Определенный интеграл и его свойства

Изучение нового материала по теме: "Определенный интеграл и его свойства" 11 класс

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Определенный интеграл и его свойства»

Тема : Определенный интеграл. Его основные свойства.

Первообразная

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).

Пример:

Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x 2 /2, поскольку ( x 2 /2 ) ’=x.

Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается :

где C – произвольная постоянная.

Фигура aABb называется криволинейной трапецией

Определенный интеграл

Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.

по определению , его называют

определенным интегралом от функции

y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Теорема : Если функция непрерывна на

отрезке [a, b] , а функция

является первообразной для

на этом отрезке, то справедлива

формула:

(3)

формула Ньютона-Лейбница

Вычислите определённые интегралы:

До 17 века:

С появлением дифференциального и интегрального исчисления:

Историческая справка:

Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли.

Готфрид Вильгельм

фон Лейбниц

Якоб Бернулли

Исаак Ньютон

Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.

Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер.

Леонард Эйлер

Жан Батист Жозеф Фурье

Основные свойства определенного интеграла

Площадь фигуры,

Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что

для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

Примеры

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Продолжение

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

Подведение итогов

Домашнее задание
П.6.7
№ 6.64(б,г,д),6.65(в), 6.69

« ТАЛАНТ –

это 99% труда и 1% способности»

народная мудрость

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Определенный интеграл и его свойства

Автор: Бибикова Ольга Адамовна

Дата: 20.11.2019

Номер свидетельства: 527875

Похожие файлы

Методическая разработка урока математики на тему «Определенный интеграл, его вычисление и свойства»

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Методическая разработка урока математики на тему «Определенный интеграл, его вычисление и свойства»"
    ["seo_title"] => string(80) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_matiematiki_na_tiemu_opriedieliennyi_intieghra"
    ["file_id"] => string(6) "362070"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1479935571"
  }
}

урок по теме:Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "урок по теме:Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница "
    ["seo_title"] => string(86) "urok-po-tiemie-opriedieliennyi-intieghral-i-iegho-svoistva-formula-n-iutona-lieibnitsa"
    ["file_id"] => string(6) "100911"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402399224"
  }
}

Открытый урок по математике на тему: "Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Определенный интеграл и его свойства».

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(204) "Открытый урок по математике на тему: "Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Определенный интеграл и его свойства»."
    ["seo_title"] => string(80) "otkrytyi_urok_po_matematike_na_temu_urok_po_algebre_v_11_klasse_po_teme_opredele"
    ["file_id"] => string(6) "572324"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1612538504"
  }
}

Открытый урок по математике на тему: "Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Определенный интеграл и его свойства».

object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(204) "Открытый урок по математике на тему: "Урок по алгебре в 11 классе, по теме «Определенный интеграл и его свойства»."
    ["seo_title"] => string(80) "otkrytyi_urok_po_matematike_na_temu_urok_po_algebre_v_11_klasse_po_teme_oprede_1"
    ["file_id"] => string(6) "572325"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1612538540"
  }
}

Учебное пособие "Первообразная и интеграл"

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Учебное пособие "Первообразная и интеграл" "
    ["seo_title"] => string(48) "uchiebnoie-posobiie-piervoobraznaia-i-intieghral"
    ["file_id"] => string(6) "112326"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1408528390"
  }
}

Определенный интеграл и его свойства

Просмотр содержимого документа «Определенный интеграл и его свойства»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Определенный интеграл и его свойства»