kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, опираются на их свойства, а также на формулы, их связывающие. Свойства ограниченности и монотонности являются ключевыми при решении уравнений и неравенств с обратными тригонометрическими функциями. В данной статье рассматривается 4 основных метода решения таких уравнений и неравенств, приводятся образцы этих заданий.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«"Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции"»

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции

Ревенко А.А.

Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, опираются на их свойства, а также на формулы, их связывающие. Свойства ограниченности и монотонности являются ключевыми при решении уравнений и неравенств с обратными тригонометрическими функциями. В данной статье рассматривается 4 основных метода решения таких уравнений и неравенств, приводятся образцы этих заданий.

  1. Уравнения и неравенства, левая и правая части которых являются одноименными обратными тригонометрическими функциями. Данный метод основывается на свойстве монотонности этих функций. Примером могут служить следующие уравнения и неравенства.

Пример. Решить уравнение

Решение. Уравнение равносильно системе

Ответ:.

Пример. Решить неравенство

Решение. Приведем неравенство к переходу 1 б). Для этого вспомним формулу

Ответ: [-



  1. Уравнения и неравенства, левая и правая части которых являются разноименными обратными тригонометрическими функциями.

При решении уравнений и неравенств, левая и правая части которых являются разноименными обратными тригонометрическими функциями, пользуются известными тригонометрическими тождествами.

Пример. Решить неравенство

Решение. Рассмотрим функцию и решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем D(f). Для этого решим систему

2. Найдем нули функции f(x) . Для этого решим уравнение

Проверка.

получим - верно

получим неверно, следовательно, х=-2 является посторонним корнем.

3. Решим неравенство методом интервалов.

Рис.1

Ответ:[-2;1].


  1. Метод замены переменной.

Некоторые уравнения и неравенства, которые содержат обратные тригонометрические функции, можно сводить к алгебраическим, для этого необходимо сделать соответствующую замену переменной.

Пример. Решите уравнение

Решение. Обозначим получим

Вернемся к переменной х.

Ответ:

  1. Использование свойств монотонности и ограниченности обратных тригонометрических функций.

Решения некоторых уравнений неравенств, которые содержат обратные тригонометрические функции, основываются на определенных свойствах этих функций.

Пример. Решить уравнение

Решение. Функция y= является монотонно возрастающей, а функция y= - монотонно убывающей, следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Методом подбора найдем корень уравнения. Число х = 0,5 является корнем этого уравнения.

Ответ: 0,5.


В данной работе мы рассмотрели свойства обратных тригонометрических функций и составили классификацию методов решения уравнений и неравенств, содержащих аркфункции. Статья содержит не только теоретический материал, но и практический (к каждому методу приводится пример с решением).Этот материал может быть полезен учителям, работающим в общеобразовательных и математических классах, а так же ученикам, поступающим в ВУЗы.

БИБЛИОГРАФИЯ

  1. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1995.

  2. Мирошин, В.В. Обратные тригонометрические функции [Текст] / В.В. Мирошин. – М.: Чистые пруды, 2007– 32 с.

  3. Фалин, Г.И. Обратные тригонометрические функции. 10-11 классы — М.: Издательство «Экзамен», 2012. — 221с.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс

Автор: Ревенко Анна Андреевна

Дата: 22.06.2018

Номер свидетельства: 474093

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Программа спецкурса по математике " Математика абитуриенту",11 класс "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-spietskursa-po-matiematikie-matiematika-abituriientu-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "118819"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413266581"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Решение тригонометрических неравенств графическим способом "
    ["seo_title"] => string(72) "rieshieniie-trighonomietrichieskikh-nieravienstv-ghrafichieskim-sposobom"
    ["file_id"] => string(6) "220834"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1434909358"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(118) "Подготовка к итоговой аттестации по математике (из опыта работы)"
    ["seo_title"] => string(63) "podgotovka_k_itogovoi_attestatsii_po_matematike_iz_opyta_raboty"
    ["file_id"] => string(6) "625780"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1676480814"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства