Тема: Неопределенный интеграл. Метод непосредственного интегрирования.
Преподаватель: Чертихина Л.П.
Цели занятия:
дидактические:
· формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл», формирования навыков нахождения неопределенного интеграла несколькими способами.
развивающие:
· формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.
воспитательные:
· формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.
Средства обучения:
Технические: ПК, проектор, экран.
Технологии:
1) дифференцированное обучение,
2) работа в группах,
3) развивающая
4) сотрудничества
5) информационно-коммуникационная
План занятия.
1. Организационный момент (2мин.)
2. Мотивация учебной деятельности. (8мин.)
3. Устный счет(7 мин).
4. Актуализация опорных знаний (12мин.)
Проверка теоретической части по данной теме.
5. Обобщение и систематизация знаний (27 мин.)
Решение задач.
6. Применение знаний и умений, в новой ситуации (6 мин.)
Найти ошибку.
7. Историческая справка.(1 мин)
8.Теоретическая часть(4 мин)
9. Решением задач на закрепление (8 мин.).
Работа в группах.
10. Контроль усвоения темы (9 мин.)
11. Домашнее задание (2 мин.)
12. Рефлексия (2 мин.)
13. Подведение итогов занятия (2 мин.)
Ход занятия:
1.Орг. момент
2. Мотивация учебной деятельности.
Как вы думаете, какое из высказываний, которые вы видите на экране более всего подходит к теме нашего занятия?
«Недостаточно только получить знания, надо их систематизировать и найти им достойное приложение».
Гёте И. (Немецкий поэт и мыслитель18 века.)
«Не в количестве знаний заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь».
Дистервег А.(Немецкий педагог и политик 19 века.)
«Повторение – мать учения».
(Русская народная пословица).
- Кто бы из вас и выбрал 1 высказывание? Почему?
- Кто бы из вас и выбрал 2 высказывание? Почему?
- Кто бы из вас и выбрал 3 высказывание? Почему?
Вы выбрали все три? И правильно! Значит целью нашего занятия будет: Повторение, систематизация и применение знаний по теме
«Неопределённый интеграл», а также мы с вами рассмотрим тему «Метод непосредственного интегрирования». А начнем мы с вами с устного счета.
3. Устный счет
1)dx
2)d
4)dx
5)dx
3)
6)
7)
8)
9)
10)
4. Актуализация опорных знаний:
Проверка знаний формул неопределенного интеграла.
5. Самостоятельная работа (первые 4человека сдают работы на проверку и еще по 3 на усмотрение преподавателя).
1)
2)
3)
4)
5)dx
6. Найти ошибку.
1)+C
2)dx=*+
3) =ln+C
7. Историческая справка.
Символ xdx был введен немецким математиком Готфридом Лейбницем в 1686 году. Существует версия о том, что он букву S, используемую для обозначения суммы писал слегка удлиненной. Так постепенно и родился новый символ. Термин интеграл (от латинского integer-целый) был предложен в 1696 году учеником Лейбница - Иоганном Бернулли. Лейбниц, хотя и неохотно согласился с этим.
8.Теоретическая часть.
1)dx
2)
3) dx
9. Решением задач на закрепление .
Работа в группах:
1группа:
1)dx
2) dx
3) dx
2 группа:
1)dx
2) dx
3) dx
3 группа:
1)dx
2) dx
3) dx
4 группа:
1)dx
2) dx
3) dx
5 группа:
1)dx
2) dx
3) dx
А знаете ли вы?
Применение интеграла.
.
Математика
1. Вычисления Sфигур.
2. Длина дуги кривой.
3. Vтела на S параллельных сечений.
4. V тела вращения и т.д.
Физика
1. Работа А переменной силы.
2. S – (путь) перемещения.
3. Вычисление массы.
4. Вычисление момента инерции линии, круга, цилиндра.
5. Вычисление координаты центра тяжести.
6. Количество теплоты и т.д.
10. Контроль усвоения темы.
Самостоятельная работа.
1) dх
2) dx
3) dx
11. Домашнее задание.
1)
2)
12. Рефлексия.
13. Подведение итогов занятия.
xdx был введен немецким математиком Готфридом Лейбницем в 1686 году. Существует версия о том, что он букву S, используемую для обозначения суммы писал слегка удлиненной. Так постепенно и родился новый символ. Термин интеграл (от латинского integer-целый) был предложен в 1696 году учеником Лейбница - Иоганном Бернулли. Лейбниц, хотя и неохотно согласился с этим.
