Урок алгебры и начала анализа в 11 классе «Решение иррациональных уравнений»

Урок алгебры и начала анализа в 11 классе «А»

Учитель: Кирдина Татьяна Васильевна

Решения иррациональных уравнений.

Цели урока:

1.Обобщить и структурировать знания учащихся по данной теме.

2.Закрепить основные методы решения иррациональных уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

3.Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить свой уровень.

4.Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

5.Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребенка через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.

I.Организационный этап

Тема нашего занятия иррациональные уравнения, сегодня на уроке мы обобщим наши знания по теме иррациональные уравнения, закрепим основные методы решения уравнений.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил «Учиться можно только весело... чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот давайте сегодня будем следовать этому совету писателя и совету мудрой китайской пословицы «Я слышу — я забываю, Я вижу — я запоминаю, Я делаю — я понимаю». Будьте активны, внимательны, работайте с большим желанием ведь полученные на уроке знания пригодятся всем во время экзаменов.

II.Актуализация базовых знаний

Перед вами стоит задача: «обаять» иррациональные уравнения так, чтобы вы на итоговом тестирование сумели их решить быстро. Сегодня мы работает с листами учета, подпишите свои листы. Ваша задача набрать наибольшее количество баллов.

Итак какие уравнения называются иррациональными?

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала.

Вопрос: какие основные методы решения иррациональных уравнений вы знаете?

Ответ:

1)возведение в степень обеих частей уравнения

2)введение новой переменной

3)разложение на множители

4)метод анализа уравнений.

Проверить как усвоили тему решение иррациональных уравнений.

Вам предлагается устная контрольная работа, проверим как вы усвоили тему: решение простейших иррациональных уравнений.

- время работы 5 минут.( задание на странице флипчарта)

Закончили работу. Проверим данное задание — самопроверкой, наивысший балл 10. За правильно решенное задание один балл.

Итог, кто набрал 10 баллов молодцы.

Итак, что вы должны четко знать чтобы решить данные уравнения.

При возведении в четную степень обеих частей уравнения, могут получиться посторонние корни. Надо избежать этого либо проверкой, либо ограничением ОДЗ.

При возведении в нечетную степень обеих частей — область определения не меняется.

Переходим к следующему этапу занятия. Вам дан «коктейль» задач

I варианту — предлагается выбрать методы решения уравнений.

II варианту — установить соответствия, используя различные методы решения иррациональных уравнений. Время для выполнения 8 минут. Не забывайте заполнять листы ответов. Фиксируйте свои баллы, стремитесь набрать 50 баллов.

Итак проверка: Заслушиваются 4 учащихся.

1) Возведение в степень обеих частей уравнения

1) или проверка: Ответ:

- не удовлетворяет условию Ответ:

2) метод разложения на множители.

*

Ответ:

3)+

арифметический корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решения

4)метод введения новой переменной.

проверка:

ответ:;

III. Найди ошибку.

Зная методы решения иррациональных уравнений проверим вашу наблюдательность. Нам предлагается найти ошибку в самостоятельной работе. На столах самостоятельная работа учащихся другого класса.

Какие ошибки допустили учащиеся?

IV. Самостоятельная работа.

1. Решите иррациональные уравнения:

а) а)

б) 2 б) 3

1. Укажите наибольший корень уравнения:

а)

1. Решите систему уравнений:

V.Информация о домашнем задании, инструктаж.

Домашнюю работу предлагаю на выбор:

• Решить уравнения, ( тест).

(Приложение)

• Найти из сборников заданий ЕНТ иррациональные уравнения и решить их

(10 уравнений)

• Также хочу предложить индивидуальное задание.

Найти другие способы решения иррациональных уравнений.

*Попробуйте решить уравнения с модулем.

VI.Итог урока

Итак чему мы научились сегодня?

-решать иррациональные уравнения.

-находить рациональные способы при решении иррациональных уравнений.

-применять свои знания при решении тестовых заданий ЕНТ.

Приложение

Тест по теме «Иррациональные уравнения»

1. Решите уравнение:

A) 4 B) 3 C) 2 D) -3 E) 5.

1. Решите уравнение:

A) 1 B) -1 C) ; D) 0 E) нет корней.

1. Решите уравнение: , при

A) B) C) D) E)

1. Решите уравнение:

A) 4;6 B) 1;33 C) 1;5 D) 2;3 E) 2;9.

1. Решите уравнение:

A) 14 B) C) 0 D) -14 E) 7.

1. Решите уравнение:

A) 6 B) 16 C) нет решений D) 36 E) 26.

1. Решите уравнение:

A) 3 ; 5 B) 7;-1 C) -11;17 D) 2,5;4,5 E) 2;3.

1. Решите уравнение:

A) 2 B) 1 C) -5 D) 1;2 E) -5;2.

1. Решите уравнение:

A) B), C) D), E)

10. Решите уравнение:

A) 9 B) -7 C) 7 D) -9 E) нет решений.