Основные методы решения показательных неравенств

Тема: «Основные методы решения показательных неравенств».

Класс: 11

Цели урока:

Образовательные: повторение и систематизация способов решения показательных неравенств, закрепление навыков решения показательных неравенств различными методами.

Развивающие: развитие навыков самоконтроля, самостоятельного применения знаний , устной и письменной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные: воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, воспитание внимательности и наблюдательности, познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок- обобщение

Оборудование: карточки, проектор, экран, компьютер, презентация.

Формы организации урока: индивидуальная, парная, фронтальная, коллективная.

План проведения урока:

Ход урока:

1. Организационный момент. Подвод у формулировке темы урока.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Начнём урок с просмотра необычного слайда. Итак, внимание на экран. (Слайд 1). Что интересного вы заметили? (Скрыто несколько образов).

Вы сразу разглядели все образы? Что нужно было для этого сделать? (Внимательно вглядеться и рассмотреть изображение).

Умение всматриваться, видеть несколько образов, а переводя на язык математики способность анализировать структуру и предлагать различные способы решения как никогда пригодится вам сегодня на уроке.

Эпиграфом нашего урока будут слова китайской мудрости: «Я слышу-я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю- я успеваю». (слайд 2)

Начнём урок с задачи с физическим содержанием (слайд 3)

.Задача:

Рост древесины происходит по закону: y = y₀∙ a^t, где t – время, y₀ – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.

За какое время t количество древесины y не превышает 1000 м³, если её начальное количество y₀ 25 м³.

- Как решается эта задача?

Отвлечёмся от биологического процесса органического роста и запишем задачу на языке математики.

1000 ≥ 25∙ (1,2)^t

Чтобы вычислить множество значений t что надо уметь решать? (надо уметь решать показательные неравенства).

2. Целеполагание ( слайд 4)

Поэтому тема урока: «Основные методы решения показательных неравенств».

(запись в тетради темы и даты урока).

Учитель сообщает тему, тип и цели урока. (Слайд 5,6).

1. Актуализация опорных знаний учащихся по теме.

а) Теоретическая разминка.

Теоретический материал (устно).

1. Дайте определение показательной функции.

2. Как называется график показательной функции?

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения показательной функции ?

5. В каком случае показательная функция является возрастающей?

6. В каком случае функция показательная является убывающей?

7. Какие уравнения называют показательными?

8.Основные способы решения показательных уравнений.

9.Какие неравенства называют показательными?

10.Сформулировать теоремы равносильности, которые мы применяем при решении показательных неравенств.

11. Основные методы решения показательных неравенств.

б) Тест с взаимопроверкой. (карточки)

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) Б)

В) Г)

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) Б)

В) Г)

3. Решите уравнение 3^х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7^х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3^х =5^х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение

А) Б) В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6^(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. – самопроверка. (слайд 7)

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

• «5» - 9

• «4» - 7 - 8

• «3» - 5 – 6

• «2» - 0 – 4

1. Проверка домашнего задания по уровням. (у доски с комментарием)

Карточка: №1,2-

№3-

№4-

№5*-

Решите неравенства:

1. 3^х 0

2. 

3. 

4. 3^х+2 – 3^х+1 + 3^х ≤ 21

1. Восприятие, осмысливание и применение знаний.

1. Найти ошибку. (слайд8,9)

2. Работа в парах по уровням.

Учебник: №40.37 (а)

*№40.40(а)

3. Просмотр фрагмента видео урока с целью самопроверки заданий.

6. Изучение новых элементов знаний. Знакомство с новым методом решения показательных неравенств (методом рационализации).

1.Сообщение ученика «Теоретические основы метода рационализации».

2. Разбор стандартных схем замены выражений (множителей) в показательном неравенстве. Памятки.

3. Поиск решения неравенства(*) из домашней работы методом рационализации. Обсуждение преимущества метода рационализации. Создание алгоритма решения показательного неравенства методом рационализации

7. Динамическая пауза.

Физминутка для глаз. Выход на цель: успешная сдача ЕГЭ (слайд 13).

