kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики "Степень с натуральным показателем"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Открытый урок по алгебре в 7 классе Степень с натуральным показателем Цели урока: Систематизировать и обобщить знания о степени с натуральным показателем и её свойствах. Закрепить и усовершенствовать навыки преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Углубить полученные знания и умения. Развивать логическое мышление, математическую речь. Тип урока: обобщающий урок по теме. Оборудование: тесты, компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку. Ход урока. 1.Организация начала урока. (Слайд 1) -Здравствуйте дорогие ребята и уважаемые гости! Я очень рада видеть вас на своем уроке! Вам, ребята , желаю успехов. А Вам, дорогие гости, получить от урока огромное удовольствие. 2.Объявление темы и цели урока. -Ребята, я хочу начать наш урок с необычного вопроса. Когда сегодня вы шли в школу, было темно? -Да! -А вот несколько дней назад было гораздо светлее. Как вы думаете почему? -Светила луна. -Было полнолуние. -А вы не задумывались над тем, сколько времени свет идет от Луны до Земли? -Нет. -А хотите знать? -Да! -Тогда предлагаю вашему вниманию следующую задачу. (Слайд 2) Задача. За какое время отраженный свет доходит от Луны до Земли, если расстояние между Землей и Луной составляет 384 400 000 м, а скорость света 300 000 000 м/с? Далее ребята пытаются вычислить это время , но видят и вместе с учителем делают вывод, что с такими большими числами неудобно работать. -Скажите , а знания по какой теме позволят нам выполнить быстрее и удобнее эти вычисления? -Знания по теме «Степень с натуральным показателем». -А как долго мы работаем с этой темой? -Несколько уроков. -Как вы думаете, что будем делать сегодня, раз мы уже изучили определение и свойства степени? -Решать упражнения на применение знаний по теме. - Систематизировать свои знания по теме. -Совершенно верно. Итак, у нас сегодня обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем» (Слайд 3) - Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю». Чтобы урок наш был плодотворным, последуем совету китайских мудрецов, и будем работать по принципу: «Я слышу - я вижу – я делаю». ( Слайд 4) 3. Актуализация опорных знаний, умений. - На уроках алгебры в 7 классе вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Но я хочу обратить внимание на слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока « Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». (Слайд 5) а) Повторение теоретического материала. (Слайды 6-18) б) Устная работа. - Вычислите: (Слайд 19) 1) 5 2 : (-2) = - 12,5; 2) 6 2 – ( 5 2 + 1) = 10; 3) 45 - 3•2 3 = 21; 4) (5 3 – 5 2) : 20 = 5; 5) (-3)4 – 5 • 2 3 = 41; 6) 2 • 3 3 – 2 6 + 4 2 = 6. - Используя данные правила, сравните с нулём значения выражения. (Слайд 20) (-3) 4 + (-81); (-6) 2 – 12; 4 2 ? (-1)5; (-1,3) 3? 0; (-5) 7; (-10) 6. - Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправьте ошибки и объясните, какие определения, свойства и правила не знает ученик. (Слайд 21) 5 • 5 • 5 • 5 = 4 5; 2 3 • 2 7 = 4 10; 71 = 1; 2 30 : 2 10 = 2 3; 4 0 = 4; (2х) 3 = 2х 3; 2 3 • 2 7 = 2 21; (а 3) 2 = а 5. 4.Всесторонняя проверка знаний. а) Игра «Пара чисел» (Слайд 22) Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел. Игра «Пара чисел.» 1) 2ху? 3x2у5 1) - 5х4 у5 2) Зху3?2/3 х3у6 2) – х 5 у10 z3 3) -0,6ас3 ? (-8)а2с4 3) 6a3 с5 4) -5а2с ? 2ас ? (-0,6с3) 4) 6х3у6 5) 1/3ху3z3 х ? (-3)х3у7 5) -9х4у6 z2 6) 4,8а3с7 7) 2х4 у9 Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске: ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 ) (Слайд 23) 5.Физминутка (Слайды 24-32). б) Вычислительная пауза. (Слайд 33) Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа. 1. С5?С3 6. С7 : С5 2. С8: С6 7. (С4)3 ?С 3, (С4)3 8. С4? С5? С0 4. С5 ?С3 : С6 9. С16 : С8 5. С14? с 10. (С3)5 Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ. (Слайд 34) Р Ш М Ю К Н А Т Е Д С8 С5 С1 С40 С13 С12 С9 С15 С2 С22 6.Историческая справка. (Слайды 35 -42) -Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени. 7.Тест. ( Слайды 43-44) 8.Рефлексия.(Слайд 45) Урок Я на уроке Итог 1. Интересно 1. Работал 1. Понял материал 2. Скучно 2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал 3. Безразлично 3.Помогал другим 3. Не понял 9. Домашнее задание. (Слайд 46) Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные. 10.Итог урока. (Слайд 47)

