Открытый урок по теме "Степень с целым показателем и ее свойства".

11.04.2019 г.

Автор учебника Ю.Н. Макарычев и др.

Урок по теме«Степень с целым показателем и её свойства» 8 класс

Цели урока:обобщить и систематизировать знания учащихся о степени с целым показателем; закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с целым показателем; подготовка содержательной базы для сдачи ГИА

Задачи:

Образовательная - формировать умение планировать свою деятельность при решении задач;  умение контролировать свою деятельность при решении задач; умение рассуждать, обобщать, делать выводы;  умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

Развивающая - развивать навыки выполнения простейших преобразований выражений, содержащих степени с целым основанием.

Воспитательная - воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности, формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание, расширять представление об окружающем мире.

Тип урока: обобщающий урок по теме.

Оборудование: компьютер, презентация, учебник, оценочные листы, карточки-задания для выполнения индивидуальной самостоятельной работы, задания из банка ОГЭ.

Формы и методы обучения:

 Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:

1. Словесные, наглядные, практические

2. Репродуктивные, объяснительно-иллюстративные, поисковые, исследовательские, проблемные.

3. Индуктивные и дедуктивные

- Методы контроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности: Устные, письменные проверки и самопроверки результативности овладения знаниями, умениями и навыками;

- Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности: Определённые поощрения в формировании мотивации, чувства ответственности, обязательств, интересов в овладении знаниями, умениями и навыками.

План урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3. Постановка цели и задач урока.

4. Актуализация изучения темы.

5. Задачи на закрепление.

6. Физкультминутка.

7. Повторение.

8. Рефлексия

9. Домашнее задание.

10. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный этап.

Учитель.

Добрыйутро, дорогие ребята!

Сегодня на нашем уроке присутствуют гости, давайте мы их с вами вместе поприветствуем(приветствие гостей).

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке всем.

1. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок» математики? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одарённость,

К – коллектив.

Учитель: Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждёт и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока, сосредоточены. Думайте, спрашивайте, предлагайте, спорьте, ищите ошибки, делайте выводы, и в тоже время умейте управлять своим поведением и своими знаниями (то есть учитесь добывать знания) – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

Учитель: Выдающийся французский философ, великий ученый - физик Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить»

(вывести на экран).

1. Постановка цели и задач урока.

Взгляните на числа. ; ; ; ; ;0,1^-2 ; (-0,01)^-2 ;0,01^-3.

Как вы думаете, положительные это числа или отрицательные?(На доске записаны числа)

"Не верь глазам своим" - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. А что нам поможет в этом разобраться?

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

 Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы её как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И ещё, конечно, минус

В показатель добавляем

У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий..

Как вы думаете, какая тема нашего урока? (Степень).

Но не просто степень. А какая степень? (Степень с целым показателем). Сегодня по данной теме обобщающий урок.

Какие же цели мы себе поставим? (Повторить. Уточнить. Обобщить. Применять знания по данной теме в математических вычислениях).

Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

(М.В.Ломоносов)

Запишем число. Классная работа.

Степень с целым показателем и её свойства.

1. Актуализация изучения темы.

«Знания собираются по крупинкам, как вода в долине»

И соберём по капельке всё, что учили мы по теме: «Степень».

В 7 классе какую степень мы изучили? С каким показателем? (С натуральным).

1) Все остальные работают фронтально.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием степени)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем степени)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем?(При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

2) В 8 классе мы изучаем степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

3) Вспомним действия с целыми числами.(индивидуальная работа Слайд+проверка)

Примеры:

1)

2) - 7 + 5 = - 2

3) = 10

4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20

6) = 15

7) = 11

8)

9)

4) О наших степенях даже говорится в историческойстправке.

Историческая справка (ФОТО ученых) или слайд

Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке.

Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей.

Исаак Ньютон стал применять их систематически.

В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3 и т. д.

5) Какие действия со степенями вы знаете?

