Основные методы решения показательных неравенств

Тема урока: Основные методы решения показательных неравенств

Цель: Сформировать понятие показательного неравенства. Рассмотреть три способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований, вынесение наименьшего множителя за скобки и приведение к квадратному неравенству введением новой переменной) и научиться их решать, пользуясь алгоритмом.

Развивающие:

- способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний;

- развивать навыки самоконтроля;

- продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

- приучать к умению общаться и выслушивать других;

- оспитывать внимательность и наблюдательность;

- стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики.

Оборудование: компьютер, экран, проектор.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: комбинированный.

Ход урока

I. Организация класса. Проверка домашнего задания.

Эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно».

Если вы правильно ответите на предложенные вам вопросы и правильно решите неравенства, то в течении урока вы увидите портрет великого ученого, который внес большой вклад в развитие промышленности Донбасса. (При правильном ответе на вопросы или при правильном решении неравенств “открывается часть портрета.)

II. Актуализация опорных знаний. Повторение.

Начнем с повторения

Устная работа (блиц-опрос, слайд 4-7)

1. Блиц-опрос:

1) Какая функция называется показательной?

2) Какова область определения функции ?

3) Какова область значения функции ?

4) При каком условии показательная функция является возрастающей?

5) При каком условии показательная функция является убывающей?

2. Найдите область определения функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

1. Сравните с единицей основания , если известно, что:

1. ;

2. ;

3) ;

4) ;

4. Определите тип функции (возрастающая, убывающая):

1) ;

2) ;

3) у= ;

4) у=

III. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний

1) Определение показательного неравенства. (Слайд 8-10)

- Попробуйте сами дать определение показательного неравенства. (запись в тетрадь)

Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестная находится в показателе степени.

Слово «показательные» объяснили. А переведите на математический язык слово «неравенства»? (Алгебраические выражения, содержащие знаки ,

Определение:
Неравенство вида а^х a^b ,где а0, a≠1 называется простейшим показательным неравенством.

- Что значит решить неравенство? (найти множество его решений или установить, что их нет)

- Как решить простейшее показательное неравенство?

- О простейших показательных неравенствах и о способах решения неравенства расскажут учащиеся ... (проект).

2) 1 способ: Уравнивание оснований (слайд 11-13)

- Первый способ решения показательных неравенств основан на свойствах возрастания и убывания показательной функции – уравнивание оснований (в тетрадь).

График показательной функции

Неравенство а^f(x) a^g(x), где a≠1 будет равносильно неравенству

при а1 (y = a^x возрастает) при 0y = a^x убывает)

f(x)g(x) f(x)g(x)

(знак неравенства сохраняется) (знак неравенства изменяется на противоположный)

Запись в тетрадь: 1) при а1, y = a^x возрастает, то знак неравенства сохраняется

1. при 0y = a^x убывает, то знак неравенства

изменяется

Пример 1.

,

,

Ответ:

Пример 2.

Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения. (Слайды 14-17)

1). Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим.

Пример. .

Решение: ,

возрастает на всей области определения

,

,

,

.

Ответ: .

2). Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам.

Пример:

Решение:

Замена

Поскольку на него можно умножить обе части уравнения. Получим

Обратная замена

Откуда

Ответ:

3. Однородные показательные неравенства первой и второй степени.

Однородные показательные неравенства первой степени.

Пример.

Решите неравенство:

Решение.

Ответ:

Практические задания:

Решить неравенства

1. ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Итак перед вами портрет великого ученого Д.И.Менделеева.

В феврале 2023 г. исполнилось 135 лет со времени посещения Юзовки российским учёным-химиком Д.И. Менделеевым с целью знакомства с работой металлургического завода и шахт Донбасса.

Ему предстояло дать рекомендации по вопросам улучшения транспортных систем Донбасса и, в первую очередь, железных дорог. По рекомендации Менделеева позже была проложена железная дорога – рокадная линия от магистрали, идущей из центра страны в Крым, до другой магистрали, идущей из Донецкого бассейна через Юзово до Мариуполя в его порт. Менделеевская рокада соединила криворожское железорудное месторождение с донецкими металлургическими заводами

В Юзовке Дмитрий Иванович осмотрел металлургический завод и шахту при нем. Ученый интересовался оборудованием цехов, качеством производимого металла, условиями труда металлургов и горняков. Пытаясь облегчить труд горнорабочих Донбасса, Менделеев придет к смелому научному открытию – подземной газификации угля. На страницах его дневника можно прочесть такую запись: «Кажется, можно и хорошо вместо выемки угля его превращать в земле в газ СО в особых подземных генераторах и этот газ выводить и разводить далеко». Результатом 3-х месячной поездки в наш край стал вышедший труд «Сила, покоящаяся на берегах Донца». «В поездках по донецкому краю, - писал Менделеев, - я был поражен неисчерпаемыми его богатствами, которые превосходят все виденное ранее не только в России, но и в других частях Европы и Америки, которые посещал для изучения их промышленности».

IV. Подведение итога

Т Е С Т

V. Рефлексия

Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мы повторили …

Мне было трудным…

На уроке мне понравилось …

VI. Домашнее задание: параграф 13, разобрать примеры; решить №229(2,4), №231(1,2), №232(2,4)

Список использованной литературы

1. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. Для общеобраз. Организаций: базовый и углуб. уровни. - М.: Просвещение , 2022г - 463 с

1. И.Ф.Шарыгин,В.И. Голубев. Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение,1995.

2. С.Н.Олехник и др. Уравнения и неравенства.-М.Дрофа,2001.

3. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией Г.Н.Яковлева., М.,Наука,1981.

4. https://ege.sdamgia.ru/test?theme=237 - решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам

5. https://egemaximum.ru/pokazatelnye-neravenstva/?ysclid=lypxvnsso281900820 Подготовка к ЕГЭ по математике