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики "Степень с натуральным показателем" »

Задача. За какое время отраженный свет доходит от Луны до Земли, если расстояние между Землей и Луной составляет 384   400 000 м, а скорость света 300   000   000 м/с.

Задача.

За какое время отраженный свет доходит от Луны до Земли, если расстояние между Землей и Луной составляет 384   400 000 м, а скорость света 300   000   000 м/с.

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

СТЕПЕНЬ

С НАТУРАЛЬНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЕМ

Я слышу –  я забываю,  я вижу –  я запоминаю,  я делаю –  я понимаю .    Китайская мудрость

Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю . Китайская мудрость

« Пусть кто-нибудь  попробует вычеркнуть из  математики степени, и он  увидит, что без них далеко  не уедешь»  М.В.Ломоносов

« Пусть кто-нибудь

попробует вычеркнуть из

математики степени, и он

увидит, что без них далеко

не уедешь»

М.В.Ломоносов

Повторим!

Повторим!

Определение степени с натуральным показателем Степенью числа a  с натуральным показателем n  называется произведение n  множителей, каждый из которых равен a .

Определение степени с натуральным показателем

Степенью числа a с

натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a .

Степень с натуральным показателем показатель степени n ( а ) степень числа основание степени

Степень с натуральным показателем

показатель степени

n

(

а

)

степень числа

основание степени

Сформулируйте свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями

Сформулируйте свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями

Умножение степеней с одинаковыми основаниями При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а показатели складывают

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а показатели складывают

Сформулируйте свойство деления степеней с одинаковыми основаниями

Сформулируйте свойство деления степеней с одинаковыми основаниями

Деление степеней с одинаковыми основаниями При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а из показателя делимого вычитают показатель делителя

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а из показателя делимого вычитают показатель делителя

Возведение в степень степени При возведении степени в степень основание оставляют прежним , а показатели перемножают

Возведение в степень степени

При возведении степени в степень основание оставляют прежним , а показатели перемножают

Возведение в степень дроби При возведении в степень дроби возводят в эту степень числитель и знаменатель

Возведение в степень дроби

При возведении в степень дроби возводят в эту степень числитель и знаменатель

Возведение в степень произведения При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают

Возведение в степень произведения

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают

Вычислите = - 12,5 = 10 = 21 = 5  = 41 = 6

Вычислите

= - 12,5

= 10

= 21

= 5

= 41

= 6

Сравните с нулём значение выражения. 4 2 · (-1) 5 (-6) 2 - 12 (-3) 4 + (-81) отрицательное число положительное число нуль (-5) 7 ( -10) 6 (-1,3) 3 · 0

Сравните с нулём значение выражения.

4 2 · (-1) 5

(-6) 2 - 12

(-3) 4 + (-81)

отрицательное

число

положительное

число

нуль

(-5) 7

( -10) 6

(-1,3) 3 · 0

Найдите ошибки, исправьте их и объясните 4 0 = 4 2 3 * 2 7 = 2 21

Найдите ошибки, исправьте их и объясните

4 0 = 4

2 3 * 2 7 = 2 21

Игра «Пара чисел» 1) 2ху∙ 3x 2 у 5 1) - 5х 4 у 5 2) 3ху 3 ∙ 2/3 х 3 у 6 2) – х 5 у 10 z 3 3) -0,6ас 3 ∙ (-8)а 2 с 4 3) 6a 3 с 5 4) -5а 2 с ∙ 2ас ∙ (-0,6с 3 ) 4) 6х 3 у 6 5) 1/3 ху 3 z 3 х ∙ (-3)х 3 у 7 5) -9х 4 у 6  z 2 6) 4,8а 3 с 7 7) 2х 4 у 9

