Многочлены. Формулы сокращенного умножения

Дата: 07.09.2015

Тема: Многочлен. Формулы сокращенного умножения

Цели:

• Образовательные – отработка навыков устного счета, повторение формул сокращенного умножения, применение формул при разложении многочлена на множители, способы разложения на множители, повторение понятие одночлены. многочлены

• Воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения друг к другу и к старшим, взаимопомощи, честности, расширение кругозора;

• Развивающие – развитие всех видов памяти, внимания, логики мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Структура урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, садитесь. Сегодня мы с вами вспомним что такое многочлены и формулы сокращенного умножения.

2. Актуализация опорных знаний.

Вспомним предназначение и смысл формул сокращенного умножения. Умножения многочленов, ее сложность заключается в том, что многочлен – это сумма одночленов, и для умножения нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. В результате получаем достаточно большой многочлен, который нужно привести к стандартному виду. Формулы сокращенного умножения как раз упрощают операцию умножения многочленов.

Приведем некоторые формулы:

 – квад­рат суммы (раз­но­сти);

 – раз­ность квад­ра­тов;

 – раз­ность кубов;

 – сумма кубов;

 на­зы­ва­ют непол­ным квад­ра­том суммы;

 на­зы­ва­ют непол­ным квад­ра­том раз­но­сти;

Что называется одночленом?

Назовите одночлены: 2ab; ; –3a²b; 7c; ; 9ca²ca; 2ab + 7c; 5a²b                 

Если мы из одночленов 2ab, 7c, –3a²b, 5a²b  составим сумму, то мы получим выражение

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b, 

которое будет называться многочленом

Определение многочлена с. 102 учебника.                                 

МНОГОЧЛЕНОМ называют сумму одночленов.

Дается понятие многочлена стандартного вида (полинома)

Посмотрите внимательно на этот многочлен и скажите, нет ли в нем подобных одночленов?

Назовите их. (– 3a²b и 5a²b)

Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые)

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b

Получили многочлен                                                         

2ab + 7c + 2a²b

многочлен

стандартного вида

Какой же тогда многочлен называют многочленом стандартного вида?

Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных одночленов, каждый из которых является одночленом стандартного вида.

3. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.

Задание № 1

Представить в виде многочленов

І ІІ ІІІ

1)(m-1)_*(m+1) 1) (2x+3)_*(2x-3) 1) (5a+4b)_*(5a-4b)

2)(3+x)_*(x-3) 2) (3m-4)_*(4+3m) 2) (10abc+7)_*(7-10abc)

3)(m-a)_*(m+a) 3) (1-4ab)_*(1+4ab) 3) (х+)_*(х-)

Проверка

І ІІ ІІІ

1) m²-1 1) 4x²-9 1) 25a²-16b²

2) x²-9 2) 9m²-16 2)49-100a²b²c²

3) m²-a² 3) 1-16a²b² 3) x²-

Вопрос: Какая формула объединяет все задания?

Задание № 2

Разложить на множители (писать только ответы)

І ІІ ІІІ

1. a²-m² 1) 16-m 1) m2n2-1

2. 3²-x² 2) x²-5² 2) 100-y

3. 1²-y² 3) 9x²-4 3) 0,49-4x²

Проверка

І ІІ ІІІ

1) (a-m)_*(a+m) 1) (4-m)_*(4+m) 1) (mn-1)_*(mn+1)

2) (3-x)_*(3+x) 2) (x-5)_*(x+5) 2) (10-y)_*(10+y)

3) (1-y)_*(1+a) 3) (3x-2)_*(3x+2) 3) (0,7-2x)_*(0,7+2x)

Задание № 3

І ІІ ІІІ

1) (a+x)² 1) (5a-x)² 1) (10х-y)²

2) (x-y)² 2) (m+3n) 2) (х+2)³

Проверяем

1. a²+2ax+x² 1) 25a²-10ax+x² 1) 100х²-20ху+у²

2. x²-2yx+y² 2) m²+6mn+9n² 2) х³+6х²+12х+8

Задание № 4

Заполнить свободные клеточки

a) (m+*)²=m²+20nm+*² a) (m+10n²)=m²+20mn+100n²

b) (3k-*)²=*²-*+16 b) (3k-4)²=9k²-24k+16

c) 25+*+n²=(5+*²) c) 25+10n+n²=(5+n²)

d) 9-* + *²=(*-2p)² d) (9-36p+4p²)=(3-2p)²

Задание № 5

Выбери верный ответ

А Б В

1. (с+11)² С²+11С+121 С²-22С+121 С²+33С+121

2. (7у+6)² 49у²+42у+36 49^у2+84у+36 4+у²-84у+36

3. (9-8у)² 81-144у+64у² 81-72у+64у² 81+144у+64у²

4. (2х-3у)² 4х²-12ху+9у² 4х-6ху+9у² 4х-6ху+9у²

Ответы: 1-В ; 2-Б ; 3-А; 4-А.

Задание №6

Решить уравнение Упростить выражение

(х-)²-х²=7-5х (у+3)²+(3у-1) (3у+1) =

х²-6х+9=х²+5х=7 = у²+6у+9+9у²-1=

-х =7-9 = 10у²+6у+8

-х = -2

х = 2

Задание №7.

Вычислите Вычислите

119²-109² =(119-109) * 201² = (200+1)² =

* (119+109) = = 200²+2_*200_*1+1² =

=10_*228 =2280. = 40000+400+1 = 40401

1. Подведение итогов урока.

– А как вы думаете зачем нужны формулы сокращенного умножения?

Они применяются при упрощении выражений, при сокращении дробей, при решении уравнений, при рациональном счете.

Пример:

11112² – 11111² = (11112 – 11111) (11112 + 11111) = 1 х 22223 = 22223.
79 х 81 = (80 – 1) (80 + 1) = 80² – 1² = 6400 – 1 = 6399.
11² – 10² = (11 – 10) (11 + 10) = 1 х 21 = 21.

1. Постановка домашнего задания.

Страница 7 № 6 3) (х+5)(х-4)-х²+18=0

1)(х+4)²-х²=2х+1 Решение: х²-4х+5х-20-х²+18=0

Решение: х²+8х+16-х²-2х-1=0 х-2=0

6х+15=0 х=2

6х= -15 4) (х+7)(х-7)-(х-3)²=53

х= - 3,2 Решение: х²-7х+7х-49-х²+6х-9-53=0

2) х(х²-2)=х³+8 6х-105=0

Решение: х³-2х-х³-8=0 х= -105/6

-2х=8 х= 17,5

х= -4

Страница 8 № 10

1)(3а-2с)²+3с²+10ас

Решение: 9а²-12ас+4с²+3с²+10ас

9а²-2ас+7с²=0

2)(0,2х+3а)²-1,2ах-5а²

Решение: 0,04х²+1,2ах+9а²-1,2ах-5а²=0

0,04х²+4а²=0

3)(с-3х)²+2(3х-с)²+3+2сх-3с²

Решение: с²-6сх+9х²+18х²-12сх+2с²+3+2сх-3с²=0

-16сх++27х²-9=0

4)(с-4х)²-(4с-х)²+5сх-15х²-2

Решение: с²-8сх+16х²-16с²+8сх-х²+5сх-15х²-2=0

-15с²+5сх-2=0