Повторение свойств:

a^m∙ aⁿ = a^m+n

a^m:aⁿ a^m-n

(a^m)ⁿ = a^mn

(ab)^m = a^m∙b^m

(a:b)^m = a^m:b^m

6) Устное вычисление:(обучающиеся работают по цепочке)

1) а⁴ а¹⁵= а¹²а⁴=

а¹²: а⁴= а¹⁸: а⁹=

(а²)⁵= (а⁴)⁸=

(а²в³)⁶= (а⁶в⁴)³=

2) а-⁴ а¹⁵= а¹²а-⁴=

а-¹²: а⁴= а¹⁸: а-⁹=

(а²)-⁵= (а⁴)-⁸=

(а-²в³)⁶= (а⁶в⁴)-³=

1. Задачи на закрепление.

1. Работа с учебником стр. 219, №992(а,б), №998(а,в),

Доп. №1008(а,г), №995(а)*

1. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Обсудите самостоятельно. Обсудите в парах. Обсудите вместе(на обратной стороне доски).

1. 3^{5 .} 3⁸=3⁴⁰

2. 8¹=1

3. 2⁴ + 2²=2⁶

4. (2а)⁵=2а⁵

5. (х²)³=х⁸

6. 5²* 5³=10⁵

7. 3¹⁰:3²=5

8. (а)³*(а²)⁴ = а¹⁴

1. Физкультминутка.Упражнение «Буратино». Обучающимся предлагается закрыть глаза, представить, что нос стал как у Буратино и, обмакнув нос в чернильницу написать, слово «Степень»

или « Степень с целым показателем» (упражнение выполняется сидя и стоя).

1. Повторение.резерв(дети решают, помощь по необходимости, Слайд)

1)Вычислите:

1. Где ещё применяются степени? Может еще кто знает где применяются степени?

Давайте с вами рассмотрим те предметы, которые вы изучаете.

Назовите их пожалуйста. Давайте попробуем освоить некоторые из этих предметов.

Рефлексия.

1. Самостоятельная работа(резеов)

Вариант 1 Вариант 2

Итог:

1. А где же мы с вами будем применять знания, полученные по теме «Степень».

1. После каждой теме у нас зачёт и контрольная работа

2. Конец года. Что ждёт нас впереди? Итоговая работа за курс 8 класса, административная работа, экзамен.

3) И если посмотреть дальше в перспективу. Что нас ждёт? Итоговая аттестация за основную школу. Данные упражнения входят в обязательный перечень знаний при проведении ГИА

4) Судя по данным исследованиям, мы утвердительно можем сказать, что степени используются не только в математике, но и в физике, в астрономии, химии, биологии, в медицине.

А ещё, слово степень только ли математическое?

В каких словосочетаниях встречается слово «степень»?

Степень истощения

Степень окисления

Степень сравнения

Степень загрязнения

До известной степени

В высшей степени

Степень точности

Степень разрушения

То есть слово «степень» используется в повседневной жизни.

Значение слова «степень» - предел, граница.

1. Домашнее задание. Уч-ся разбиваются на три группы (на выбор).

1 группа: стр 219, № 992(в), №998(б,г)

2 группа:стр 219, № 992(в), №998(б,г), доп. №1008(б, в)

3 группа: стр 219, № 992(в), №998(б,г), доп. №1008(б, в), №995(б)*

1. Подведение итогов урока.

Фалес Милетский великий учёный сказал:

Что больше всего на свете - пространство (ибо оно вмещает всё).

Что быстрее всего -мысль (ибо она бежит без остановки).

Что мудрее всего -время (ибо оно обнаруживается во всём)

Что приятнее всего -достичь желаемого (сдать зачёт, хорошо написать контрольную работу, итоговую, административную, а в дальнейшем сдать ГИА надо много работать).

Выставление оценок:

Ответьте на вопрос: Каким был урок:

А) познавательным

Б) полезным

В) интересным

1. Работа на платформе учи.ру или решение карточек ОГЭ (резерв).