kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Многочлены. Формулы сокращенного умножения

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок посвящен повторению формул сокращенного умножения и многочленам. 

Цели

 Образовательные – отработка навыков устного счета, повторение формул сокращенного умножения, применение формул при разложении многочлена на множители, способы разложения на множители, повторение понятие одночлены. многочлены

Воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения друг к другу и к старшим, взаимопомощи, честности, расширение кругозора

Развивающие – развитие всех видов памяти, внимания, логики мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Многочлены. Формулы сокращенного умножения »

Дата: 07.09.2015

Тема: Многочлен. Формулы сокращенного умножения

Цели:

  • Образовательные – отработка навыков устного счета, повторение формул сокращенного умножения, применение формул при разложении многочлена на множители, способы разложения на множители, повторение понятие одночлены. многочлены

  • Воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, доброго отношения друг к другу и к старшим, взаимопомощи, честности, расширение кругозора;

  • Развивающие – развитие всех видов памяти, внимания, логики мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Структура урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.

  4. Подведение итогов урока.

  5. Домашнее задание.


Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, садитесь. Сегодня мы с вами вспомним что такое многочлены и формулы сокращенного умножения.

2. Актуализация опорных знаний.

Вспомним предназначение и смысл формул сокращенного умножения. Умножения многочленов, ее сложность заключается в том, что многочлен – это сумма одночленов, и для умножения нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. В результате получаем достаточно большой многочлен, который нужно привести к стандартному виду. Формулы сокращенного умножения как раз упрощают операцию умножения многочленов.

Приведем некоторые формулы:

 – квад­рат суммы (раз­но­сти);

 – раз­ность квад­ра­тов;

 – раз­ность кубов;

 – сумма кубов;

 на­зы­ва­ют непол­ным квад­ра­том суммы;

 на­зы­ва­ют непол­ным квад­ра­том раз­но­сти;

Что называется одночленом?

Назовите одночлены: 2ab; ; –3a²b; 7c; ; 9ca²ca; 2ab + 7c; 5a²b                 

Если мы из одночленов 2ab, 7c, –3a²b, 5a²b  составим сумму, то мы получим выражение

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b, 

которое будет называться многочленом

Определение многочлена с. 102 учебника.                                 

МНОГОЧЛЕНОМ называют сумму одночленов.

Дается понятие многочлена стандартного вида (полинома)

Посмотрите внимательно на этот многочлен и скажите, нет ли в нем подобных одночленов?

Назовите их. (– 3a²b и 5a²b)

Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые)

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b

Получили многочлен                                                         

2ab + 7c + 2a²b

многочлен

стандартного вида

Какой же тогда многочлен называют многочленом стандартного вида?

Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных одночленов, каждый из которых является одночленом стандартного вида.

3. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу.

Задание № 1


Представить в виде многочленов

І ІІ ІІІ

1)(m-1)*(m+1) 1) (2x+3)*(2x-3) 1) (5a+4b)*(5a-4b)

2)(3+x)*(x-3) 2) (3m-4)*(4+3m) 2) (10abc+7)*(7-10abc)

3)(m-a)*(m+a) 3) (1-4ab)*(1+4ab) 3) (х+)*(х-)

Проверка

І ІІ ІІІ

1) m2-1 1) 4x2-9 1) 25a2-16b2

2) x2-9 2) 9m2-16 2)49-100a2b2c2

3) m2-a2 3) 1-16a2b2 3) x2-

Вопрос: Какая формула объединяет все задания?

Задание № 2

Разложить на множители (писать только ответы)

І ІІ ІІІ

  1. a2-m2 1) 16-m 1) m2n2-1

  2. 32-x2 2) x2-52 2) 100-y

  3. 12-y2 3) 9x2-4 3) 0,49-4x2

Проверка

І ІІ ІІІ

1) (a-m)*(a+m) 1) (4-m)*(4+m) 1) (mn-1)*(mn+1)

2) (3-x)*(3+x) 2) (x-5)*(x+5) 2) (10-y)*(10+y)

3) (1-y)*(1+a) 3) (3x-2)*(3x+2) 3) (0,7-2x)*(0,7+2x)

