kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методы решения иррациональных уравнений.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Обобщающий урок по данной теме проходит в форме семинара - практикума. Класс делится на 3 группы и готовится за две недели до урока.Группы готовят творческие задания: презентацию  "Анализ методов решения иррациональных уравнений" и задания на применение методов решения иррациональных уравнений.Решение иррациональных уравнений различными методами требует от учащихся глубоких  теоретических знаний и умения применять на практике. Во время урока учащиеся показали навыки самообразования и умения работать в группе, комментировать ответы одноклассников и делать выводы. К уроку прилагается презентация.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Методы решения иррациональных уравнений.»

  1. Методы решения иррациональных уравнений.


Урок-семинар в 11-м классе

по алгебре и началам анализа.










Из опыта работы учителя математики

СОШ № 24, г. Уральска

Жердецской Ю.Н.

Тема: «Методы решения иррациональных уравнений».


Форма проведения: семинар, работа в группах по 5-6 человек (в каждой группе обязательно есть сильные ученики).


Цели и задачи урока:

  1. Обучающие: обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции.

  2. Развивающие: формирование навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах при выполнении домашнего задания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие логического мышления, алгоритмической культуры.

  3. Воспитательные: воспитание самостоятельности учащихся, умения выслушивать других и умения общаться в группах, повышения интереса к предмету.


Тип урока: Применение теоретических знаний, умений и навыков к решению иррациональных уравнений различными методами.


Форма урока: Семинар-практикум: работа в группах.


Методы: фронтальная беседа, комментирование решений, устная проверочная работа, защита творческой домашней работы, дифференцированная самостоятельная работа.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, кодоскоп, слайды, , раздаточный материал для самостоятельной работы с дифференцированными заданиями.


Наглядность: таблица «Решение иррациональных уравнений», плакат «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».,плакат: « я слышу-я забываю,я вижу-я запоминаю, я делаю-я понимаю»


Подготовительная работа:

  1. Творческое задание №1. (За 2 недели до занятия. Работа в 3 группах).

Решить различные иррациональные уравнения, взятые из сборников ЕНТ 2003-2015 гг., из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы


Творческое задание №2. (За одну неделю до занятия. Индивидуальная работа.)

Решить уравнение различными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Оформить задание в виде презентации.


  1. В течение выполнения творческого задания провести (по необходимости) консультации для учащихся, у которых возникают вопросы по заданию.


Структура урока:

  1. Мотивация урока: сообщение темы и цели урока.

  2. Презентация исследовательской работы учащихся «Анализ методов решений иррациональных уравнений».

  3. Защита творческого задания № 2.

  4. Устная проверочная работа (теория и упражнения)

  5. Самостоятельная работа.

  6. Итог урока.

  7. Домашнее задание


Ход занятия:

  1. Сообщение темы и цели урока.

  2. Презентация исследовательской работы, проводится двумя ученицами, на тему «Анализ методов решения иррациональных уравнений».


Способ I

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой


,

возведем обе части уравнения в квадрат

,

возведем обе части уравнения в квадрат.

По теореме Виета:

Проверка:

1). Если х=42, то

Значит, число 42 не является корнем уравнения.

2). Если х=2, то

Значит, число 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2

Достоинства Недостатки

1. Понятно 1. Словесная запись

2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает

много времени и места


Вывод:

При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

Способ II

Метод равносильных преобразований




По теореме Виета:


Ответ: 2.


Достоинства Недостатки

1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись

2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при комбинации знаков

3. Четкая логическая запись системы и совокупности и получить

4. Последовательность равносильных неверный ответ

переходов


Вывод:

При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.


Способ III

Функционально графический метод


+=4,

.

Рассмотрим функции и .

1). у = - степенная функция.

Найдем область определения функции D(x).

.

Составим таблицу значений х и у:

х

1,5

2

6

у

0

1

3

2). у =4 - - степенная функция.

Найдем область определения функции D(x).

.

Составим таблицу значений х и у:

х

-0,25

0

2

6

у

4

3

1

-1

Построим данные графики функции в одной системе координат.

y



4 y

3 A(1;2)

2

1

1 2 3 4 5 6







Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2.

Ответ: 2


Достоинства Недостатки

1. Наглядность 1. Словесная запись

2. Если ответ точный, то не нужна проверка. 2. Ответ может быть приближенным, не

точным


Вывод:

Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.


Способ IV

Метод введения новых переменных


+=4.

Введем новые переменные, обозначив ,

Получим первое уравнение системы: a+b=4.

