Основные тригонометрические тождества. Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию.

1.Уметь определять знаки, четность, периодичность тригонометрических функций. Уметь преобразовывать тригонометрические выражения, доказывать тождества.

2.Развитие познавательных навыков и интересов у учеников.

3. Формирование навыков и умений и применение их в повседневной жизни.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Основные тригонометрические тождества. Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию. »

10 КЛАСС Алгебра

Тема: Основные тригонометрические тождества. Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию.

Цели и задачи:

2.Развитие познавательных навыков и интересов у учеников.

3. Формирование навыков и умений и применение их в повседневной жизни.

Ход урока:

1) Организационные моменты \ Повторение.

2) Новый материал.

Рассмотреть знаки тригонометрических функций.

Равенство, состоящее из тригонометрических соотношений, справедливое для всех значений входящих в него величин углов, называется тригонометрическим тождеством.

Рассмотрим наиболее важные из тригонометрических тождеств.

Основные тригонометрические соотношения связаны тождествами:

1) tg a = sin a /cos a
2) sin² a + cos² a = 1
3) 1 + tg² a = 1/cos² a
4) 1 + 1/tg² a = 1/sin² a
5) sin(90^o– a ) = cos a
6) cos(90^o– a ) = sin a

Рассмотрим прямоугольный треугольник с острым углом a при вершине А .

Докажем основные тригонометрические тождества.

Воспользуемся теоремой Пифагора.

Если мы разделим обе части равенства на квадрат длины стороны АВ и вспомним определения косинуса и синуса угла, получим второе тождество.

При доказательстве третьего и четвертого утверждений, воспользуемся предыдущим доказательством.

Докажем третье утверждение теоремы. Воспользуемся только что полученным равенством. Разделим обе его части на cos² a и получим требуемое тождество.

Докажем четвертое утверждение теоремы. Опять воспользуемся вторым тождество. Разделив обе части на sin² a , получим четвертое тождество.

Докажем пятое и шестое утверждения теоремы, предварительно повторив по Cправочнику теорему о сумме углов треугольника.

Выразим величину угла при вершине В через угол a . Вспомнив определения синуса и косинуса для углов при вершинах А и В, получаем пятое утверждение теоремы.

И наконец докажем шестое утверждения теоремы. Опять воспользуемся определениями синуса и косинуса для углов при вершинах А и В, чтобы получить последнее утверждение теоремы.

Еще раз посмотри на доказанные формулы и запомни их!

3). Правила преобразования:
1) Если аргумент содержит , где n - нечетное натуральное число , то функция меняется на "конфункцию", т.е. синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если n - четное натуральное число , то название функции не изменяется.
2) Определяем знак ("+" или "-") значения первоначальной функции. Преобразованное выражение сохраняет знак своего родителя.

4).Закрепление. №254-258, 262,267.

989. Положительным или отрицательным числом является следующее значение тригонометрической функции:

1) sin 110°; 2) cos 200°; 3) tg 160°; 4) ctg 220°;

5) sin 280°; 6) cos 340°; 7) tg(—95°); 8) ctg(—230°);

9) sin (—l30°); 10) cos 600°; 11) ctg 500°; 12) tg 670°?

13) cos 2; 14) sin (—3); 15) tg 10; 16) ctg 1,7?

990. Определить знак каждого из данных произведений:

1) sin 100° • sin 132° ;                           2) cos 210° • sin 115°;
3) cos 285° • cos (—316°);                   4) tg 112° • sin 165°;
5) cos 318° • tg (—214°);                     6) ctg 303° • sin 220°;
7) sinl • cos 2;                                        8) sin 5 • tg 5;
9) sin (—118°) • cosll8° • tg 118°;
10) cos l23° • tg 231° • sin 312°;           11) sin3 • cos 4 • ctg 5.

5).Д\З. повторить.

Похожие файлы

план-конспект урока Преобразование тригонометрических выражений

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "план-конспект урока  Преобразование тригонометрических выражений "
    ["seo_title"] => string(73) "plan-konspiekt-uroka-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "106815"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403091249"
  }
}

Программа спецкурса по алгебре для учащихся 10 класса «Решение и преобразование тригонометрических выражений»

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(205) "Программа спецкурса по алгебре для учащихся 10 класса «Решение и преобразование тригонометрических выражений» "
    ["seo_title"] => string(133) "proghramma-spietskursa-po-alghiebrie-dlia-uchashchikhsia-10-klassa-rieshieniie-i-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "135825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1416992457"
  }
}

Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений "
    ["seo_title"] => string(89) "primienieniie-osnovnykh-trighonomietrichieskikh-tozhdiestv-k-prieobrazovaniiu-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "172947"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423904000"
  }
}

Применение основных тригонометрических тождеств к

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Применение основных тригонометрических тождеств к "
    ["seo_title"] => string(60) "primienieniie-osnovnykh-trighonomietrichieskikh-tozhdiestv-k"
    ["file_id"] => string(6) "218375"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1433767277"
  }
}

Конспект урока по алгебре (9 класс) по теме:"Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(221) "Конспект урока по алгебре (9 класс) по теме:"Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_alghiebrie_9_klass_po_tiemie_primienieniie_osnovnykh_trighono"
    ["file_id"] => string(6) "391449"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1487006785"
  }
}

Основные тригонометрические тождества. Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию.

Просмотр содержимого документа «Основные тригонометрические тождества. Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию. »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Основные тригонометрические тождества. Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию. »