Задание № 3

І ІІ ІІІ

1) (a+x)2 1) (5a-x)2 1) (10х-y)2

2) (x-y)2 2) (m+3n) 2) (х+2)3

Проверяем
  1. a2+2ax+x2 1) 25a2-10ax+x2 1) 100х2-20ху+у2

  2. x2-2yx+y2 2) m2+6mn+9n2 2) х3+6х2+12х+8


Задание № 4

Заполнить свободные клеточки

a) (m+*)2=m2+20nm+*2 a) (m+10n2)=m2+20mn+100n2

b) (3k-*)2=*2-*+16 b) (3k-4)2=9k2-24k+16

c) 25+*+n2=(5+*2) c) 25+10n+n2=(5+n2)

d) 9-* + *2=(*-2p)2 d) (9-36p+4p2)=(3-2p)2



Задание № 5

Выбери верный ответ

А Б В

1. (с+11)2 С2+11С+121 С2-22С+121 С2+33С+121

2. (7у+6)2 49у2+42у+36 49у2+84у+36 4+у2-84у+36

3. (9-8у)2 81-144у+64у2 81-72у+64у2 81+144у+64у2

4. (2х-3у)2 2-12ху+9у2 4х-6ху+9у2 4х-6ху+9у2


Ответы: 1-В ; 2-Б ; 3-А; 4-А.


Задание №6

Решить уравнение Упростить выражение

(х-)22=7-5х (у+3)2+(3у-1) (3у+1) =

х2-6х+9=х2+5х=7 = у2+6у+9+9у2-1=

-х =7-9 = 10у2+6у+8

-х = -2

х = 2

Задание №7.

Вычислите Вычислите

1192-1092 =(119-109) * 2012 = (200+1)2 =

* (119+109) = = 2002+2*200*1+12 =

=10*228 =2280. = 40000+400+1 = 40401



  1. Подведение итогов урока.

– А как вы думаете зачем нужны формулы сокращенного умножения?

Они применяются при упрощении выражений, при сокращении дробей, при решении уравнений, при рациональном счете.

Пример:

111122 – 111112 = (11112 – 11111) (11112 + 11111) = 1 х 22223 = 22223.
79 х 81 = (80 – 1) (80 + 1) = 802 – 12 = 6400 – 1 = 6399.
112 – 102 = (11 – 10) (11 + 10) = 1 х 21 = 21.

  1. Постановка домашнего задания.

Страница 7 № 6 3) (х+5)(х-4)-х2+18=0

1)(х+4)22=2х+1 Решение: х2-4х+5х-20-х2+18=0

Решение: х2+8х+16-х2-2х-1=0 х-2=0

6х+15=0 х=2

6х= -15 4) (х+7)(х-7)-(х-3)2=53

х= - 3,2 Решение: х2-7х+7х-49-х2+6х-9-53=0

2) х(х2-2)=х3+8 6х-105=0

Решение: х3-2х-х3-8=0 х= -105/6

-2х=8 х= 17,5

х= -4



Страница 8 № 10

1)(3а-2с)2+3с2+10ас

Решение: 9а2-12ас+4с2+3с2+10ас

2-2ас+7с2=0

2)(0,2х+3а)2-1,2ах-5а2

Решение: 0,04х2+1,2ах+9а2-1,2ах-5а2=0

0,04х2+4а2=0

3)(с-3х)2+2(3х-с)2+3+2сх-3с2

Решение: с2-6сх+9х2+18х2-12сх+2с2+3+2сх-3с2=0

-16сх++27х2-9=0

4)(с-4х)2-(4с-х)2+5сх-15х2-2

Решение: с2-8сх+16х2-16с2+8сх-х2+5сх-15х2-2=0

-15с2+5сх-2=0


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Многочлены. Формулы сокращенного умножения

Автор: Нургалиева Гульнара Кошпаевна

Дата: 10.09.2015

Номер свидетельства: 229779

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(279) "Ответы на контрольную работу №7: "Многочлены", "Формулы сокращенного умножения", "Разложение многочлена на множители", "Сокращение алгебраических дробей""
    ["seo_title"] => string(80) "otvety_na_kontrolnuiu_rabotu_7_mnogochleny_formuly_sokrashchennogo_umnozheniia_r"
    ["file_id"] => string(6) "530284"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1575489035"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "конспект урока Формулы сокращенного умножения"
    ["seo_title"] => string(50) "konspiekturokaformulysokrashchiennoghoumnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "292048"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1455209733"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Тема "Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы, квадрат разности двух выражений" "
    ["seo_title"] => string(93) "tiema-formuly-sokrashchiennogho-umnozhieniia-kvadrat-summy-kvadrat-raznosti-dvukh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "111466"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407496970"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект урока на тему "Формулы сокращенного умножения""
    ["seo_title"] => string(58) "konspekt_uroka_na_temu_formuly_sokrashchennogo_umnozheniia"
    ["file_id"] => string(6) "496556"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1548096803"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "Многочлены и формулы сокращенного умножения "
    ["seo_title"] => string(54) "mnoghochlieny-i-formuly-sokrashchiennogho-umnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "229780"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441881166"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства