Свойства степеней с рациональным показателем

Урок 43-44

Тема: «Свойства степеней с рациональным показателем»

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме “Степень”;

• проконтролировать уровень усвоения материала;

• ликвидировать пробелы в знаниях и умениях обучающихся;

• формировать навыки самоконтроля обучающихся;

• создать атмосферу заинтересованности каждого в работе, развивать познавательную активность обучающихся;

• воспитывать интерес к предмету, к истории математики.

Задачи урока:

• обучающие: проверка знаний обучающимися основных понятий, правил, законов на определение степени с рациональным показателем, умений самостоятельно применять знания в стандартных условиях, в измененных и нестандартных условиях;

• развивающие: логическое мышление и творческие способности;

• воспитывающие: расширение кругозора обучающихся в историческом аспекте, пополнение лексического запаса новыми терминами, воспитывать аккуратности ведения записей в тетради.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями для каждого учащегося.

Тип урока: изучение нового материала.

Метод: объяснительно-иллюстративный.

Ход урока

1. Организационная часть

Приветствие. Готовность класса к уроку. Проверка домашнего задания.

2.Актуализация пройденного материала

Известный французский писатель Анатоль Франс сказал в свое время: “Учиться надо весело.…Чтобы поглощать знания надо поглощать их с аппетитом”.

Повторить необходимые теоретические сведения я предлагаю вам в ходе разгадывания кроссворда. Слайд 2.

По горизонтали:

1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени(возведение).

2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).

3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень (произведение).

4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются (деление).

По вертикали:

1. Число всех одинаковых множителей (показатель).

2. Степень с нулевым показателем (единица).

3. Повторяющийся множитель (основание).

4. Значение 10⁵:(2³•5⁵) (четыре).

5. Показатель степени, который обычно не пишут (единица).

3. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы и постановка цели занятия. Слайды 3-5.

20 апреля 2014 года на площади имени Салавата Юлаева установили рекорд России. Совместно с уфимцами и гостями города был изготовлен самый большой в стране баурсак, весом 179 килограммов, который затем смог попробовать каждый. 

На изготовление же гигантского баурсака-рекордсмена было потрачено 1006 яиц, 25 кг сахара, около 70 кг муки, 50 кг башкирского меда.

Кстати, прежний рекордный баурсак весом в 63,2 килограмма приготовили учащиеся профессионального лицея №63 в Уфе в 2011 году. Вопрос: кто и когда побьёт следующий рекорда, остаётся открытым.

Сегодня мы будем изучать тему «Степень с рациональным показателем и её свойства». Хочу обратить ваше внимание на слова М.В.Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока. Мы будем работать с выражениями, содержащими степени, вы сами научитесь упрощать выражения и сравнивать числа. Вы расширите свои знания о степени. В конце урока проведём небольшую самостоятельную работу, для того, чтобы проверить, как вы умеете самостоятельно применять знания по данной теме.

3.Объяснение нового материала:

Открываем тетради записываем число и тему урока: «Свойства степеней с рациональным показателем». Слайд 6.

С некоторыми свойствами вы уже познакомились в 8 классе. Запишем еще одно. Слайд 7.

Теперь у нас есть новое свойство, которое поможет нам в освоении этой темы.

4.Закрепление изученного материала:

Слайды 8-14.

Историческая справка (сообщение учащегося).

Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а⁰=1 при a ≠1 и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степе. Штифель оставил заметный след в развитии алгебры. В его главном труде Arithmetica integra (Нюрнберг, 1544) он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей. Штифель впервые использовал понятия «корень» и «показатель степени» (лат. exponens), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели. Опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени. Штифель переработал (фактически написал заново) книгу алгебраиста (коссиста) Кристофа Рудольфа, и использованные там современные обозначения арифметических операций с этого момента укоренились в математике (1553). Слайд 12.

1. Самостоятельная работа.

Тест по теме «Свойства степеней с рациональным показателем», с дифференцированным подходом. Слайд 15.

6 . Задание на дом: Страница 34 № 1 (1,3,5), № 2 (2,4,6). Слайд 16.

7. Подведение итогов урока и выставление оценок за урок:

В процессе изучения темы мы вспомнили и познакомились свойствами степеней с рациональным показателем. Закрепили решением примеров, выполнили самостоятельную работу. На следующем уроке мы с вами начнем изучение степени с действительными показателями и их свойства.

Опросник. (Нужное подчеркнуть). Слайд 17.

1. Моё восприятие темы «Свойства степеней с рациональным показателем».

а) усвоил всё;

б) почти всё;

в) усвоил частично.

2. Как я работал на уроке:

а) отлично;

б) хорошо;

в) удовлетворительно;

г) неудовлетворительно.

В заключение урока:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»

– Так сказал американский математик Морис Клайн.

Выставление оценок за урок.

Спасибо за урок!

Используемая литература:

1. М.И. Башмаков «Математика»: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия»,

2014.-256с.

1. М.И. Башмаков «Математика»: сборник задач профильной направленности: учеб.пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования – 3-е изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия», 2013.-208с.

2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы, Издательство «Просвещение», 2012.

3. «Алгебра и начала анализа 10-11» Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др; под ред. А.Н. Колмогорова Москва «Просвещение» 2011 год

4. Алгебра и начала анализа 11 класс – поурочные планы – Волгоград.: Издательство «Учитель», - 2012. – 168 с.

5. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10 – 11 кл.: Метод. Пособие. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2011. – 112 с.: ил.

6. Колесникова Т.В. Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации: 11 класс: учебно-методическое пособие / Т.В. Колесникова, О.Н. Колесников. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 63, (1) с. (Серия «Учебно-методический комплек»)

7. Рурукин А.Н., Бровкова Е.В., Лупенко Г.В. и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.: ВАКО, 2012.- 336 с. – (В помощь школьному учителю)