kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Конспект урока на тему "Формулы сокращенного умножения"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: « Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

Цели урока: образовательные -доказать формулы для возведения  в квадрат суммы и разности двух выражений, рассмотреть их применение при решении примеров и показать их рациональность и преимущества; развивающие – развивать умение сравнивать, обобщать, делать выводы, умение высказать свою мысль, развивать математическую интуицию; воспитательные – воспитывать интерес к математике, культуру математической речи, умение объяснить свою точку зрения, уважение к друг другу.

Методы обучения: эвристическая беседа, работа с учебником, работа у доски, работа в паре.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: портреты ученых, карточки с заданиями.

СТРУКТУРА УРОКА:

  1. Организационный момент.

Добрый день, ребята. Давайте  настроимся на позитив, хорошую работу на уроке и мысленно пошлем друг другу пожелания хорошего настроения. Садитесь.

Эпиграф. Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю». Как вы думаете, почему именно эти слова подходят  нашему уроку? (только тренируясь можно научиться решать….).  Спасибо за ответы, ребята!

  1. Актуализация знаний учащихся.  Минута гимнастики ума ( МГУ).                         

Задание «Найди ошибку».

(а2 + в)(а2 + в) = а2 + ва2 + а2 в + в2 = а2 + 2а4в2 + в2

(2 - х)(2 - х) = 4 – 2х – 2х + х2 = 4 + х2

           (3у + 2)(3у + 2) = 6у2 + 6у + 6у + 4 = 6у2 + 12у + 4

     3. Изучение нового материала.

        Ребята, давайте прочитаем тему сегодняшнего урока и попробуем самостоятельно определить цель урока.

        Какие слова в теме вам знакомы и вы понимаете их смысл? (умножение, формула).

         Какое слово новое для вас? (сокращенное).

         Как вы думаете, что оно означает в математике? (что-то сокращенное, короче и легче в выполнении).

         Т.е. что мы сегодня получим? Какой рецепт?  С учетом МГУ ? (более простое умножение многочленов)

         Молодцы! Давайте подведем итог. Итак, сегодня на уроке мы рассмотрим формулы, которые позволят быстро, без трудоемких вычислений возводить в квадрат сумму и разность. Ведь цель математики  все вычисления сделать проще, быстрее. План урока будет такой: 1) докажем формулы, прочитаем их словесную расшифровку; 2) рассмотрим применение этих формул при решении примеров, увидим, что они дают возможность легче и быстрее возводить в квадрат сумму и разность; 3) узнаем, когда впервые появились эти формулы в истории, как он записывались; 4) разберем более сложные примеры; 5) поработаем в парах.

Записываем в тетрадях число, классная работа и тему урока: «Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Запишем доказательство для квадрата суммы:

(а + в)2 = (а + в)(а + в) = а2 + ав + ав + в2 = а2 +2ав + в2.

Выпишем формулу:

(а + в)2 = а2 +2ав + в2.

Аналогично для квадрата разности:

(а - в)2 = (а - в)(а - в) = а2 - ав - ав + в2 = а2 - 2ав + в2.

Выпишем формулу:

(а - в)2 = а2 - 2ав + в2.

Как вы думаете, ребята, легко эти формулы запомнить ?

В чем схожесть и в чем отличие этих формул? Как легче их запомнить?

Это были формулы, а теперь сформулируем правила возведения в квадрат суммы и разности.

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Квадрат разности двух числе равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Откроем учебники, стр. 164 и прочитаем  их (несколько учеников). А теперь вместе со мной все вслух проговорим их. А теперь сами. Молодцы.

Вместо а и в могут быть другие переменные, числа и даже целые выражения. Эти формулы очень важны в математике и будут нами использоваться до 11 класса. Как вы думаете, почему они так важны? (позволяют выполнять быстрее действия и экономят время).

Молодцы. Я уверенна, вы их теперь обязательно выучите.

А теперь запишите вместо а – квадрат, а вместо в – кружок.

( на доске нарисованы большие круг и квадрат вместо а и в)

  (              +           )2 =        2+2              +        2 

Задание.(ученики по одному  у доски).

Внутри квадрата запишем х, а внутри круга – у. Какой пример получится? Прочитать его. Учащиеся записывают пример в тетрадь.

Таким образом, решаем легкие примеры, используя переменные и числа.

  1. (х + у)2
  2. (m - n)2
  3. (c + d)2
  4. (k + p)2
  5. (a + 2)2
  6. (3 - b)2
  7. (4 + n)2
  8. (k - 6)2

      Ученики проговаривают все, что пишут на доске и получившийся пример целиком.

Ребята, а как вы думаете, что изменится в записи решения, если вместо а и в в формулу подставить, например, 2х и 3у? (нужно поставить скобки при возведении в квадрат). А если не поставить скобки? (в квадрат будет возведена только переменная). Сравните: (2х)2  и   2х2, это одно и то же? Квадрат 2х? (нет). Что получится если раскрыть скобки в первом случае? (4х2). Теперь сравните 4х2 и 2х2, одинаковые? (нет).

Правильно. Молодцы. Давайте  вместе запишем более сложные примеры.

      9) (2х + 3у)2

     10) (6р - 5)2

     11) (7 + 0.5а)2

     12)  (0.2в - 3)2

Ребята, какие есть вопросы по этим примерам? Кто может ответить, помочь товарищу? (Ученики отвечают на вопросы друг друга).

Вам уже наверно не терпится узнать, а когда же появились формулы сокращенного умножения?

Историческая справка.

       Еще в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные.

       Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс.лет назад в Вавилоне. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в III в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками  прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Они могли устно считать 41 2- 312..И мы с вами тоже этому научимся. Тождество  (а + в)2 = а2 +2ав + в2  во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.

 А теперь представьте, как выглядели последние примеры, которые мы решали сейчас. Поэтому математики искали более простой способ записи и первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту(16 век). Вот какой долгий путь прошли эти формулы, прежде чем стали такими, какими мы видим их сейчас.

 

  1. Закрепление нового материала.
  1. Решение примеров по учебнику на доске цепочкой по командам, чья команда быстрее.

     № 799, № 805.

  1. Работа в парах по карточкам.

Заполни пропуски:

                 (к -    )2 = к2 – 2к     + с2 ;

                 (4 +   )2 =     +   а +   2.

                 Раскрой скобки:

                 (5с - 3)2 ;

                 (7 + 2р)2.

  1. Итог урока. Рефлексия.

Ребята, давайте подведем итог урока. Чему мы сегодня научились? Что нового узнали? Какие навыки мы тренировали? Как вы думаете, пригодятся они вам в будущем? Что больше всего вам запомнилось? Какую оценку нашему уроку вы поставите? Спасибо. Запишите домашнее задание: выучить правило стр.164, № 800, № 804. С чего вы начнете подготовку к следующему уроку? (выучу правило, формулу) А потом? (разберу классную работу, примеры). А после этого? (выполню письменное домашнее задание в тетради).

Спасибо за урок, дети! До свидания!

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему "Формулы сокращенного умножения"»

Тема урока: « Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

Цели урока: образовательные -доказать формулы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, рассмотреть их применение при решении примеров и показать их рациональность и преимущества; развивающие – развивать умение сравнивать, обобщать, делать выводы, умение высказать свою мысль, развивать математическую интуицию; воспитательные – воспитывать интерес к математике, культуру математической речи, умение объяснить свою точку зрения, уважение к друг другу.

Методы обучения: эвристическая беседа, работа с учебником, работа у доски, работа в паре.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: портреты ученых, карточки с заданиями.

СТРУКТУРА УРОКА:

  1. Организационный момент.

Добрый день, ребята. Давайте настроимся на позитив, хорошую работу на уроке и мысленно пошлем друг другу пожелания хорошего настроения. Садитесь.

Эпиграф. Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю». Как вы думаете, почему именно эти слова подходят нашему уроку? (только тренируясь можно научиться решать….). Спасибо за ответы, ребята!

