Методы решения уравнений.

Метод решения хорош, если с самого начала

мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это,-

что, следуя этому методу, мы достигнем цели.

Лейбниц.

Цель:

Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения уравнений.
Развить умения наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.
Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Методы решения уравнений. »

Урок для 11 класса

Тема: «Методы решения уравнений»

Метод решения хорош, если с самого начала

мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это,-

что, следуя этому методу, мы достигнем цели.

Лейбниц.

Цель:

Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения уравнений.
Развить умения наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.
Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Сегодня мы поговорим о методах решения уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

Для самоанализа своей деятельности на уроке вы будете строить график.

Какие виды уравнений вы знаете?

рациональный;
логарифмический;
показательный;
тригонометрический;
иррациональный.

Установите соответствие:

	= 2х-1		Показательное
	log_af(x) = log_ag(x) a0, a≠1		Рациональное
	aSin²x - bSinx×Cosx+cCos²x = 0		Однородное тригонометрическое уравнение
			Иррациональное уравнение
	P(x), Q(x) – многочлены		Логарифмическое уравнение
	х² + 4х² – 21 = 0

(1 – 4; 2 – 5; 3 – 3; 4 – 1; 5 – 2; 6 - 2)

Проверяем, на графике покажите свою оценку за I задание.

Повторим методы решения уравнений

Рациональные

Показательные

Логарифмические

Тригонометрические

Иррациональные

Заранее дома учащиеся повторили методы всех видов уравнений. Пять человек отвечают у доски.

III

Классификация уравнений по методам.

№ п/п	Уравнения	Метод	Методы решения
	(arccosx)² - 4arccosx + 8 = 0	4	Возведение в степень
	Sin – Cos6x =2	5	Метод разложения на множители
	(x²+x+4)²+8x(x²+x+4)+15x² =0	2	Сведение к однородному тригонометрическому уравнению
		6	Метод замены переменных
		1	Метод использования свойств функций, входящих в уравнения
	8Sinx – 7Cosx = 0	3	Метод уравнивания показателей
	x^1-lgx = 0,01	7	Метод логарифмирования
	Sinx + Cosx = 1	3, 8, 4	Введение вспомогательного угла

Заполните вторую колонку таблицы (какими методами можно решать каждое уравнение).

Групповая работа.

Решите уравнение:

3^х-1+3^х+3^х+1 = 12^х-1+12^х

3^х-1 ×(1+3¹+3²) = 12^х-1(1+12)

3^х-1 = 12^х-1

()^х-1 = 1 ()^х-1 = ()⁰ х-1 = 0

lg(x+4)+lg(2x+3) = lg(1-2x)

ОДЗ: х+40 х-4

2х+30 х-1,5

0,5

-1,5

- 4

1-2х0 х х⊂ (-1,5;0,5)

lg(x+4)(2x+3) = lg(1-2x)

(x+4)(2x+3) = (1-2x)

2х²+8х+3х+12= 1-2х

2х²+11х+12-1+2х= 0

2х²+13х+11= 0

Д = 169-88 = 84

х₁ = = -1 х₁ = = = = 5,5 – не удовлетворяет

Ответ: х= -1

Sin – Cos6x=2

|Sin |≤ 1 |Cos6x|≤ 1

Sin = 1 = +2𝜋ҟ х= +6𝜋ҟ, ҟ⊂Z

Cos6x = -1 6х = 𝜋+2𝜋η х= +6, η⊂Z

Общее решение покажем на тригонометрической окружности.

Ответ: х= +6 𝜋l, l⊂Z

Группа оценивает каждого участника его вклад в решение уравнений.

Отметьте свою оценку.

Подведем итоги: ваши выставленные оценки показывают, на сколько вы готовы решать различные виды уравнений, что полезное вы взяли с этого урока?

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Методы решения уравнений.

Автор: Закирова Ольга Георгиевна

Дата: 29.07.2015

Номер свидетельства: 223853

Похожие файлы

Конспект урока математики: «Общие методы решения уравнений»

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "Конспект урока математики: «Общие методы решения уравнений» "
    ["seo_title"] => string(68) "konspiekt-uroka-matiematiki-obshchiie-mietody-rieshieniia-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "202251"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429200819"
  }
}

Общие методы решения уравнений

object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(58) "Общие методы решения уравнений "
    ["seo_title"] => string(40) "obshchiie-mietody-rieshieniia-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "108027"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403537713"
  }
}

Тема урока: Общие методы решения уравненийОбщие методы решения уравнений

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Тема урока:  Общие методы решения уравненийОбщие методы решения уравнений "
    ["seo_title"] => string(92) "tiema-uroka-obshchiie-mietody-rieshieniia-uravnieniiobshchiie-mietody-rieshieniia-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "147330"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419357570"
  }
}

методы решения уравнений и их систем

object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "методы решения уравнений и их систем "
    ["seo_title"] => string(44) "mietody-rieshieniia-uravnienii-i-ikh-sistiem"
    ["file_id"] => string(6) "240416"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445009527"
  }
}

"Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции"

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(163) ""Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции""
    ["seo_title"] => string(80) "metody_resheniia_uravnenii_i_neravenstv_soderzhashchikh_obratnye_trigonometriche"
    ["file_id"] => string(6) "474093"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1529694422"
  }
}

Методы решения уравнений.

Просмотр содержимого документа «Методы решения уравнений. »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Методы решения уравнений. »