Презентация к открытому уроку по математике "Производная и правила ее вычисления"

Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Среднего Профессионального Образования Московской Области «Хотьковский Экономико – Правовой Техниккум» Учебная дисциплина «Математика»

Презентация на тему «Производная и правила ее вычисления»

Преподаватель математики

Опахина Анастасия Вячеславовна

Цели урока

• Ознакомить с определением производной.
• Дать определение производной в точке.
• Показать таблицу основных производных функций.
• Ознакомить с правилами дифференцирования.
• Закрепить теоретические знания решением заданий на нахождение производных.

Определение производной

Производная функции в точке

Таблица производных функций

Правила вычисления производных

Решение задач

Найти производную функции

Пример №1

Общая формула производной степенной функции:

Производная от x равна 1, следовательно 7*1

и получаем просто 7

Пример №2

Найти производную функции

Общая формула производной степенной функции:

Общая формула дифференцирования произведения:

Пример №3

Найти производную функции

Общая формула производной степенной функции:

Общая формула дифференцирования частного:

Пример № 4

Найти производную функции

Cos (5x – 3)

Находим для начала производную от функции cos x , она будет равна – sin x.

Так как у нас под знаком cos стоит функция следовательно мы должны найти производную от функции f ( 5x – 3) . Она будет равна 5 по формуле дифференцирования линейной функции. F’(5x – 3) = 5 ( формула f’(kx – b) = k ) Следовательно f’(cos (5x – 3) = - 5 sin (5x – 3)

Пример № 5

Найти производную функции

Для начала перепишем корень в виде степени с рациональным показателем:

f(x) = (x 2  + 8x − 7) 0,5

Теперь делаем замену: пусть x 2  + 8x − 7 = t. Находим производную по формуле:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (t 0,5 )’  · t ’ = 0,5 · t −0,5  · t ’

Делаем обратную замену: t = x 2  + 8x − 7. Имеем:

f ’(x) = 0,5 · (x 2  + 8x − 7) −0,5  · (x 2  + 8x − 7)’ = 0,5 · (2x + 8) · (x 2  + 8x − 7) −0,5

Наконец, возвращаемся к корням:

Обратная связь

• Что нового вы узнали на уроке?
• Чему вы научились?
• Можете ли вы объяснить решение данных

примеров студенту, пропустившему занятие?

Спасибо за внимание