Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.
Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные:
Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.
Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.
Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.
Воспитывать уважение к предмету.
Оборудование:
Медиа-пректор
Экран
Интерактивные презентации к уроку
Раздаточный материал
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. На предыдущих уроках вы узнали, что графиком квадратного трёхчлена является парабола; как располагается парабола в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax2 + bx + c = 0. А ведь парабола встречается не только на уроках математики! О применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни постараемся узнать сегодня и на последующих уроках.
II. Актуализация. Стадия «вызова»
1. Фронтальный опрос:
Какое уравнение вы видите на слайде?
Какая функция называется квадратичной?
Что является графиком квадратичной функции?
От каких параметров зависит расположение параболы на координатной плоскости?
Повторим расположение параболы в зависимости от старшего коэффициента и числа корней квадратного трёхчлена (устно).
Проверка осуществляется при помощи слайда 2(Презентация)
Для выполнения следующего задания вызывается к компьютеру один обучающийся. На экране появляются шесть графиков квадратичных функций и значения старшего коэффициента (а) и дискриминанта квадратного трёхчлена (D). Нужно выбрать график, соответствующий указанным значениям, для этого сделать клик на прямоугольнике с цифрой или на слове «нет», если такие значения отсутствуют. При правильном ответе открывается часть картинки, при неправильном – возникает слово «ошибка», чтобы вернуться к заданиям, нужно нажать на управляющую кнопку «назад». После верного выполнения всех заданий картинка откроется полностью. Ученик у компьютера выбирает ответ, рассуждая вслух. Класс следит за ответом товарища, соглашается или высказывает иное мнение, возможно, оказывает помощь. (слайды 3-15)
2. Найдите корни квадратного трехчлена:
I вариант
а) х2 + х – 12 б) х2 + 6х + 9.
II вариант
а) 2х2 – 7х + 5; б) 4х2 – 4х + 1.
Обучающиеся работают в тетрадях, затем проверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям(слайд 16, проверка – слайд 17).
3. Для выполнения тестовых заданий на определение по графику квадратичной функции значений аргумента при которых она 0, 0, 0, можно вызвать 2 человек по два задания для каждого.(Слайды 18-25)
Обучающийся ищет верный ответ, рассуждая вслух.Если выбран неверный ответ, то появляется красная палочка, какой обычно учитель указывает на ошибки в тетрадях, а если верный, то выноска со словом «верно».
Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но я надеюсь, разобрались в своих ошибках и больше их не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).
III. Изложение нового материала. Стадия «осмысления»
– А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее», мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему. Выполняя последние 8 заданий, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные, неположительные значения, а на каких отрицательные и неотрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в заданиях? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y = ax2 + bx + c). Отвечая на вопросы о промежутках где функция 0, 0, 0, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2 + bx + c ax2 + bx + c 0,ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0).
Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?
Объявляется тема урока с записью в конспектах (слайды 26-27).
Устная работа (слайд 28)
Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают руку, в противном случае сидят неподвижно. Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке?
Ученики формулируют цели урока
Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y =ax2 + bx + c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.
Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства (слайд 29).
Материализация
Обучающиеся приступают к решению квадратных неравенств (задание на доске). Один ученик решает неравенство у доски по алгоритму. Контроль проводится с помощью слайдов презентации (пошаговое решение) (слайд 30 и презентация на компьютере)
Решите неравенства:
х2-3х ≥0
-х2-3х ≤0
-х2-3х 0
-х2+5х-9,60
-х2+5х-9,6
х2+6х-92+6х-9≤0, х2+6х-90, х2+6х-9≥0.
Цель работы: заполнить схему решения квадратных неравенств при а0 в зависимости от знака дискриминанта соответствующего квадратного уравнения (Приложение 2). После выполнения задания результаты проверяются при помощи слайда 31.
IV. Применение знаний, формирование умений и навыков
На ГИА часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания и посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.
Устная работа(слайды на компьютерах)
– А сейчас давайте решим квадратное неравенство с параметром, такие задания тоже встречаются на ГИА во 2 части. Обучающиеся предлагают решения, обсуждают и записывают в карточки. Поэтапная проверка осуществляется при помощи слайдов 32, 33.
Затем проводится ТЕСТ на два варианта (Приложение 3). После выполнения обучающиеся обмениваются бланками и проверяют. Ответы (слайд 34)
Мотивация
– А находят ли применение квадратные неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.
V. Домашнее задание (слайд 35)
§ 41, № 41.02-06 (а,г). Составить схему для решения неравенств при а
В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти нерассмотренные на уроке области применения квадратных неравенств.
YI. Поиск применения параболы в сети Интернет.
Притча Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что, ты, делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что, ты, делал целый день?» И тот ответил: «а я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью: «А я принимал участие в строительстве храма!»
- Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок..
