Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Разработка открытого урока по алгебре в 9 классе.

Тема урока: Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.( слайд №1)

Цель: сформировать и закрепить навыки по преобразованию тригонометрических выражений и

Задачи:    способствовать актуализации полученных знаний по теме;

                 способствовать развитию умений переносить знания в нестандартную

                 ситуацию;

                 развивать  математический стиль мышления

                формирование устойчивого интереса к предмету

Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков учащихся и способов деятельности.

Оборудование: проекционное оборудование, презентации, карточки.

План урока.

I. Организационный момент.

а) приветствие учащихся

б)проверка их готовности к уроку

в)отметить отсутствующих на уроке

г)объявление темы и цели урока

II. Актуализация и коррекция опорных знаний.

Задания для класса( устно)

У доски работают 3 ученика:

Упростить: (слайд №2)

1. 1 - cos2  
2. cos2   - 1
3. 1 - sin2  
4. sin2  - 1
5. (1 – sin  ) (1 +sin  )
6. (1 – cos   ) (1 + cos  )
7. sin2  + cos2  + tg2
8.  tg   ctg  +  ctg2   
9. tg  cos
10.  ctg  sin

1ученик: Выразить из тождества 1 +  tg2  =     cos2   и  cos

2 ученик: Выразить из тождества 1 +  ctg2  =       sin2  sin

3 ученик: Может ли для какого-нибудь угла  выполнятся условия :

а)sin  =     cos  =             б) tg  = 1,8      ctg  =

4 ученик: Упростить

1. sin
2. sin2
3. cos
4. tg  
5. ctg2

III.Проверка  работ учащихся, работающих у доски самостоятельно.

 IV. Объяснение новой темы.

 Рекомендации, необходимые при преобразовании

 тригонометрических выражений: (слайд №3)

1. Если выражение содержит разные тригонометрические функции одного аргумента, то попробуйте все функции выразить через одну или две функции. При этом тангенс и котангенс чаще выражают через синус  и косинус или друг через друга.
2. Не забывайте о формулах сокращенного умножения.
3. Единицу бывает полезным представить в виде  1= sin2  + cos2  

V. Закрепление умений и навыков.

а)Решение упражнений по учебнику: № 252 (1-4)   №253(1 столбик)   №256

б)Задания по карточкам:

№1: Вычислить cos , если  tg  = 5  и  900    1800 (двумя способами: с помощью тождества и с помощью прямоугольного  треугольника. ( слайд №4)

№2: Найти значение выражения:        , если  tg = 4 (слайд №5)

VI.Задание на дом :  № 252(5,6)  № 253(2 столбик)  №255(1,2)  №263(1). Инструктаж по выполнению домашней работы (слайд №6)

№255(1,2)

1)            2)   = 2

VII.Подведение итогов урока.

Ребята, сегодня при преобразовании тригонометрических выражений ,какие знания и умения вам нужны были?

Слайды:

№1

Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Цель: сформировать и закрепить навыки по преобразованию тригонометрических выражений и доказательству тождеств

№2

Упростить:

1. 1 - cos2  
2. cos2   - 1
3. 1 - sin2  
4. sin2  - 1
5. (1 – sin  ) (1 +sin  )
6. (1 – cos   ) (1 + cos  )
7. sin2  + cos2  + tg2
8. ) tg   ctg  +  ctg2   
9. tg  cos
10.  ctg  sin

№3

Рекомендации, необходимые при преобразовании тригонометрических выражений:

1. Если выражение содержит разные тригонометрические функции одного аргумента, то попробуйте все функции выразить через одну или две функции. При этом тангенс и котангенс чаще выражают через синус  и косинус или друг через друга.
2. Не забывайте о формулах сокращенного умножения.
3. Единицу бывает полезным представить в виде  1= sin2  + cos2  

№4

Вычислить cos , если  tg  = 5  и  900    1800 (двумя способами: с

помощью тождества и с помощью прямоугольного  треугольника)

№5

Найти значение выражения:   

   , если  tg = 4

№6

Задания на дом:

 п.5  № 253(2 столбик)  №255(1,2)  №263(1)

№255(1,2)

1)            2)   = 2