Игра «Пара чисел»

1) 2ху∙ 3x 2 у 5

1) - 5х 4 у 5

2) 3ху 3 ∙ 2/3 х 3 у 6

2) х 5 у 10 z 3

3) -0,6ас 3 ∙ (-8)а 2 с 4

3) 6a 3 с 5

4) -5а 2 с ∙ 2ас ∙ (-0,6с 3 )

4) 6х 3 у 6

5) 1/3 ху 3 z 3 х ∙ (-3)х 3 у 7

5) -9х 4 у 6 z 2

6) 4,8а 3 с 7

7) 2х 4 у 9

ОТВЕТЫ: (1, 4) (2, 7)  (3, 6)  (4, 3)  (5, 2 )

ОТВЕТЫ:

(1, 4)

(2, 7)

(3, 6)

(4, 3)

(5, 2 )

1. Упражнения для улучшения мозгового кровообращения  «Наклоны головы»

1. Упражнения для улучшения мозгового кровообращения

«Наклоны головы»

  • Вперед – назад
  • Вправо - влево
2. Упражнение общего воздействия  «Бокс»

2. Упражнение общего воздействия

«Бокс»

3. Упражнения для снятия утомления  с плечевого пояса и рук  «Сжимание  кисти в кулак» «Рывки руками»

3. Упражнения для снятия утомления с плечевого пояса и рук

«Сжимание кисти в кулак»

«Рывки руками»

4. Упражнение для снятия напряжения с мышц туловища  «Наклоны в сторону»

4. Упражнение для снятия напряжения с мышц туловища

«Наклоны в сторону»

5. Упражнения для глаз  «Вращение глазами»  по часовой стрелке против часовой стрелки

5. Упражнения для глаз

«Вращение глазами»

  • по часовой стрелке
  • против часовой стрелки

«Пальчик» Приближайте и   отводите палец

«Пальчик»

Приближайте и

отводите палец

«Кто там?»

«Кто там?»

  • Зажмурьтесь посильнее
  • Широко откройте глаза
«Сон»

«Сон»

  • Закройте глаза
Вычислительная пауза 1. С 5 ∙С 3 2. С 8 : С 6 3.  4. (С 4 ) 3 7. С 7 : С 5 (С 4 ) 3 ∙С С 5 ∙С 3 : С 6 8. 5. С 4 ∙ С 5 ∙ С 0 9. С 14 ∙ с 8 С 16 : С 8 10 .  (С 3 ) 5

Вычислительная пауза

1.

С 5 ∙С 3

2.

С 8 : С 6

3.

4.

4 ) 3

7.

С 7 : С 5

4 ) 3 ∙С

С 5 ∙С 3 : С 6

8.

5.

С 4 С 5 ∙ С 0

9.

С 14 ∙ с 8

С 16 : С 8

10 .

3 ) 5

Ключ к шифру: Р Ш С 8 С 5  М Ю С 1  С 40  К Н С 13  С 12  А С 9  Т С 15  Е Д С 2  С 22

Ключ к шифру:

Р

Ш

С 8

С 5

М

Ю

С 1

С 40

К

Н

С 13

С 12

А

С 9

Т

С 15

Е

Д

С 2

С 22

Историческая справка

Историческая справка

  • Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие во времени.
Древняя Греция

Древняя Греция

  • Первый пункт нашего назначения - Древняя Греция . Древнегреческий учёный Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9 и 16 они представляли в виде квадратов.
Это интересно Мысль пифагорейцев можно продолжить и нарисовать число в виде квадрата, например 25.

Это интересно

Мысль пифагорейцев можно продолжить и нарисовать число в виде квадрата, например 25.

Это интересно

Это интересно

  • Оказывается древние греки умели возводить числа в квадрат и в куб.
  • Названия для второй и третьей степени числа древнегреческого происхождения. «Дюнамис»- квадрат, «кюбос»-куб.
Древний Вавилон  Вавилоняне пошли дальше: составили и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел, которыми мы пользуемся в настоящее время.

