kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Сумма углов треугольников

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель: доказать теорему о сумме углов треугольника

Задачи:

- знать: признаки параллельности прямых, свойства параллельных прямых, определение развернутого угла и его значение, виды углов; определение внешнего угла, теорему о внешних углов треугольника;

- уметь: использовать данную теорему и ранее полученные знания  при  решении задач;

- развивать: математическую речь, познавательную деятельность учащихся, внимание, навыки устного счета, рассуждение, самостоятельность, умение применять полученные знания в новых ситуациях  

используя дополнительный материал из разных источников,

- воспитывать: аккуратность, внимательность, бережность, умение слушать других.

Оборудование: транспортир, линейка, модели треугольников, полоска настроения.

Ход урока

1. Организационный момент.

А) проверка готовности класса к уроку (наличие учебника, тетради, транспортира, карандаша и линейки), отметить отсутствующих учеников на уроке;

Б) Отметьте на ленте настроения свое состояние на начало урока.

 2. Повторение изученного материала прошлого урока.

Повторить понятия, которые будут использованы при доказательстве теоремы,  с применением соответствующих рисунков: (учащие выбирают соответствующие рисунки при ответе на вопрос)

- признаки параллельности прямых;

- свойства параллельных прямых,

- определение развернутого угла, градусная мера развернутого угла;

- внешний угол треугольника.

3. Новый материал.

3.1. Практическая работа.

А) У каждого ученика находятся три модели треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Предлагается измерить углы треугольника и найти их сумму. Проанализировать результат. Могут получиться значения 1770, 1780, 1790, 1800, 1810, 1820, 1830. Посчитайте среднее арифметическое (=180°).

Вывод: Сумма углов треугольника равна 1800.

Б)  Предлагается вспомнить: когда углы имеют градусную меру 1800? Ученики вспоминают, что это развернутый угол и сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей (эти понятия необходимы при доказательстве теоремы).

В) Давайте попробуем получить сумму углов треугольника используя оригами (применяя  модели треугольников).

Историческая справка: оригами (яп., букв.: “сложенная бумага”) - древнее искусство склады- вания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где и была открыта бумага. Вывод: Сумма углов треугольника равна 1800.

3.2. Доказательство теоремы с применением параллельности прямых.

Теорема:  Сумма углов треугольника равна 1800.

Доказательство теоремы:

   Дано: ? АВС.

   Доказать: ∠А + ∠В + ∠С = 1800.

   Доказательство:  

Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. ∠1 и ∠4 являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС и секущей АВ, а ∠3 и ∠5 - внутренние накрест лежащие углами при пересечении тех же параллельных прямых и секущей ВС. Поэтому ∠4 = ∠1, ∠5 = ∠3 (по теореме о свойствах параллельных прямых). Очевидно, ∠4+ ∠2 + ∠5 =1800 (при вершине В). Отсюда, учитывая равенства, что ∠4 = ∠1, ∠5 = ∠3, получаем: ∠1 + ∠ 2 + ∠ 3= 180° или ∠A + ∠B+ ∠C=180°. Теорема доказана.

3.3. Доказательство теоремы с применением теоремы о внешних углах треугольника

              А               Дано: ?ABC

                               Доказать: ∠A +∠ B +∠ C = 180°

                               Доказательство:

   Д   В             С     ∠ДВА – внешний угол ? АВС при вершине В. Из теореме о внешних углах треугольника получаем: ∠ДВА = ∠ВАС + ∠ВСА (1).

∠ДВА + ∠ АВС = 1800 (2), так как ∠ДВС – развернутый. Подставляя равенство (1) в равенство (2), получим: ∠ВАС + ∠ВСА + ∠АВС = 1800, т.е. ∠А + ∠ В + ∠ С = 1800. Теорема доказана.

3.4. Следствия: В любом треугольнике все углы острые; либо два угла острых, а третий тупой или прямой.

3.5. Теорема позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам.

Вид треугольника

Равнобедренный

Равносторонний

Разносторонний

 

прямоугольный

 

тупоугольный

 

остроугольный

4. Закрепление.

4.1. Работа с учебником.

№ 155 (1,2)

4.2.Решение задач по готовым чертежам.

А) Найти неизвестные углы треугольника (устно).

Просмотр содержимого документа
«Сумма углов треугольников »


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Сумма углов треугольников

Автор: Амирханова Жулдуз Мукановна

Дата: 17.03.2015

Номер свидетельства: 187791

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Открытый урок "сумма углов треугольника" "
    ["seo_title"] => string(41) "otkrytyi-urok-summa-ughlov-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "201266"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429017370"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Конспект урока Сумма углов треугольника "
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekt-uroka-summa-ughlov-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "175519"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424275134"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока по теме "Сумма углов треугольника". "
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt-uroka-po-tiemie-summa-ughlov-trieughol-nika-1"
    ["file_id"] => string(6) "192597"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427475800"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Конспект урока по теме " Сумма углов треугольника ". "
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt-uroka-po-tiemie-summa-ughlov-trieughol-nika-2"
    ["file_id"] => string(6) "192601"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427476131"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(201) "Презентация и разработка урока геометрии "Сумма углов треугольника". 7 класс (системно-деятельностный подход) "
    ["seo_title"] => string(119) "priezientatsiia-i-razrabotka-uroka-ghieomietrii-summa-ughlov-trieughol-nika-7-klass-sistiemno-dieiatiel-nostnyi-podkhod"
    ["file_id"] => string(6) "140635"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1417974911"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства