Разработка открытого урока по математике «Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств» Урок-практикум

КГУ «Акбастауская СОШ»

Разработка открытого урока

по математике

«Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств»

Урок-практикум

Подготовила:

Мейрманова Ш.К.

2014-2015 учебный год

Тема урока: Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

Цели урока: Обобщить, систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств

.

Задачи урока:

Образовательные: продолжить обработку изученного материала в процессе решения основных и нестандартных задач, отрабатывать не решение данной задачи ,а методы, которые в ней применяются. Применение устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычисления с использованием различных приемов.

Развивающие: выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся, Развивать мышление и математическую грамотность, владение монологической и диалогической речью, умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге

Воспитательные: формировать навыки общения, качества личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: критичность мышления, интуиция, логическое мышление, развивать чувство гордости за свою Родину, желание участвовать в судьбе государства.

Средства необходимые для проведения урока: ватман, маркер, интерактивное оборудование, электронное сопровождение урока (флипчарты, презентация)

.

Ход урока:

1. Организационный момент:

Приветствие. Сообщение темы и целей урока.

1. Мотивация:

Учитель: Ребята, как вы думаете, зачем надо изучать математику, литературу, физику, историю, все школьные предметы?

Зачем учить математику будущему юристу или врачу?

Учащиеся дают свои ответы, один из учеников записывает их на ватмане.

Учитель: Все это правильно, но мне кажется не полно. Вернемся к этому вопросу в конце урока.

3.Проверка домашнего задания:

4.Актуализация знаний учащихся:

Учитель :Ребята знакомо ли вам понятие «софизм»?

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Предлагаю вам примеры математического софизма:

№1. Можно доказать, что 2˃3.

1/4 ˃ 1/8

lg1/4 ˃ lg 1/8

lg(1/2)² ˃ lg (1/2)²

2lg1/2 ˃ 3lg 1/2 разделим на lg ½

2

Учитель : где бала допущена ошибка? ˃ 3

№2. Учитель : Ребята, кто может привести пример уравнения, решая которое правильно, и ОДЗ учтено и прослежены значения функций, но ответ может не сойтись?

Если учащиеся не называют, учитель показывает это уравнение и ребята должны узнать его и объяснить какое математическое правило «выбрасывает» одно из полученных решений.

Решить уравнение:

2х+1 +3_

3_

_=-(2х+1)

(2х+1)(6х+1)(2х-1)=-(_

(2х+1)((6х+1)(2х-1)+(_

Х=-1/2 или 16_=0

Х=0

Ответ : - ½ и 0, но верное решение только -1/2.

№3. Какое неравенство решено не верно и почему

1) lоg₂ х ˃ 3 2) lоg_0,3 х ˃ 0

х ˃ 8 х ˂ 1

Вывод: что надо учитывать при решении уравнений и неравенств?

№4. Оценить значения выражения:

• А= 2^х

• А= 2sin 5x

• А= (1/3)^IxI

• А= |x-3|-6

• А= х+1/х

Сравнить с нулем значение выражения:

• А= lоg_0,5 7

• А= ln3

• А= lоg_0,8 (|x|+8)

5. Решение задач:

Учитель : Ребята назовите страну, которая занимает площадь, равную наибольшему решению неравенства

№5. Решить неравенство:

Учитель : следить за рациональным способом решения, призывает учащихся анализировать и тем самым упрощать решение, экономить время.

Ответ: 2,7 и Казахстан.

№6. Если найти сумму решений данного уравнения и 4, то получим последние две цифры года события, важного для всего человечества, которое произошло в Казахстане в декабре этого года:

х^х+139х^-х-108х^-2х=32 ОДЗ: х˃0

Пусть х^х=t, t˃0

t³-32 t²+139 t-108=0

по схеме Горнера находим

t=1 или t²-31 t+108=0

t=27 или t=4

х^х=1 или х^х=27 или х^х=4

х=1 х=3 х=2

Учитель :предлагает конец уравнения решить разными способами.

Ответ: 10, Саммит ОБСЕ декабрь 2010

Учитель : с каким предложением вышел президент Казахстана?

№7.Если найти произведение корней этого уравнения и числа 17, то получим дату проведения важного мероприятия, право на проведение его в Казахстане было признано большинством голосов.

lоg_{(√14-6√5))-3-√3} (4х-х²-2)≥0

Ответ: 17. ЭКСПО 2017.

2 * 5 *

№8.

Вставьте вместо * решения уравнения и назовите документ, который является путевым маяком вхождения Казахстана в число развитых стран мира.

5^х+5^-х=2соs(πх/5) ОДЗ: х-любое число

Пусть 5^х=t, t˃0

t+1/ t =2соs(πх/5)

Заметим, что обе части уравнения ограниченные функции.

Оценим правую часть уравнения:

-2≤2соs(πх/5)≤2

Оценим левую часть уравнения:

Пусть t+1/ t =а

Через квадратичную функцию устанавливаем, что |а|≥2.

И так получаем, что левая часть равна правой только при а=2.

Решая уравнение t+1/ t =а, получим t=1

5^х=1

х=0

Ответ: 0, Стратегия-2050

6. Подведение итогов:

• Какие приемы и методы мы применяли, решая уравнения и неравенства, что надо прослеживать?

• Вернемся к вопросу начала урока: зачем надо изучать математику, литературу, физику, историю, все школьные предметы?

• Зачем учить математику будущему юристу или врачу?

• Почему в последние годы многие мероприятия мирового масштаба, такие как Саммит ОБСЕ, Азиада 2011, ЭКСПО 2017 и другие проходят в Казахстане?

Потому, что проводится большая работа по развитию страны по всем отраслям.

Здесь мне хочется процитировать нашего президента: (Послание Президента Республики Казахстан Н.А. Назарбаева народу Казахстана).     Мы ставим великие цели во благо нашего народа…, всех казахстанцев активно участвовать в работе по достижению главной цели Стратегии-2050! Особо обращаюсь к нашей молодежи. Эта Стратегия - для вас. Вам участвовать в её реализации и вам пожинать плоды её успеха. Включайтесь в работу, каждый на своём рабочем месте. Не будьте равнодушными. Создавайте судьбу страны вместе со всем народом!

7. Домашнее задание: «Тренажер по математике для подготовки к ЕНТ» И.П.Рустюмова стр.

Москва

Титаренко