kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Определенный интеграл и его свойства

Нажмите, чтобы узнать подробности

Изучение нового материала по теме: "Определенный интеграл и его свойства" 11 класс

Просмотр содержимого документа
«Определенный интеграл и его свойства»

Тема : Определенный интеграл.  Его основные свойства.

Тема : Определенный интеграл. Его основные свойства.

Первообразная Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x). Пример:  Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x 2 /2, поскольку ( x 2 /2 ) ’=x.

Первообразная

  • Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).
  • Пример:

Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x 2 /2, поскольку ( x 2 /2 ) ’=x.

Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается :   ,  где C – произвольная постоянная.

Неопределенный интеграл

  • Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается :

,

где C – произвольная постоянная.

Фигура aABb называется криволинейной трапецией

Фигура aABb называется криволинейной трапецией

Определенный интеграл Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.     по определению ,  его называют  определенным интегралом от функции  y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Определенный интеграл

  • Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.

по определению , его называют

определенным интегралом от функции

y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Теорема : Если функция непрерывна на  отрезке [a, b] , а функция  является первообразной для  на этом отрезке, то справедлива  формула: (3) формула Ньютона-Лейбница

Теорема : Если функция непрерывна на

отрезке [a, b] , а функция

является первообразной для

на этом отрезке, то справедлива

формула:

(3)

формула Ньютона-Лейбница

Вычислите определённые интегралы: 5 9 1

Вычислите определённые интегралы:

5

9

1

До 17 века: b a a a b

До 17 века:

b

a

a

a

b

С появлением дифференциального и интегрального исчисления: y S S x 0

С появлением дифференциального и интегрального исчисления:

y

S

S

x

0

Историческая справка:  Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Якоб Бернулли Исаак Ньютон 10

Историческая справка:

Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли.

Готфрид Вильгельм

фон Лейбниц

Якоб Бернулли

Исаак Ньютон

10

Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.  Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Леонард Эйлер Жан Батист Жозеф Фурье 11

Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.

Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер.

Леонард Эйлер

Жан Батист Жозеф Фурье

11

Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла y a b с x 0

Основные свойства определенного интеграла

y

a

b

с

x

0

Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

Площадь фигуры, Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что  для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

Площадь фигуры,

  • Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что

для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

Примеры  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Примеры

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Продолжение

Продолжение

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y  1 А 1  0

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

y

1

А

1

0

Подведение итогов

Подведение итогов

  • Домашнее задание
  • П.6.7
  • № 6.64(б,г,д),6.65(в), 6.69
« ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности»      народная мудрость

« ТАЛАНТ –

это 99% труда и 1% способности»

народная мудрость


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Определенный интеграл и его свойства

Автор: Бибикова Ольга Адамовна

Дата: 20.11.2019

Номер свидетельства: 527875

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Методическая разработка урока математики на тему «Определенный интеграл, его вычисление и свойства»"
    ["seo_title"] => string(80) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_matiematiki_na_tiemu_opriedieliennyi_intieghra"
    ["file_id"] => string(6) "362070"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1479935571"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "урок по теме:Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница "
    ["seo_title"] => string(86) "urok-po-tiemie-opriedieliennyi-intieghral-i-iegho-svoistva-formula-n-iutona-lieibnitsa"
    ["file_id"] => string(6) "100911"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402399224"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Учебное пособие "Первообразная и интеграл" "
    ["seo_title"] => string(48) "uchiebnoie-posobiie-piervoobraznaia-i-intieghral"
    ["file_id"] => string(6) "112326"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1408528390"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Презентация к уроку геометрии  "Фигуры вращения" "
    ["seo_title"] => string(58) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-fighury-vrashchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "117913"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1412957795"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Определенный интеграл и его свойства"
    ["seo_title"] => string(43) "opriedieliennyi_intieghral_i_iegho_svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "347896"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1475824321"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства