«Определение степени с рациональным показателем и ее свойства »

Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«Лабинский социально-технический техникум»

Методическая разработка

урока математики

по теме:

«Определение степени с рациональным показателем и ее свойства »

Подготовила:

преподаватель математики

Пятакова З.В.

Лабинск, 2015

Определение степени с рациональным показателем и ее свойства

Цели урока: 

образовательные:обобщить и систематизировать знания по теме; закрепить навыки действий со степенями, обобщить теоретический материал по теме урока; проверить знания основных понятий на определение степени с рациональным показателем.

развивающие:развивать умения анализировать учебный материал; развивать любознательность, внимание, наблюдательность; развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных ситуаций; формировать умение применять знания на практике.

воспитательные:воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы; расширить кругозор обучающихся в историческом аспекте; прививать трудолюбие, аккуратность в математических вычислениях и записях.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки.

Тип урока: формирования умений и навыков

План урока:

I. Организационный момент (2 мин).

II. Подготовка к основному этапу занятия (2 мин).

III.Закрепление и систематизация раннее изученного материала. (12 мин.)

IV. Самостоятельная работа (7 мин).

V. Физкультминутка (3 мин).

VI. Работа в группах (8 мин).

VII. Обобщение материала (2 мин).

VIII. Самостоятельная подготовка (2 мин).

IX. Итог урока (1 мин).

X. Рефлексия (1 мин).

Девиз урока: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»

А. Нивен

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление целей и задач урока.

На уроке закрепляем и систематизируем ранее изученный материал по теме «Степень с рациональным показателем и ее свойства». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Учитель озвучивает оценки по самостоятельной работе, проведенной на предыдущем уроке. Заранее на доске записана тема урока и домашнее задание.

1. Подготовка к основному этапу занятия.

Повторим!

1. Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n  N, n  2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а. Имеют место формулы:

= , n  N

= , n  N

= , при   0.

2) Определение. Степень с рациональным показателем

= , где m  Z, n  N,   0;

Если   0, то  =  , при   0.

3) Свойства степени с рациональным показателем:

При a  0, b  0; p,q  Q :

а)  = , г)   = ,

б )  = , д)  = ,

в) = , е)  = .

1. Закрепление и систематизация раннее изученного материала.

   1. 1. 1. Представьте выражение в виде степени числа m:

а)  ,  ,  

б)  ,  ,  ,  .

2. Вычислите:

1)  6)   

2)   7)    : 

3)  8)

4)    9) 

5)  . 10) 

3. Найдите значение выражения:

а)  , в)  +  ,

б)  , г)    .

4. Имеет ли смысл выражение:

а) , в) ,

б) , г)  ?

5. Решите уравнение:

а)  = 2, в)  =  ,

б)  = 8, г)  =  .

1. Самостоятельная работа (разноуровневая).

1 вариант

1. Вычислите:

а) ,

б)

в) 

2. Сократите дробь:

а) , б) .

3.Решите уравнение:

а)  = 2,

б) = 1,

2 вариант

1. Вычислите:

а) ,

б)

в) ,

2. Сократите дробь:

а) , б) .

3. Решите уравнение:

а)  = ,

б)  = 3.

Для сильных учащихся:

3 вариант

1. Вычислите:

а) , б) ,

2. Упростите выражение:

а)  б) 

3. Решите уравнение:

а) 2 = 0, б)  2 = 0.

Самостоятельную работу могут проверить 2-3 сильных учащихся по заранее заготовленным учителем критериям и ответам. Оценки озвучиваются.

1. Физкультминутка.

На интерактивной доске открыт слайд с кроссвордом. Учитель предлагает учащимся отдохнуть, разгадывая кроссворд.

По горизонтали:

1. Показатель степени.

1. Геометрическая фигура, у которой все стороны равны и углы равны между собой. Выпуклый четырехугольник, у которого только две противолежащие стоны параллельны между собой, а две другие – нет.

1. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

1. Восполнение (от араб. اَلْجَبْرْ‎‎, «аль-джабр» ).

По вертикали:

1. Раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.

2. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

1. Произведение, состоящее из одинаковых множителей.

1. Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

1. Работа в группах.

Учитель делит класс на группы по 2 человека. (1учащийся с высокой мотивацией к учебе и 1 2 учащихся со средним (или низким) уровнем знаний).

1.Вычислите:

а)

б)

2. Упростите:

а)

б)

в) 

г) .

После коллективного обсуждения и решения в парах, вызывается слабый ученик к доске. На выбор учащийся комментирует решение любых одного-двух примеров. После чего можно всем сверить ответы с ответами на интерактивной доске.

1. Обобщение материала.

   1. 1. Учащиеся из сильной группы опрашивают учащихся со средней и слабой мотивацией к учебе.

а) Что такое степень с рациональным показателем?

б) Какие формулы применяются при решении заданий по данной теме?

2. Учитель дает задание решить уравнение:

а) = 1, б)  = 1.

По желанию 1 ученик решает у доски с комментариями.

Решение:

а) Возведя обе части уравнения в куб, получим:

= 1;

= 1.

б) Это практически то же самое уравнение, что и в пункте а), но с одной существенной оговоркой: поскольку переменная  возводится в дробную степень, она по определению должна принимать только положительные значения. Значит, из найденных выше двух значений  в качестве корня уравнения мы имеем право взять лишь значение  = 1.

Ответ: а) 1 ; б) 1.

1. Самостоятельная подготовка.

1.Решите уравнения:

1) 

2) = 

2. Вычислите: 

Для сильных учащихся.

3. Упростите:

1) , 2) 

1. Итоги урока.

Разбираются ошибки в самостоятельной работе. Затем учитель дает свои комментарии по поводу оценок, в том числе оценивая работу сильных учащихся.

1. Рефлексия .

Учитель предлагает учащимся выбрать смайлик из предложенных трех вариантов которые лежат на парте.

Рис. №1 – тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.

Рис. №2 – тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.

Рис. №3 – тема очень сложная, и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.

Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.

Рис. №1. Рис. №2. Рис. №3.

Урок окончен. Спасибо за хорошую работу!