  1. Актуализация знаний учащихся. Минута гимнастики ума ( МГУ).

Задание «Найди ошибку».

2 + в)(а2 + в) = а2 + ва2 + а2 в + в2 = а2 + 4в2 + в2

(2 - х)(2 - х) = 4 – 2х – 2х + х2 = 4 + х2

(3у + 2)(3у + 2) = 6у2 + 6у + 6у + 4 = 6у2 + 12у + 4

3. Изучение нового материала.

Ребята, давайте прочитаем тему сегодняшнего урока и попробуем самостоятельно определить цель урока.

Какие слова в теме вам знакомы и вы понимаете их смысл? (умножение, формула).

Какое слово новое для вас? (сокращенное).

Как вы думаете, что оно означает в математике? (что-то сокращенное, короче и легче в выполнении).

Т.е. что мы сегодня получим? Какой рецепт? С учетом МГУ ? (более простое умножение многочленов)

Молодцы! Давайте подведем итог. Итак, сегодня на уроке мы рассмотрим формулы, которые позволят быстро, без трудоемких вычислений возводить в квадрат сумму и разность. Ведь цель математики все вычисления сделать проще, быстрее. План урока будет такой: 1) докажем формулы, прочитаем их словесную расшифровку; 2) рассмотрим применение этих формул при решении примеров , увидим, что они дают возможность легче и быстрее возводить в квадрат сумму и разность; 3) узнаем, когда впервые появились эти формулы в истории, как он записывались; 4) разберем более сложные примеры; 5) поработаем в парах.

Записываем в тетрадях число, классная работа и тему урока: «Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Запишем доказательство для квадрата суммы:

(а + в)2 = (а + в)(а + в) = а2 + ав + ав + в2 = а2 +2ав + в2.

Выпишем формулу:

(а + в)2 = а2 +2ав + в2.

Аналогично для квадрата разности:

(а - в)2 = (а - в)(а - в) = а2 - ав - ав + в2 = а2 - 2ав + в2.

Выпишем формулу:

(а - в)2 = а2 - 2ав + в2.

Как вы думаете, ребята, легко эти формулы запомнить ?

В чем схожесть и в чем отличие этих формул? Как легче их запомнить?

Это были формулы, а теперь сформулируем правила возведения в квадрат суммы и разности.

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Квадрат разности двух числе равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Откроем учебники, стр. 164 и прочитаем их (несколько учеников). А теперь вместе со мной все вслух проговорим их. А теперь сами. Молодцы.



Вместо а и в могут быть другие переменные, числа и даже целые выражения. Эти формулы очень важны в математике и будут нами использоваться до 11 класса. Как вы думаете, почему они так важны? (позволяют выполнять быстрее действия и экономят время).

Молодцы. Я уверенна, вы их теперь обязательно выучите.

А теперь запишите вместо а – квадрат, а вместо в – кружок.

( на доске нарисованы большие круг и квадрат вместо а и в)



( + )2 = 2+2 + 2



Задание.(ученики по одному у доски).

Внутри квадрата запишем х, а внутри круга – у. Какой пример получится? Прочитать его. Учащиеся записывают пример в тетрадь.

Таким образом, решаем легкие примеры, используя переменные и числа.

  1. (х + у)2

  2. (m - n)2

  3. (c + d)2

  4. (k + p)2

  5. (a + 2)2

  6. (3 - b)2

  7. (4 + n)2

  8. (k - 6)2

Ученики проговаривают все, что пишут на доске и получившийся пример целиком.

Ребята, а как вы думаете, что изменится в записи решения, если вместо а и в в формулу подставить, например, 2х и 3у? (нужно поставить скобки при возведении в квадрат). А если не поставить скобки? (в квадрат будет возведена только переменная). Сравните: (2х)2 и 2х2 , это одно и то же? Квадрат 2х? (нет). Что получится если раскрыть скобки в первом случае? (4х2). Теперь сравните 4х2 и 2х2 , одинаковые? (нет).