Составим второе уравнение системы:

Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:


по теореме Виета:

Вернемся к переменной х:

Ответ: 2.


Достоинства Недостатки

1. Этот метод для данного уравнения 1.Словесное описание.

не рационален. 2. Громоздкое решение.


Вывод:

Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Итак, ребята, значит, для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически грамотно оформленный.

Ребята, поднимите руку, кто из вас при решении этого уравнения отдал бы предпочтение:

а) методу возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень с проверкой;

б) методу равносильных переходов;

в) функционально графическому методу;

г) методу введения новых переменных?


  1. Защита творческого домашнего задания «Применение методов решения иррациональных уравнений». В ходе этого этапа каждый учащийся должен записать в свою тетрадь все примеры, предложенные другими группами и решить дома.

Задание 1.

Рассмотрим решение иррациональных уравнений, для которых метод введения новой переменной наиболее рационален.


Группа I.

2 – 6х + +2=0


Группа II



Группа III


Задание 2.

Рассмотрим решение иррациональных уравнений, решаемых возведением в степень корня.


Группа I.


Группа II



Группа III


Задание 3.

Рассмотрим решение иррациональных уравнений нестандартными способами: метод ОДЗ и функциональный метод.


Группа I.


Группа II


Группа III


(Перед началом занятия учащиеся групп №1 и №2 записали на доске предложенные ими способы решения, учащиеся группы №3 записали на слайде.)

а) Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает вывод. Учащиеся других групп делают дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод, какой группы будет наиболее четким и полным.




  1. Устная проверочная работа.

А) фронтальная беседа:

  1. Что такое уравнение? [Уравнение – это равенство двух алгебраических выражений].

  2. Что называется корнем уравнения? [Корнем уравнения называется, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство].

  3. Что значит решить уравнение? [Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней].

  4. Какие уравнения называются равносильными? [Два уравнения равносильны на множестве, если они имеют одни и те же корни из этого множества или не имеют корней на данном множестве].

  5. Какие уравнения называют иррациональными уравнениями? [Уравнения, содержащие переменную под знаком корня, называют иррациональными уравнениями].

  6. Каковы методы решения иррациональных уравнений? [Часто используемый прием решения иррациональных уравнений – это возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат). Другой метод – это метод замены переменных].

Б) проверочная работа:

1. Является ли уравнение иррациональным:

  • 1+х

  • - 5=0

  1. Какие из чисел 5; 0; -3 являются корнями уравнений:


  1. Решите уравнения:


5. Самостоятельная работа

Каждый учащийся получает карточку с одним из 3х вариантов: гр.А, В, С. Первый вариант для слабоуспевающих учеников, второй и третий для более успешных учащихся.

Группа А.

  • (х-5)(х+2)

  • х-


Группа В.


Группа С.


6.Итоги урока и рефлексия.

Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний,

умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Оценки за урок. Рефлексия.


Заполнив таблицу, отразите в ней уровень успешности владения темой урока.







Теория

Устные упражнения

Методы

Возв. в степень

Замена

ОДЗ

Функ-ый

Уровень




! – успешно

+ хорошо

- недостаточно

Отобразите свое настроение по завершению урока смайлом.



  1. Домашнее задание. Решить задания, которые защищали учащиеся из других групп.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Методы решения иррациональных уравнений.

Автор: Жердецская Юлия Николаевна

Дата: 11.01.2016

Номер свидетельства: 275260

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "Методы решения иррациональных уравнений "
    ["seo_title"] => string(47) "mietody-rieshieniia-irratsional-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "140088"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417873852"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Различные методы решения иррациональных уравнений"
    ["seo_title"] => string(59) "razlichnyie_mietody_rieshieniia_irratsional_nykh_uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "353100"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1477681908"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Некоторые способы решения иррациональных уравнений "
    ["seo_title"] => string(59) "niekotoryie-sposoby-rieshieniia-irratsional-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "240536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445029903"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Урок алгебры и начала анализа в 11 классе  «Решение иррациональных уравнений» "
    ["seo_title"] => string(85) "urok-alghiebry-i-nachala-analiza-v-11-klassie-rieshieniie-irratsional-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "178307"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424800925"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(64) "Решение иррациональных уравнений. "
    ["seo_title"] => string(39) "rieshieniie-irratsional-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "106307"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1402994855"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1190 руб.
1980 руб.
1160 руб.
1940 руб.
1240 руб.
2070 руб.
1410 руб.
2350 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства