Семинарское занятие «Путешествие по стране показательных и логарифмических функций»

МБОУ СОШ №2 с.Кривополянья

Чаплыгинского района.

Тема: «Семинарское занятие «Путешествие по стране показательных и логарифмических функций»

Цель: систематизировать знания учащихся, классифицировать основные методы решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств, показать прикладную направленность изучаемого, развивать познавательную активность детей, воспитывать интерес к предмету.

Эпиграф: «Математика- это наука, в которой

систематика и увязка теорий с практикой

играет особо важное значение.»

(С.В.Ковалевская)

Оборудование: карточки, портрет С.В.Ковалевской, плакаты, компьютер, выставка творческих работ по теме, таблицы, КИМы.

«Показательные функции открывают доступ ко многим исследованиям»

(Л.Эйлер)

«Изображение логарифмов ,сократив работу

астронома ,продлило ему жизнь.»

(П.С Лаплас)

Ход урока.

I.Теоретическая часть.

1.Повторение свойств показательной логарифмической функций через пословицы:

1) «Чем дальше в лес, тем больше дров»

(Свойство возрастания функции)

-определение возрастающей функции

-когда показательная и логарифмическая функция возрастает?

2) «Пересев хуже недосева»

(максимум функции)

-а есть ли максимум или минимум у показательной и логарифмической функций?

-докажите это.

2.Математический диктант.

1)Угадайте мои мысли:

а)«Функция, которую можно задать формулой вида у=а^х, где а0,а≠1,называется…»

б)Показатель степени, в который нужно возвести основание а, чтобы получить число в, называется…

2)При каком условии уравнение а^х=в имеет корень?

3)Запишите основное логарифмическое тождество.

4)Найдите значение выражения 3*5^log5⁷

5)Укажите функцию, убывающую на области определения:

а)у=(5/8)^-х; б)у=(0,3)^-х; в)у=(7/9)^х; г)у=4^х

6)Найдите ошибку в моем высказывании:

«Логарифмическая функция имеет смысл при а0,а≠1,где у= log_ах

7)Укажите наименьшее целое число, входящее в область значений функции у=2^х-3

8)Вычислите: а) log₅25; б) log_π1; в) log_1/33; г) lg10.

II.Практическая часть.

1.Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств в общем виде. (Два ученика записывают и объясняют на доске)

1) а^F(x)=а^g(x) 1)Log_af(x)=Log_a(x)

F(x)=g(x) f(x)=g(x),

f(x)0

2)a^f(x)a^g(x) , 2)Log_af(x)Log_ag(x),

a) f(x)g(x), б) f(x)g(x), б) f(x)

a1 0ag(x)0 , f(x)0,

a1 0a

2.Классификация методов решения уравнений.

1)Функционально- графический:

a) 3^x-2x-1=0 a)Log₃x=0

(устно объясняет ученик) (через компьютер)

2)Метод уравнения выражений:

a) 8^x2+1=4^5x б) Lg(x-3)+Lg(x-2)=1-Lg5

(решают учащиеся у доски с объявлением)

Ответ: 1/3;3 Ответ:4

3)Метод введения новой переменной:

a) 4^x+2^x+1=24 б)Log₂²x-Log₂x⁴=12

(решают учащиеся у доски)

4)Метод потенцирования.

(Показать через компьютер)

3.Решение неравенств.

а) (1/2)^5х-18≥(1/4)^Х б)Lg(2х-3)lg(х+1)

(решают учащиеся у доски)

Ответ: (-∞;6] Ответ: (4;+∞)

4.Самостоятельная работа с тестами.

I вариант. II вариант.

1)Решите уравнение:

А)4^5х-9=1/64; а)3^2-х=1/27;

Б)7^х+1+33^.7^х=280; б)5^х+2-5^х=24;

В) Log₇(х+2)+ Log₇^х= Log₇⁸ в) Log₃(2х+3)= Log₃⁴+ Log₃⁵

5.Решение тестов из II части(опережающее задание).

1) Log₃²х+ Log₃1/х+6=(√8-2х-х²)²+х²+2х

2)Найдите все значения х, для которых точки графика функции f(x)=5^х+32/17-10х лежат выше соответствующих точек графика функции g(х)=2^х+8/10х-17.

Ответ: (-∞;1,7)

6.Презентации учащихся:

1) «Значение показательной функции»,

2) «Применение логарифмов»,

3) «Знаете ли вы…..»

7.Итог урока

8.На дом: повт. Теорию, тесты:

1)Решите систему уравнений 9^х=3^х+72

2√3 sinу=х+1;

2)Решите неравенство 2 Log_х+2(4-х²)-1/4 Log_х+2²(х-2)²≥3.