Неравенства второй степени с одной переменной

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся

Оборудование: классная доска, тетради, раздаточный материал (тесты), компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация

Цель: организовать деятельность учащихся по обобщению и закреплению:

• знаний формулы разложения квадратного трёхчлена на множители

• знаний свойств квадратичной функции

• знаний определения и способов решения квадратных неравенств

• умений раскладывать квадратный трёхчлен на множители

• умений решать квадратные неравенства методом интервалов

• умений решать квадратные неравенства графически

Задачи урока:

• Образовательная:

обобщение и закрепление умений и навыков решения неравенств второй степени с одной переменной;

коррекция умений и навыков, полученных на уроках

• Развивающая:

формирование познавательной активности, умения логически мыслить, рационально работать;

развитие самостоятельности

• Воспитательная:

воспитание культуры коллективной работы;

создание условий для обеспечения положительного эмоционального процесса обучения.

Этапы урока:

1.Организационный этап

2.Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний

3. Этап обобщения и систематизации знаний о квадратных неравенствах, способах решения неравенств

5. Этап подведения итогов урока

6. Этап информации учащихся о д/з и инструктаж к его выполнению

Ход урока

Организационный этап – 2 мин.

Задачи:

• определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися)

• подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке

• развитие внимания к действиям учителя

• подготовка учащихся к слаженной работе на уроке

• воспитание дисциплинированности, собранности, требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

Формы организации педагогической деятельности (ФОПД)	Методы организации (МО)
Фронтальная	Беседа

Содержание учебного материала (СУМ)

Учитель:

Сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А все вы, ученики, – сотрудники этого института, а я – его директор. Вы разбиты на разно уровневые группы – отделы. Последнее время наш институт занимается исследованиями в области изучения квадратичной функции и применения ее свойств к решению неравенств, а также применением метода интервалов к решению неравенств.

Сегодня мы проведём с вами пресс-конференцию. На встречу к нам пришли корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие их вопросы.

Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний (этап актуализации знаний) - 15 мин.

Задачи:

• проверка знаний учащихся, выявление причины проявления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях.

• закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся:

-слабые учащиеся лучше осознают материал,

-успевающие учащиеся убеждаются в правильности усвоения материала.

Формы организации педагогической деятельности (ФОПД)	Методы организации (МО)
Коллективная познавательная деятельность в форме: фронтального опроса или индивидуального опроса перед всем классом и с участием класса	Беседа учителя со всем классом

Содержание учебного материала

Учитель. Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением какой темы работает наш институт, какие задачи мы решаем, предлагаю ответить на вопросы:

1) Какое неравенство называют неравенством второй степени с одной переменной? (приведите примеры).

2) Какие свойства квадратичной функции применяются при решении неравенств?

3) Что нам необходимо учитывать при схематическом изображении графика квадратичной функции?

4) В чём заключается метод интервалов?

Этап обобщения знаний о решении неравенств второй степени с одной переменной – 25 мин

Задачи:

• организация групповой деятельности учащихся по закреплению знаний о неравенствах второй степени с одной переменной

• развитие мышления учащихся при закреплении умений сравнивать и обобщать знания,

• развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией,

• воспитание дисциплинированности, собранности, требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся.

Формы организации педагогической деятельности (ФОПД)	Методы организации (МО)
Индивидуально-обособленная, групповая	Самостоятельная работа с тестом Работа в группах

Содержание учебного материала

1.Презентация (применение теории на практике)

Часть 1.Решение неравенств методом интервалов

Часть 2. Решение неравенств графически

2. Интервью с корреспондентами журналов и газет.

Журнал «Человек и закон»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать ее, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали ее показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 10. Но ответить на вопрос, какая степень была, не могут. Преступники записали неравенство (х + 1) (х – 4)

и сказали, что показатель равен сумме всех целых решений этого неравенства.

Помогите установить похищенную сумму денег.

Обсуждение вопроса в группах

1. Выбор способа решения неравенства

2. Ход решения ( в тетрадях и на доске)

3. Ответ на вопрос корреспондента

Газета «Досуг»

В редакцию нашей газеты пришло письмо от читателя – любителя решать задачи - с просьбой опубликовать его письмо. Он считает, что множеством решения неравенства 2000 х² - 2001 х + 1

Как вы думаете, можно ли опубликовать его письмо?

Обсуждение вопроса в группах

1. Выбор способа решения неравенства

2. Ход решения ( в тетрадях и на доске)

3. Ответ на вопрос корреспондента

Журнал «Наука и техника»

В популярной книге по астрономии читаем: «На Луне нам не придется готовить себе обед на плите. Ее роль может выполнить любая ближайшая скала». Температура Т (°С) на Луне резко меняется в зависимости от угла x (в градусах), под которым Солнце видно над горизонтом:

Т = 110 – 0,02 (90 – х) ².

При каких углах роль плиты действительно может выполнять ближайшая скала? Найдите, например, когда Т(х) » 100.

Обсуждение вопроса в группах

1. Выбор способа решения неравенства

2. Ход решения ( в тетрадях и на доске)

3. Ответ на вопрос корреспондента

Журнал «Квант»

В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 9-го класса. Он попросил помочь решить вот такой пример. Нам кажется, что вы нам поможете.

__________

√3х² – х – 14

х² - 9

Обсуждение вопроса в группах

1.Выбор способа решения неравенства

2.Ход решения ( в тетрадях и на доске)

3.Ответ на вопрос корреспондента

Газета «Семья»

Я подбираю материал для страницы «Изюминки». Уважаемые сотрудники НИИ, подскажите, как удобнее выполнить следующие задания:

Тест «Неравенства второй степени с одной переменной».

В – 1. В – 2.

1. Сколько решений неравенства содержится среди чисел:

2х² + 7х – 4 2 – 7х – 8

-3; 0; 1; 2,5. -3; 0; 1; 2,5.

а) ни одного; б) 1; в) 2; г)3.

2. Решите неравенство:

1 – х² 2 0.

а) х 1, в) х 3, в) -3

б) х 1. б) х 3.

3. Решите неравенство:

2х² + 7х – 4 2 - 4х + 7 ≥ 0.

а) [½; 4], в) (-½; 4), а) [-1; 2⅓], в) (-1; 2⅓),

б) (-4; ½), г) (-∞; -4) U (½; +∞). б) (-∞; +∞), г) (-2⅓; 1].

1. Найдите область определения функции:

у= у=

а) (0; 3) U (4; +∞) в) (-∞; 0) U [3; 4) а) [-5; -2] в) (-∞; -5] U [2; 1) U (1; +∞)

б) [0; 3] U [4; +∞) г) (0;3) б) [1; +∞) г) [-5; -2] U [1; +∞)

Работа над тестом

1. Выполнение теста ( индивидуальная работа)

2. Взаимопроверка (меняются тетрадями)

3. Ответ на вопрос корреспондента

Ключ к тесту:

	1	2	3	4
В-1	в	г	б	б
В-2	г	в	б	г

Этап подведения итогов урока ( оценка знаний, рефлексия) – 3 мин

Учитель. Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий.

А мы подведём итог нашей работы

Сегодня на уроке мы повторили способы решения неравенств второй степени: метод интервалов и графический способ. Умение решать такие неравенства пригодятся вам при сдаче экзамена.

Выставление оценок.

Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению – 2 мин.

Учитель. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает изучить проблему, предложенную корреспондентом журнала «Наука и техника», и в дальнейшем с результатами исследований познакомить читателей этого издания.