Древний Вавилон

Вавилоняне пошли дальше: составили и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел, которыми мы пользуемся в настоящее время.

Древняя Индия.

Древняя Индия.

  • Индийские учёные независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трёх слов: « ва »(2-я степень, от слова «варга»-квадрат), « гха » (3-я степень, от «гхана»-куб) и « гхата »(слово, указывающее на сложение показателей).
  • Например, 4-я степень- «ва-ва», 5-я – «ва-гха-гхата», 6-я- «ва-гха».
  • Составьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.
Правильные ответы:

Правильные ответы:

  • 7-ая степень- «ва-ва-гха-гхата»
  • 8-ая степень- «ва-ва-ва»
  • 9-ая степень- «гха-гха»
Это интересно Широко используют степень астрономы, которым на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами и еще производить с ними вычисления.  Например, расстояние до туманности Андромеды составляет 95000000000000000000км=9,5х а масса Солнца примерно 2000000000000000000000000000000кг=2х Такие числовые великаны и записывать неудобно, и производить вычисления.  Степени также используют биологи, химики, без них не было бы вычислительной техники.  Древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия:    «тысяща»  «тьма» «легион» «леодр» «ворон» «колода»  10 18 10 30 10 3 10 6 10 12 10 24 10 48 10 49

Это интересно

Широко используют степень астрономы, которым на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами и еще производить с ними вычисления.

Например, расстояние до туманности Андромеды составляет 95000000000000000000км=9,5х а масса Солнца примерно 2000000000000000000000000000000кг=2х Такие числовые великаны и записывать неудобно, и производить вычисления.

Степени также используют биологи, химики, без них не было бы вычислительной техники.

Древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия:

«тысяща»

«тьма»

«легион»

«леодр»

«ворон»

«колода»

10 18

10 30

10 3

10 6

10 12

10 24

10 48

10 49

Тест     Вариант 1. Вариант 2.

Тест Вариант 1. Вариант 2.

Проверь себя!  Вариант 1 Вариант 2  1. а) 1. б)  2. в) 2. б)  3. а) 3. а)

Проверь себя!

Вариант 1 Вариант 2

1. а) 1. б)

2. в) 2. б)

3. а) 3. а)

«Для меня сегодняшний урок…»   Урок Я на уроке 1. Интересно Итог 1. Работал 2. Скучно 2. Отдыхал 1. Понял материал 3. Безразлично 2. Узнал больше, чем знал 3. Помогал другим 3. Не понял

«Для меня сегодняшний урок…»

Урок

Я на уроке

1. Интересно

Итог

1. Работал

2. Скучно

2. Отдыхал

1. Понял материал

3. Безразлично

2. Узнал больше,

чем знал

3. Помогал другим

3. Не понял

Зашифровать слово, используя свойства степеней.

Зашифровать слово, используя свойства степеней.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока математики "Степень с натуральным показателем"

Автор: Обрященко Людмила Александровна

Дата: 16.01.2015

Номер свидетельства: 156448

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Конспект урока математики: "Степень с натуральным показателем и ее свойства"."
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_matiematiki_stiepien_s_natural_nym_pokazatieliem_i_ieie_svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "435956"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1509527286"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Конспект урока математики "Степень числа" "
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekt-uroka-matiematiki-stiepien-chisla"
    ["file_id"] => string(6) "187543"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426525637"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Конспект урока математики на тему: "Степени с натуральным показателем""
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekturokamatiematikinatiemustiepienisnaturalnympokazatieliem"
    ["file_id"] => string(6) "298485"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456331498"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(159) "конспект урока по математике : "Степень натурального числа с натуральным показателем." "
    ["seo_title"] => string(89) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-stiepien-natural-nogho-chisla-s-natural-nym-pokazatieliem"
    ["file_id"] => string(6) "146238"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419139788"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(167) "Конспект урока математики в 7 классе по теме "Одночлены. Степень с натуральным показателем" "
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-7-klassie-po-tiemie-odnochlieny-stiepien-s-natural-nym-pokazatieliem"
    ["file_id"] => string(6) "235452"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443711460"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства