Сумма углов треугольника

Тема урока «Сумма углов треугольника».

Урок разработан и проведён учителем МБОУ СОШ № 10 г. Щёлково

ГРИБЧЕНКО И.В.

Тип урока: урок формирования новых знаний, урок-исследование.

Цель урока: Провести исследование о сумме углов треугольника,доказать теорему о сумме углов треугольника, ее следствия; научить решать задачи на применения нового материала.

Задачи:

Образовательные:

формирование знаний о сумме углов треугольника,

умений объяснять факты на основе практических заданий,

навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Развивающие:

развитие математической речи, мышления, памяти, внимания, воображения, наблюдательности учащихся, интереса к предмету;

развитие умений анализировать, обобщать, доказывать поставленную проблему.

Воспитательные:

воспитание дисциплинированности, ответственности и трудолюбия, культуры умственного труда и культуры общения.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, чертежные инструменты.

Технологии, применяемые на уроке:

• Элементы технологии развития критического мышления.

• Технология учебной дискуссии.

• Технология проблемного обучения.

• Здоровьесберегающие технологии.

• Информационно - коммуникативные технологии.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор.

• Ноутбук.

• Экран.

• Чертежные инструменты.

Формы работы с учащимися:

• Фронтальная.

• Работа в парах.

• Самостоятельная работа.

Предлагаемый урок является уроком изучения нового материала, неотъемлемой частью которого является программа GEАGEBRA, использование которой позволяет учителю рационально использовать время урока, сделать процесс обучения интересным и наглядным. Методика проведения урока соответствует технологии деятельностного подхода в обучении. На уроке применяются различные формы работы, чередование которых позволяет облегчить восприятие материала, снизить порог утомляемости, вовлечь всех учащихся в работу и сделать его продуктивным.

Ход урока.

1. Организационный момент. Самоопределение к деятельности.

Учитель: Здравствуйте. Садитесь. Хочу начать урок со слов великой женщины-легенды моды ХХ века Габриэль Шанель: « Если ты рожден без крыльев, не мешай им вырасти». И пусть это будет нашим девизом не только сегодня на этом уроке.

Ребята, давайте обведем свою ладошку и на мизинчике напишем слово, выбранное вами из предложенных слов в карточке рефлексии, отражающее ваше настроение, с которым вы пришли на урок.

-Перед вами на листочке № 1 задача на темы прошедших уроков. Посмотрите на задание и ответьте на вопрос: «Знаете ли вы как выполнить это задание? Готовы ли вы приступить к его решению?» Кто из вас не хочет выполнять его или затрудняется по какой либо причине.

1. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

-Повторим признаки и свойства параллельных прямых, а для этого решим задачу.

Задача №1

На рисунке 1=51⁰, 2=129⁰, 3=52⁰, ВЕ - биссектриса треугольника АВС. Найдите угол 4.

Молодцы! С заданием справились. Переходим к следующему этапу.

Перед вами две задачи. У вас 2-3 минуты внимательно познакомиться с условием и предложить их решение на основе уже полученных знаний.

Задача № 2.

В

Дано: AFǀǀBD, AB=BF, B=30

Доказать:BD- биссектриса CBF

Найти: A, F, сумму углов ∆ABF

Решение:

Так как АFǀǀBD, то А + АВD=180(как внутренние односторонние, АС- секущая), F=FBD ( как накрест лежащие при АFǀǀBD и секущей BF), А=F (т.к.∆АBF – р/б), тогдаА=FBD, А+FBD=150,А=FBD=75.ABF+FBD+DBC=180,тогда DBC=75, значит, BD- биссектриса. ABF+F+А=180.

Ответ: 75;75;180.

Задача № 3.

Дано: DEǀǀAC.

Найти: сумму углов ∆АВС.

Решение:

A=ABD (как внутренние накрест лежащие при АСǀǀDE,секущая АВ),C=CBE (как внутренние накрест лежащие при АСǀǀDE,СВ-секущая), ABD+ABC+CBE=180, следовательно A+C+ABC=180

Ответ: 180.

-Как вы думаете: случайно ли сумма углов треугольника в последних задачах оказалась равной 180 или этим свойством обладает любой треугольник?

Дети выдвигают гипотезу: В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

-Давайте сравним ваши предположения с тем, что написано в учебнике.(Дать время на прочтение теоремы и доказательства).

1. Изучение нового материала.

Вызвать одного из учащегося, который на компьютере в GEA GEBRAподготовит чертеж для доказательства теоремы и докажет её.

Теорема: сумма внутренних углов треугольника равна 180.

Дано: ∆АВС.

Доказать: А+В+С=180

Доказательство: ВМǀǀАС

А=МВК,( как соответственные), С=СВМ (как накрест лежащие)

СВА+СВМ+МВК=А+С+СВА=180.

Доказано.

Вызвать другого ученика, который подготовит следующий чертеж.

Давайте обратим ваше внимание на угол СВD.Что можно сказать про этот угол? (Задаются наводящие вопросы, акцентируя слова «внутренние углы треугольника», чтобы дети сами дали определение внешнего угла.)

Определение: внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь внутренним углом этого треугольника.

СВD – внешний угол.( Обязательно сказать, что при одной вершине два внешних угла, они равные).

Предложить учащимся выразить СВD через внутренние углы треугольника АВС, а затем сформулировать свойство внешнего угла.

Решение:СВА+СВD=180 (смежные углы), значит,СВD =180- CВA.Но так какА+С+АВС=180, то А+С=180-АВС, отсюда следует, что СВD=А+С. Таким образом доказано Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

-Теперь мы немного отдохнем и проведем разминку для глаз.

-Вернемся к своим ладошкам и подпишем еще один пальчик, оценивая свое настроение.

1. Закрепление изученного материала.

Работа по готовым чертежам.(Сам.раб.с комментируемым решением).

-Возьмите у себя на партах листочки с самостоятельной работой №1 и найдите неизвестные углы цветных треугольников . Работаем в парах. Ваша задача не только самому решить задание, но и объяснить другу по парте, если у него возникли затруднения. Сравниваем ответы.

1. Локализация затруднений.

-Те, кто выполнил задания верно, выполняют самостоятельную работу в виде теста. Кто ошибся, проводят анализ своей работы и определяют место ошибки.

АЛГОРИТМ ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК:

• Вычислительного характера;

• В выборе способа решения;

• В других случаях.

1. Построение проекта выхода из затруднения.

На этом этапе ученик сам исправляет свои ошибки после проведенного анализа.

1. Обобщение затруднений во внешней речи.

Учащиеся, которые допустили ошибки, ведут беседу с учителем, рассказывают на какое действие ошибка и знают они способы ее исправления. Затем получают самостоятельную работу №2, аналогичную первой.

XI. Рефлексия деятельности.

Сформулируйте: пройденную теорему, определение внешнего угла, свойство внешнего угла.

Прокомментировать оценки за урок.

Домашнее задание: пункты 33, 34;контрольные вопросы 9-13; задачи 20,28.

-Не забудем о нашей ладошке: у нас остались еще незаполненные пальчики. заполните эти пальчики словами ,с которыми у вас ассоциируются ваши настроение, эмоции от этого урока, который подходит к концу.

Кто из ребят готов проанализировать свою ладошку рефлексии?

(Если позволяет время, можно прослушать несколько учеников).

СПАСИБО ВСЕМ ЗА УРОК.

.