На уроке учащиеся знакомятся с одним из видов комбинаций – перестановками, выводят формулу для нахождения числа перестановок, упражняются в решении задач с перестановками.
На этапе повторения с целью подготовки к ЕГЭ решают задания по повторению действий со степенями и корнями. Здесь предусмотрен дифференцированный подход: сильные учащиеся проходят тестирование на компьютерах, со слабыми учитель работает индивидуально.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
- формировать у учащихся таких черт личности как чувство взаимоответственности, чувство коллективизма, наблюдательность, усидчивость, чувства самоанализа, самооценки.
Методы и приемы: словесный, наглядный, фронтальный, индивидуальный, проблемный
Технологии: ИКТ
Оборудование:
Учебник: Ш.А. Алимов «Алгебра и начала математического анализа», компьютер, проектор, ноутбуки
План урока.
Организационный момент.(1 мин)
Проверка домашнего задания (2 мин)
Актуализация знаний (1 мин)
Сообщение темы и цели урока.(1 мин)
Изучение нового материала.(10 мин)
Закрепление.(7 мин)
Подготовка к ЕГЭ. Действия со степенями и корнями. (дифференцированный подход)
Домашнее задание.(2 мин)
Итоги урока.(1 мин)
Ход урока:
I.Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята! Садитесь.
II.Проверка домашнего задания.
-Открыли тетради. Как справились с домашним заданием?
-У кого возникли трудности при выполнении домашнего задания?
-А теперь обменялись тетрадями и проверили правильность выполнения домашней работы.
III.Актуализация знаний.
-К изучению какого раздела математики мы приступили на прошлом уроке?
-Чем мы занимались на уроке?
-Пользуясь каким правилом мы решали комбинаторные задачи?
-Кто может сформулировать правило произведения?
IY.Сообщение темы и цели урока.
- Существует три основных вида комбинаций в комбинаторике – перестановки, размещения и сочетания. Сегодня мы с вами более подробно рассмотрим первый вид комбинаций – перестановки, выведем формулу для нахождения числа перестановок, будем учиться решать задачи с перестановками.
Y.Изучение нового материала.
Рассмотрим следующие задачи:
1.Сколькими способами можно поставить рядом на полке 4 различные книги?
4х3х2х1=24 способа
2.Введение понятия перестановка.
Все полученные комбинации состоят из одного и того же количества элементов, отличающиеся только их расположением, называют перестановками. Сформулируем определение.
Перестановками из n разных элементов называются соединения, которые состоят из n элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.
Обозначение – Рn , где n- количество элементов, (Читается«Пэ из эн») (Р – первая буква франц.слова Permutation – перестановка)
3.Формула для нахождения перестановки.
-Как же находить число перестановок?
Вернёмся к предыдущим задачам.
Р3=3·2·1=1·2·3=6=3!
P5=5·4·3·2·1=120=5!
Если в перестановках участвует n элементов?
Pn=n·(n-1)(n-2)(n-3)…3·2·1=n!, значит
Число перестановок из n-элементов вычисляется по формуле: Рn= n!
( На экране демонстрируются основные определения, формулы и выводы).
YI.Закрепление.
Выполнение заданий №1060, 1063. (Высвечиваются на экран).
Решение задач на перестановки.
YII.Подготовка к ЕГЭ. Действия со степенями.
–Вспомните правила, по которым выполняют действия со степенями.
(7 учащихся садятся за ноутбуки, входят решу ЕГЭ Гущин - каталог задач – действия со степенями и проходят онлайн – тестирование)
Учащиеся формулируют правила и записывают его на листе.
-Запишите формулу, по которой можно перейти от арифметического корня n степени из а в степени m к степени с рациональным показателем.
Работа по заданиям на листах.
YIII. Домашнее задание.
Индивидуальное задание Кислица С., Маликова Н., Маликова Р., Хасанов И.
IX.Итог урока.
Выставляются оценки учащимся, проводится анализ их ответов.
Что мы сегодня нового узнали на уроке?
Чему мы научились на уроке?
Достигли ли цели урока?
Что понравилось на уроке, что не понравилось?
ПАМЯТКА.
Приёмы, используемые при решении комбинаторных задач.
«Фиксирование» элементов.Применяется, когда в условии задачи говорится, что один или несколько элементов должны занимать определённые места в формируемой комбинации.
Нужно уменьшить количество исходных элементов на колич-о фиксиров-ых элементов.
Найти количество перестановок нефиксированных элементов.
Полученное кол-во перестановок нефикс-х элементов умножаем на число перест-к «фикс-ых» элементов между собой на их местах. В результате получаем требуемое число перестановок.
Например: Сколько различных 4х-значных чисел, начинающихся с двух нечётных цифр, можно составить из цифр 1,2,3,4,6,8 (цифры в числе не повторяются)?
Исходное множество содержит 6 цифр, из которых только 2 нечётных. Эти две цифры должны стоять в двух старших разрядах составляемого числа. На два остающихся места могут быть выбраны любые 2 из остающихся 4 цифр; количество способов равно 4·3=12. Две первые нечётные цифры могут быть переставлены 2 способами (13 и 31), поэтому общее количество 4х-значных чисел равно 2·12=24. Ответ: 24 числа.
«Склеивание» элементов.Применяется, когда в задаче требуется, чтобы 2 или более элементов в составляемой комбинации всегда стояли рядом. Все эти элементы будем рассматривать как один элемент («склеенный»).
Нужно уменьшить колич. исходных элементов на колич.-о «склеенных» элементов.
Найти количество перестановок оставшихся элементов на оставшихся местах
Полученное количество перестановок умножаем на число перестановок «склеенных» элементов между собой на их местах. В результате получаем требуемое число перестановок.
Например: Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, среди которых 2 книги одного автора, которые при любых перестановках должны стоять рядом?
Условно будем считать 2 книги одного автора единой книгой («склеены»). Тогда количество способов расстановки условных 7 книг на полке будет равно числу перестановок из 7 элементов: Р7=120·42=5040.
Количество перестановок «склеенных» элементов – 2 . Поэтому 5040·2=10080 - общее число способов расстановки книг на одной полке. Ответ: 10080 способами.