8. Практика. Показательные неравенства на ЕГЭ.

1.Изучение обобщённого плана варианта ким ЕГЭ 2017 года по математике (базовый и профильный уровни).

2. Работа в группах.

Группа «В» - самостоятельно( по карточке, прототипы задания 17).

*Группа «А»- совместно с учителем разбор решения неравенства(слайд 14).

Идея решения.

9. Проблемная ситуация. Где в жизни применяется показательная функция?

10. Рефлексия. Итог урока. (слайд 15).

11. Домашнее задание. 1) Д.М. с.37. С-16 (в-2)-все,

2)Баз.ур: (*)-решить, (**)- решить, Сайт Гущина: 2 задания №17.

Проф. ур: (***)-решить, Сайт Гущина: 2 задания №15.

Китайская мудрость

«Я слышу –

я забываю,

я вижу –

я запоминаю,

я делаю –

я усваиваю ».

Ответы: Г ; В ; А ; Г ; Б ; В ; А ; А ; Б .

Оценка

• «5» - 9
• «4» - 7 - 8
• «3» - 5 – 6
• «2» - 0 – 4

ЗАДАЧА

Рост древесины происходит по закону: ,

где t – время, – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а а= const ≈ 1,2.

За какое время t количество древесины y не превышает 1000 , если её начальное количество равно 25

Готовимся к ЕГЭ

Основные способы решения показательных неравенств

Цели урока:

• • Обобщить знания учащихся по теме «Решение показательных неравенств», систематизировать способы их решения, показать преимущества метода рационализации при решении показательных неравенств .,

• • развивать логическое мышление, память, внимание учащихся, навыки самоконтроля и применения математических знаний при решении задач с целью подготовки к ЕГЭ;

• • способствовать воспитанию
• интереса к науке, стимулировать мотивацию к изучению математики ;

• Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Найдите ошибку

Правильное решение

Суть метода рационализации для решения показательных неравенств ( метода замены множителя ) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего показательные выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).

СТАНДАРТНЫЕ ЗАМЕНЫ ПРИ РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ РАЦИОНАЛИЗАЦИИ

Выражение (множитель)

в неравенстве

На что меняем

а f - а g

(а-1)( f - g )

а f - в f

(а- в) f

а f - 1

(а-1) f

ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДА РАЦИОНАЛИЗАЦИИ:

• 1. Облегчает поиск решения.
• 2. Ускоряет процесс решения.
• 3. Снижает риск создания ошибок.

Физкульминутка

Решение показательных неравенств из ЕГЭ

Приобретать знания – храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство

Решите уравнение

Возможная запись решения ученика .

, тогда

или

или

или

, то

т.к.

Рефлексия

• Выбрать точку на графике показательной функции, соответствующую уровню полученных знаний сегодня на уроке

Усвоил на отличном

уровне

Усвоил на хорошем

уровне

Усвоил на среднем

уровне

Усвоил на недостаточном уровне

Спасибо за урок!

Суть метода рационализации для решения показательных неравенств ( метода замены множителя ) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего показательные выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).

СТАНДАРТНЫЕ ЗАМЕНЫ ПРИ РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ РАЦИОНАЛИЗАЦИИ

Выражение (множитель)

в неравенстве

На что меняем

а f - а g

(а-1)( f - g )

а f - в f

(а- в) f

а f - 1

(а-1) f

ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДА РАЦИОНАЛИЗАЦИИ:

• 1. Облегчает поиск решения.
• 2. Ускоряет процесс решения.
• 3. Снижает риск создания ошибок.

Физкульминутка

Решение показательных неравенств из ЕГЭ

Приобретать знания – храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство

Решите уравнение

Возможная запись решения ученика .

, тогда

или

или

или

, то

т.к.

Рефлексия

• Выбрать точку на графике показательной функции, соответствующую уровню полученных знаний сегодня на уроке

Усвоил на отличном

уровне

Усвоил на хорошем

уровне

Усвоил на среднем

уровне

Усвоил на недостаточном уровне

Спасибо за урок!