Конспект урока алгебры по теме:«Степень с отрицательным целым показателем»

Урок алгебры в 8б классе по теме:

«Степень с отрицательным целым показателем»

Тип урока: открытие новых наний

Цель урока:

1) сформировать понятие степени с отрицательным целым показателем, умение читать и записывать выражения, содержащие степени с отрицательным целым показателем; формировать умение находить значение числового выражения, содержащего степени с отрицательным целым показателем

2) повторить и закрепить свойства степени с натуральным показателем, применение этих свойств в ходе преобразования математических выражений.

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся: - в личностном направлении: продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, развивать умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности, прививать умение совместно работать в парах, группах, ответственного отношения за результаты своего труда; - в метапредметном направлении: развивать первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, формировать понимание сущности алгоритмических предписаний и развивать умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. - в предметном направлении: формировать представлениео степени с отрицательным целым показателем , как важнейшей математической модели, позволяющей описывать и изучать реальные процессы и явления, формировать умение находить значение числового выражения, содержащего степени с отрицательным целым показателем формировать умение применять изученное понятия для решения задач практического характера.
Методы:	проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный, использование ИКТ.
Оборудование:	ПК, проектор, карточки для рефлексии, интерактивная доска.
Формы работы:	самостоятельная, работа в парах, фронтальная работа.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Добрый день, дорогие ребята! Давайте улыбнемся друг другу и пусть хорошее настроение сохраниться у вас в течение урока, но при этом будьте внимательны. Думайте, спрашивайте. Предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе. 

Начнем наш урок с устных упражнений. Слайд 1

На какие группы и по каким признакам вы могли бы разбить предложенные выражения? 0,4; ; 4ab; -2,15; ; ; .

Для каждого числа, записанного в виде обыкновенной дроби назовите обратное.

Для каждого числа, записанного в виде степени назовите показатель и основание степени.
На уроках алгебры в 7 классе вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это и знаменитый Пифагор, и Декарт (который, кстати, первым ввел обозначения степени). Но я хочу обратить внимание на слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока « Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» слайд2

Предлагаю начать наш урок с известных слов о том, что «Знания собираются по капельке, как вода в долине» и давайте вместе соберем по капельке все то, что учили по теме «Степень».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: навыки устного счёта, определение степени с натуральным показателем, свойств степени с натуральным показателем, степени с нулевым показателем

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках;

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Вопросы классу:

1.Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)
аⁿ = а·а· … ·а 
n раз слайд3

2.Какие действия можно выполнять со степенями?

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают a ^m · а ⁿ = a ^m+ n) слайд 4

Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. (При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя a ^m : а ⁿ = a ^m- n

Чему равна степень числа а с показателем 0? (а⁰=1, при а0) слайд5

- Что вы сейчас повторили? (определение степени с натуральным показателем, свойств степени с натуральным показателем, степени с нулевым показателем)

3.Вычислите: слайд 6

-Что нового вы заметили , выполняя последние задание? (в результате действий со степенями получили степень , у которой отрицательный показатель).

-Прочитайте ещё раз задание. Что необходимо сделать , чтобы завершить его?

( нужно возвести число 2 в степень -3)

- Предлагаю выполнить вам это действие самостоятельно, работая в парах. (2 минуты)

- У кого нет ответа?

− Сформулируйте своё затруднение. (Мы не можем вычислить значение выражения, т.к. не знаем как возводить число в отрицательную целую степень)

− У кого есть ответ?

− Каким свойством вы воспользовались?

Сформулируйте своё затруднение. (Мы не можем обосновать свой ответ.)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Почему вы не смогли выполнить задание? ( Мы не знаем определения степени с отрицательным показателем)

-Сформулируйте цель вашей деятельности? ( Узнать, как возводить числа в отрицательную степень) слайд 7

– Сформулируйте тему урока? (Степень с отрицательным целым показателем) слайд8

– Хорошо. Запишите тему урока в тетрадях. ( Записываю тему урока на доске.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

− Чем вы сможете воспользоваться для достижения цели? (определение степени с натуральным показателем, свойств степени с натуральным показателем, степени с нулевым показателем)

«Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому».

Д. Пойа

Чтобы ваша работа была более продуктивной, я предлагаю вам следующее задание:

Используя свойства степеней преобразовать выражение и получить формулу для вычисления .( работа в группах)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках ;

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

. Учащиеся работают в группах по заданию, предложенному учителем .

- Вы справились с затруднением? ( на доске записывается формула

) слайд 8

- Продолжите выполнение пробного действия. (на доске записывам результат)

2 ^-3 =

- Что теперь необходимо сделать? (Потренироваться в использовании нового понятия, в чтении, записи степени чисел.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№231(устно),

№232(первая строка), № 234( первая строка), №240( первая строка)

При необходимости ошибки исправляются, проговариваются основания выполнения задания.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Вы поработали вместе, в парах, а теперь выполните задание самостоятельно, если возникнет затруднение, зафиксируйте место и определите, почему оно возникло.

Слайд 9

ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 1
Вычислите: 1. 2. 3. 4. 5.	Вычислите: 1. 2. 3. 4. 5.

Слайд 10

(эталон для самопроверки)

ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 1
1. 2. 3. 4. 5. 8	1. 2. 3. 4. 5. 25

Выполненную работу учащиеся сопоставляют с эталоном для самопроверки

- Какие задания у вас вызвали затруднения?

- В каких местах?

- Почему у вас возникли затруднения?

- У кого все задания выполнены правильно?

Фикультминутка

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным:

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 242

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Что нового вы сегодня узнали?

- По кокому правилу следует возводить числа в отрицательную степень?

– Проанализируйте свою работу на уроке. Поднимите один какой - то предмет, если вы поняли, что такое степень с отрицательным целым показателем и у вас всё получалось на уроке; два предмета, если вы поняли, что такое степень с отрицательным целым показателем , но на уроке допускали ошибки и три предмета, если вообще не понял, о чём шла речь на уроке числа.

Можно предложить на планшетках записать одну из цифр: 1, 2 или 3.

Домашнее задание:

§ 8 . № 233, 235,241,244 Подготовить сообщения по теме: « История развития понятия степень»

8