kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация "Первый признак равенства треугольников" к уроку геометрии в 7 классе

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация "Первый признак равенства треугольников" составлена к уроку геометрии в 7 классе на тему "Доказательсто первого признака равенства треугольников". Ориентирована на базовый учебник Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др.

В презентации содержатся понятия теоремы и доказательство теоремы, доказательство первого признака равенства треугольников, рассмотрены  решения задач на применение первого признака равенства треугольников.

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Первый признак равенства треугольников" к уроку геометрии в 7 классе »

7 класс  геометрия Треугольники Урок № 12 Первый признак равенства треугольников 19.09.2012  www.konspekturoka.ru

7 класс геометрия

Треугольники

Урок № 12

Первый признак равенства треугольников

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Цели: Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; Доказать первый признак равенства треугольников; Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.  19.09.2012  www.konspekturoka.ru

Цели:

  • Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
  • Доказать первый признак равенства треугольников;
  • Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Вспомним! Устно. 23 см. Задача ∆ АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17см, PC = 23 см. Дано: 1 Найти:  АС и МВ. P M ? С B А F 17см ? www.konspekturoka.ru  19.09.2012

Вспомним! Устно.

23 см.

Задача

АPC = ∆ FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17см, PC = 23 см.

Дано:

1

Найти:

АС и МВ.

P

M

?

С

B

А

F

17см

?

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

Вспомним! Устно. 10см. Задача Дано: ∆ АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70 ° , AB = 10см. Найти:  ∠ MDC, AD. 2 B 70 ° C А ? D ? M www.konspekturoka.ru  19.09.2012

Вспомним! Устно.

10см.

Задача

Дано:

АВC = ∆ ADC, ∠ABC = 70 ° , AB = 10см.

Найти:

MDC, AD.

2

B

70 °

C

А

?

D

?

M

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

Вспомним! Устно. Задача АВ = АС = ВС, АD = DC, P ₁ = 36 см, P₂ = 40 см. Дано: 3 Найти:  стороны ∆ АВС и ∆ АDС. D В А С www.konspekturoka.ru  19.09.2012

Вспомним! Устно.

Задача

АВ = АС = ВС, АD = DC,

P ₁ = 36 см, P₂ = 40 см.

Дано:

3

Найти:

стороны АВС и АDС.

D

В

А

С

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

Вспомним! Какие условия должны выполняться для того  чтобы  ∆ АВС = ∆ MNK? N С K M В А  стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника. АВ = MK, BС = KN, AC = MN ∠ A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N. www.konspekturoka.ru 5 19.09.2012

Вспомним!

Какие условия должны выполняться для того

чтобы ∆ АВС = ∆ MNK?

N

С

K

M

В

А

стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

АВ = MK, BС = KN, AC = MN

A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

www.konspekturoka.ru

5

19.09.2012

Не нужно проверять равенство всех  сторон и углов! Достаточно сравнить лишь три  элемента одного треугольника с  тремя элементами другого  треугольника. Какие три элементы? О том, какие три элемента расскажут признаки равенства  треугольников. 19.09.2012 www.konspekturoka.ru 6

Не нужно проверять равенство всех

сторон и углов!

Достаточно сравнить лишь три

элемента одного треугольника с

тремя элементами другого

треугольника.

Какие три элементы?

О том, какие три элемента расскажут признаки равенства

треугольников.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

6

Доказывать признаки нужно с помощью теоремы (утверждение, справедливость  которого устанавливается путем рассуждений). Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия  и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых  говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать. 19.09.2012 www.konspekturoka.ru 6

Доказывать признаки нужно с помощью теоремы

(утверждение, справедливость

которого устанавливается путем рассуждений).

Сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Любая теорема состоит из условия

и заключения.

Условие – это уже известные факты, о которых

говорится в теореме, а заключение – это то, что

нужно получить, доказать.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

6

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ). Если две стороны и угол между ними одного  треугольника соответственно равны  двум сторонам и углу между ними  другого треугольника, то такие  треугольники равны.  Теорема: С N 1 2 В А K M www.konspekturoka.ru 6 19.09.2012

Первый признак равенства треугольников

(по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ).

Если две стороны и угол между ними одного

треугольника соответственно равны

двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие

треугольники равны.

Теорема:

С

N

1

2

В

А

K

M

www.konspekturoka.ru

6

19.09.2012

Теорема: (условие) ∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А =∠А₁. Дано: Доказать: (заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, С N 1 2 В А M K Доказательство. Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВC можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.

Теорема:

(условие) ∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,

АС = А₁С₁, ∠А =∠А₁.

Дано:

Доказать:

(заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁,

С

N

1

2

В

А

M

K

Доказательство.

Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВC можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.

Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁. С Поэтому совместятся точки В и В₁, С и С₁, следовательно совместятся  сторона ВС со стороной В₁С₁. В С ₁ А Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. В ₁ А ₁ Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать. www.konspekturoka.ru  19.09.2012

Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.

С

Поэтому совместятся точки В и В₁,

С и С₁, следовательно совместятся

сторона ВС со стороной В₁С₁.

В

С

А

Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.

В

А

Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

Задача Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся  серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD;  б) найдите углы А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD ∠D = 47°, ∠E = 42°. C E ? 42° B 47° ? Решение A D АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC. ∠СВА = ∠ЕВD, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆АВC = ∆ЕВD. 2) В равных треугольниках против соответственно равных  сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42°, ∠ С = ∠D = 47°,  Ответ: ∠ А = 42°, ∠С =47°.  11 19.09.2012 www.konspekturoka.ru

Задача

Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся

серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD;

б) найдите углы А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD ∠D = 47°, ∠E = 42°.

C

E

?

42°

B

47°

?

Решение

A

D

  • АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC. ∠СВА = ∠ЕВD, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆АВC = ∆ЕВD.

2) В равных треугольниках против соответственно равных

сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42°,

С = ∠D = 47°,

Ответ: ∠ А = 42°, ∠С =47°.

11

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы: Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулировать первый признак равенства треугольников. Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. Спасибо за внимание! 19.09.2012 11 www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы:

  • Что такое теорема и доказательство теоремы?
  • Сформулировать первый признак равенства треугольников.
  • Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Спасибо за внимание!

19.09.2012

11

www.konspekturoka.ru


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Презентация "Первый признак равенства треугольников" к уроку геометрии в 7 классе

Автор: Лобанова Елена Васильевна

Дата: 13.01.2015

Номер свидетельства: 154599

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Презентация к уроку геометрии на тему ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ "
    ["seo_title"] => string(87) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-na-tiemu-piervyi-priznak-ravienstva-trieugol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "245116"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446054622"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников при решении задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov-pri-rieshienii-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "102536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402512525"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Презентация к уроку геометрии в 7 классе "
    ["seo_title"] => string(48) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-7-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "144466"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418732326"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Признаки равенства треугольников "
    ["seo_title"] => string(35) "priznaki-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "137009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417254963"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Конспект урока геометрии по теме "Построение треугольника по трем элементам" с презентацией "
    ["seo_title"] => string(106) "konspiekt-uroka-ghieomietrii-po-tiemie-postroieniie-trieughol-nika-po-triem-eliemientam-s-priezientatsiiei"
    ["file_id"] => string(6) "122600"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414307092"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1850 руб.
2640 руб.
1850 руб.
2640 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства