

6

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ). Если две стороны и угол между ними одного  треугольника соответственно равны  двум сторонам и углу между ними  другого треугольника, то такие  треугольники равны.  Теорема: С N 1 2 В А K M www.konspekturoka.ru 6 19.09.2012

Первый признак равенства треугольников

(по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ).

Если две стороны и угол между ними одного

треугольника соответственно равны

двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие

треугольники равны.

Теорема:

С

N

1

2

В

А

K

M

www.konspekturoka.ru

6

19.09.2012

Теорема: (условие) ∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А =∠А₁. Дано: Доказать: (заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, С N 1 2 В А M K Доказательство. Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВC можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.

Теорема:

(условие) ∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,

АС = А₁С₁, ∠А =∠А₁.

Дано:

Доказать:

(заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁,

С

N

1

2

В

А

M

K

Доказательство.

Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВC можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.

Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁. С Поэтому совместятся точки В и В₁, С и С₁, следовательно совместятся  сторона ВС со стороной В₁С₁. В С ₁ А Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. В ₁ А ₁ Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать. www.konspekturoka.ru  19.09.2012

Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.

С

Поэтому совместятся точки В и В₁,

С и С₁, следовательно совместятся

сторона ВС со стороной В₁С₁.

В

С

А

Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.

В

А

Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

Задача Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся  серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD;  б) найдите углы А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD ∠D = 47°, ∠E = 42°. C E ? 42° B 47° ? Решение A D АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC. ∠СВА = ∠ЕВD, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆АВC = ∆ЕВD. 2) В равных треугольниках против соответственно равных  сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42°, ∠ С = ∠D = 47°,  Ответ: ∠ А = 42°, ∠С =47°.  11 19.09.2012 www.konspekturoka.ru

Задача

Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся

серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD;

б) найдите углы А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD ∠D = 47°, ∠E = 42°.

C

E

?

42°

B

47°

?

Решение

A

D

  • АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC. ∠СВА = ∠ЕВD, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆АВC = ∆ЕВD.

2) В равных треугольниках против соответственно равных

сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42°,

С = ∠D = 47°,

Ответ: ∠ А = 42°, ∠С =47°.

11

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы: Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулировать первый признак равенства треугольников. Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. Спасибо за внимание! 19.09.2012 11 www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы:

  • Что такое теорема и доказательство теоремы?
  • Сформулировать первый признак равенства треугольников.
  • Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Спасибо за внимание!

19.09.2012

11

www.konspekturoka.ru


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Презентация "Первый признак равенства треугольников" к уроку геометрии в 7 классе

Автор: Лобанова Елена Васильевна

Дата: 13.01.2015

Номер свидетельства: 154599

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Презентация к уроку геометрии на тему ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ "
    ["seo_title"] => string(87) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-na-tiemu-piervyi-priznak-ravienstva-trieugol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "245116"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446054622"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников при решении задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov-pri-rieshienii-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "102536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402512525"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Презентация к уроку геометрии в 7 классе "
    ["seo_title"] => string(48) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-7-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "144466"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418732326"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Признаки равенства треугольников "
    ["seo_title"] => string(35) "priznaki-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "137009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417254963"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Конспект урока геометрии по теме "Построение треугольника по трем элементам" с презентацией "
    ["seo_title"] => string(106) "konspiekt-uroka-ghieomietrii-po-tiemie-postroieniie-trieughol-nika-po-triem-eliemientam-s-priezientatsiiei"
    ["file_id"] => string(6) "122600"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414307092"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства