Цель: доказать теорему о сумме углов треугольника
Задачи:
- знать: признаки параллельности прямых, свойства параллельных прямых, определение развернутого угла и его значение, виды углов; определение внешнего угла, теорему о внешних углов треугольника;
- уметь: использовать данную теорему и ранее полученные знания при решении задач;
- развивать: математическую речь, познавательную деятельность учащихся, внимание, навыки устного счета, рассуждение, самостоятельность, умение применять полученные знания в новых ситуациях
используя дополнительный материал из разных источников,
- воспитывать: аккуратность, внимательность, бережность, умение слушать других.
Оборудование: транспортир, линейка, модели треугольников, полоска настроения.
Ход урока
1. Организационный момент.
А) проверка готовности класса к уроку (наличие учебника, тетради, транспортира, карандаша и линейки), отметить отсутствующих учеников на уроке;
Б) Отметьте на ленте настроения свое состояние на начало урока.
2. Повторение изученного материала прошлого урока.
Повторить понятия, которые будут использованы при доказательстве теоремы, с применением соответствующих рисунков: (учащие выбирают соответствующие рисунки при ответе на вопрос)
- признаки параллельности прямых;
- свойства параллельных прямых,
- определение развернутого угла, градусная мера развернутого угла;
- внешний угол треугольника.
3. Новый материал.
3.1. Практическая работа.
А) У каждого ученика находятся три модели треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Предлагается измерить углы треугольника и найти их сумму. Проанализировать результат. Могут получиться значения 1770, 1780, 1790, 1800, 1810, 1820, 1830. Посчитайте среднее арифметическое (=180°).
Вывод: Сумма углов треугольника равна 1800.
Б) Предлагается вспомнить: когда углы имеют градусную меру 1800? Ученики вспоминают, что это развернутый угол и сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей (эти понятия необходимы при доказательстве теоремы).
В) Давайте попробуем получить сумму углов треугольника используя оригами (применяя модели треугольников).
Историческая справка: оригами (яп., букв.: “сложенная бумага”) - древнее искусство склады- вания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где и была открыта бумага. Вывод: Сумма углов треугольника равна 1800.
3.2. Доказательство теоремы с применением параллельности прямых.
Теорема: Сумма углов треугольника равна 1800.
Доказательство теоремы:
Дано: ? АВС.
Доказать: ∠А + ∠В + ∠С = 1800.
Доказательство:
Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. ∠1 и ∠4 являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС и секущей АВ, а ∠3 и ∠5 - внутренние накрест лежащие углами при пересечении тех же параллельных прямых и секущей ВС. Поэтому ∠4 = ∠1, ∠5 = ∠3 (по теореме о свойствах параллельных прямых). Очевидно, ∠4+ ∠2 + ∠5 =1800 (при вершине В). Отсюда, учитывая равенства, что ∠4 = ∠1, ∠5 = ∠3, получаем: ∠1 + ∠ 2 + ∠ 3= 180° или ∠A + ∠B+ ∠C=180°. Теорема доказана.
3.3. Доказательство теоремы с применением теоремы о внешних углах треугольника
А Дано: ?ABC
Доказать: ∠A +∠ B +∠ C = 180°
Доказательство:
Д В С ∠ДВА – внешний угол ? АВС при вершине В. Из теореме о внешних углах треугольника получаем: ∠ДВА = ∠ВАС + ∠ВСА (1).
∠ДВА + ∠ АВС = 1800 (2), так как ∠ДВС – развернутый. Подставляя равенство (1) в равенство (2), получим: ∠ВАС + ∠ВСА + ∠АВС = 1800, т.е. ∠А + ∠ В + ∠ С = 1800. Теорема доказана.
3.4. Следствия: В любом треугольнике все углы острые; либо два угла острых, а третий тупой или прямой.
3.5. Теорема позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам.
Вид треугольника
Равнобедренный
Равносторонний
Разносторонний
прямоугольный
тупоугольный
остроугольный
4. Закрепление.
4.1. Работа с учебником.
№ 155 (1,2)
4.2.Решение задач по готовым чертежам.
А) Найти неизвестные углы треугольника (устно).
