Первообразная и интеграл.

Тема урока:  Первообразная и интеграл.

Тип урока: обобщающий.

Цели:

• Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
• Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
• Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Оборудование: экран, кодопозитивы, магнитная доска, папки с приложениями, индивидуальные оценочные листы.

Урок происходит по этапам. Результаты каждого этапа учащимся заносят в оценочные листы:

        Урок              Ф.И. учащегося

Этапы                                   Задания                          Количество баллов

I                          1                           1.Повторение                                                         0-11

2.Математическая эстафета                                 0-17

2                           1. Домашнее задание                                             0-20

II                                                     2. Аукцион задач                                                   0-22

3                           Тестирование                                                         0-20

                                       4                            Из истории

Итоговое количество баллов (n)

Оценка

Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям.

Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы (приложения 1, 2 и 3). Правильный ответ оценивается в один балл.

Математическая эстафета

Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок (приложение 4) с 10 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями.

Побеждает та команда, которая раньше  всех  решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы, помещенной на магнитной доске. (приложение 5).

Ученики распределяют между собой заработанной количество баллов, выставляют их в оценочные листы.

Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на карточках для кодоскопа из домашнего задания и комментируют их решение.

Предварительное домашнее задание

1. Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12 t н. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?

Решение.

1. F = ma?
2.  

1. x (t) = , так как x (0) = 0, то  = 0.

            Значит x (t)  = .

1. Найдем момент времени, когда скорость точки будет максимальной

8 – 12t = 0,

t =

Ответ: x (t)  = ,

t = с.

1. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить

Решение.

Найдем площадь полукруга с центром A (2;0) и радиусом R=1.

Ответ: .

1. При каком а выполняется равенство    ?

Решение.

По условию задачи , откуда , .

Ответ: -2; .

1. Вычислить интеграл 

Решение

Ответ: .

Каждое правильное выполнение задание оценивается классом от 1 до 5 баллов.

Аукцион задач

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = и касательными, проведенными к графику в точках  и  (5 баллов).
2. В каком отношении парабола y =  делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0) B(3;0) C(3;9) D(0;9)? (5 баллов).