Открытый урок на тему "Производная"

Тема урока: Производная

Цели урока:

• обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной», рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;

• организовать работу учащихся по указанной теме на уровне соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

Задачи:

• Повторить алгоритм нахождения производной.

• Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

• Сформировать глубину и оперативность мышления.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Объявление девиза урока

Показатели выполнения психологической задачи  данного этапа:

• доброжелательный настрой учителя и учащихся;

• быстрое включение класса в деловой ритм;

• организация внимания всех учащихся;

• кратковременность организационного момента;

• полная готовность класса и оборудования к работе.

Чтоб урок шел без запинки,
Начнем его с легкой разминки.

ОЦЕНИТЕ СВОЮ ГОТОВНОСТЬ К УРОКУ

1. Что называется приращением аргумента, приращением функции.

2. В чем состоит геометрический смысл производной функции

3. В чем состоит физический смысл производной функции.

4. Дайте определение производной функции  f(x) в точке.

5. Основные формулы дифференцирования.

6. Производная от суммы.

7. Производная от произведения.

8. Производная от частного.

9. Производная сложной функции.

«5» - могу научить других

«4»- знаю сам

«3»- я не уверен(а) в своих знаниях, необходимо повторение

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ, ЕСЛИ:

ЗАДАЙТЕ ФУНКЦИЮ f(x), ЕСЛИ:

6. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ (в парах)

1) f(x) = 2x – 3
2) f(x) = 3x⁴ – 7x³ + 2x² + р
3) f(x) = x³ + v2
4) f(x) = (3 – 4x)²
5) f(x) = (х3 –2x)²
6) f(x) = (1 + 2х)(1 – 2х)
7) f(x) = 2 sinx
8) f(x) = –1/3 cos (3x + р/4)
9) f(x) = ctg (2 – 5x)
10) f(x) = 2x³  – 3sin3x

А) f'(x) = 12x³ – 21x² + 4x
Б) f(x) = – 8(3 – 4x) 
В) f'(x) = – 8x
Г) f'(x) = 2
Д) f'(x) = 2(3x² – 2) (x³ – 2x)
Е) f'(x) = sin (3x + р/4)
Ж) f'(x) = 5/ sin²(2 – 5x)
З) f'(x) = 6x² – 9cos 3x
И) f(x) = 2 cosx
К) f'(x) = 3x²

номер функции

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

номер составляющей производной

Г

А

К

Б

Д

В

И

Е

Ж

З

10 – «5»
8 – 9 – «4»
6 – 7 – «3»
5 – 0 – «2»

Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга. Результат в маршрутный лист.

5. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Задача 1

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 14х - х² + 5 в точке с абсциссой х₀ = 3.

Задача 2

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) =  + 12х -3 в точке с абсциссой х₀ = 2.

Задача 3

При движении тела по прямой расстояние S (в метраx) от начальной точки изменяется по закону S(t) =  - 4t² + 15t + 2 (t - время движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 3 секунды после начала движения.

7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ (повышенный уровень)

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО  №183

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ  №184

10. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЕ В

Ключ к тестовым заданиям

Задания

Вариант

1

2

3

4

5

1

Б

В

А

Г

Б

2

Б

В

А

Г

А

11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Задачи записываются на доске без ответов.

1) Решите неравенство   f'(x) + g'(x)  0, если  f(x) = 2x³ + 12x², g(x) = 9x² + 72x