Правильно. Молодцы. Давайте вместе запишем более сложные примеры.

9) (2х + 3у)2

10) (6р - 5)2

11) (7 + 0.5а)2

12) (0.2в - 3)2

Ребята, какие есть вопросы по этим примерам? Кто может ответить, помочь товарищу? (Ученики отвечают на вопросы друг друга).

Вам уже наверно не терпится узнать, а когда же появились формулы сокращенного умножения?

Историческая справка.

Еще в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные.

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс.лет назад в Вавилоне. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в III в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками  прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Они могли устно считать 41 2- 312..И мы с вами тоже этому научимся. Тождество  (а + в)2 = а2 +2ав + в2 во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения. Рассмотрим рисунок.



в



а





а в

А теперь представьте, как выглядели последние примеры, которые мы решали сейчас. Поэтому математики искали более простой способ записи и первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту(16 век). Вот какой долгий путь прошли эти формулы, прежде чем стали такими, какими мы видим их сейчас.



  1. Закрепление нового материала.

  1. Решение примеров по учебнику на доске цепочкой по командам, чья команда быстрее.

№ 799, № 805.

  1. Работа в парах по карточкам.

Заполни пропуски:

(к - )2 = к2 – 2к + с2 ;

(4 + )2 = + а + 2.

Раскрой скобки:

(5с - 3)2 ;

(7 + 2р)2.

  1. Итог урока. Рефлексия.

Ребята, давайте подведем итог урока. Чему мы сегодня научились? Что нового узнали? Какие навыки мы тренировали? Как вы думаете, пригодятся они вам в будущем? Что больше всего вам запомнилось? Какую оценку нашему уроку вы поставите? Спасибо. Запишите домашнее задание: выучить правило стр.164, № 800, № 804. С чего вы начнете подготовку к следующему уроку? (выучу правило, формулу) А потом? (разберу классную работу, примеры). А после этого? (выполню письменное домашнее задание в тетради).

Спасибо за урок, дети! До свидания!
















































Государственное учреждение

«Луганский учебно-воспитательный комплекс специализированная школа 1 ступени – гимназия № 52 »









Тема урока: «Формулы сокращенного умножении. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».







Разработка урока алгебры

подготовлена учителем математики

ГУ «Луганский учебно-воспитательный комплекс школа 1 ступени – гимназия № 52», учителем 1 категории,

Чернышевой Оксаной Валентиновной













Луганск 2017

Государственное учреждение

«Луганский учебно-воспитательный комплекс специализированная школа 1 ступени – гимназия № 52 »







Чернышева Оксана Валентиновна

2014-2015 уч. год. Черкасова Анна, 11 кл., 3 место

2016-2017 уч. год. Ещенко Дмитрий, 7 кл., 1 место


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Конспект урока на тему "Формулы сокращенного умножения"

Автор: Чернышева Оксана Валентиновна

Дата: 21.01.2019

Номер свидетельства: 496556

Похожие файлы

object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения""
    ["seo_title"] => string(61) "konspiekturokamatiematikiformulysokrashchiennoghoumnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "283140"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453798436"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "конспект урока по алгебре на тему "Формулы сокращенного умножения" "
    ["seo_title"] => string(77) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-na-tiemu-formuly-sokrashchiennogho-umnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "104464"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402713480"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Конспект урока математики  "Формулы сокращенного умножения""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekt-uroka-matiematiki-formuly-sokrashchiennogho-umnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "283996"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453909071"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "конспект  урока по теме: "Формулы сокращенного умножения" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-po-tiemie-formuly-sokrashchiennogho-umnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "210600"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431455575"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "план - конспект урока математики по теме: "Формулы сокращенного умножения" "
    ["seo_title"] => string(81) "plan-konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-formuly-sokrashchiennogho-umnozhieniia"
    ["file_id"] => string(6) "234560"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443463126"
  }
}

Личный сайт учителя и сертификат бесплатно!!!
Получите в подарок сайт учителя


ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства