1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: “ Системы уравнений».
2.Развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию самостоятельности, способности к анализу, самоконтролю.
3.Воспитывать интерес к математике, дисциплинированность учащихся, ответственное отношение к учебному труду, терпимое отношение к мнению окружающих.
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учеников |
| 1. Организационный этап (2 мин.) | Учитель приветствует учащихся, предлагая им распределиться по группам, чтобы выполнить большой объем заданий, распределяя их между членными группы. В каждой группе есть руководитель и его помощник. У каждой группы есть листы с заданиями для всей группы. У каждого из вас индивидуальные листы для работы со шкалой самооценивания и оценивания вашей работы в группе На отдельных этапах урока вы будете работать в группах, индивидуально, в парах Каждый член группы вносит вклад в работу своей группы. Скорость выполнения заданий и их правильность повлияет на количество баллов(жетонов), заработанных группой. Мы должны многое успеть, работать слаженно, быстро, соблюдая дисциплину на уроке. За ее нарушение группа может получить желтую карточку, потерять баллы. | Учащиеся слушают учителя, подписывают карточки самооценивания |
| 2. Этап определения темы урока, постановки целей, мотивации учебной деятельности. (5 мин.) | Да! Решали системы уравнений. Сегодня мы подготовимся к контрольной работе по теме «Системы уравнений» и к итоговому зачету. Как вы думаете, что обозначает слово «система» ? (Объединение элементов, связанных друг с другом, образующих целое) Приведите примеры систем, которые используются при изучении других предметов, в практической жизни? «Система кровообращения человека» (используется при изучении биологи, в медицине) «Система СИ»(Международная система единиц измерения, была создана французскими учеными и впервые была широко внедрена после Великой Французской революции, используется при изучении физики, химии, в технике. Основные единицы: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела), «Таблица Менделеева(периодическая система химических элементов, используется при изучении химии, в различных областях химии, в медицине) «Солнечная система» (планетная система, включающая в себя центральную звезду — Солнце, понятие используется астрономами) Итак, сегодня мы повторим тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными».
Как вы думаете, какую цель мы поставим на этом уроке? Цель урока: Обобщить знания по теме «Системы уравнений» и применить их для решения систем уравнений различными способами и задач.
Для достижения этой цели нужно продумать план работы на уроке, сформулировать задачи урока. (Цель отвечает на вопрос «Что нужно сделать?», а задачи - «Как?» Задача является единичным шагом к достижению цели). Попытайтесь сформулировать задачи нашего урока: Да, задачи нашего урока: 1.Повторить основные понятия и алгоритмы, необходимые для решения линейных уравнений и систем линейных уравнений с двумя неизвестными. 2.Применить их в ходе решения систем уравнений различными способами: 3.Научиться выбирать рациональный способ решения системы уравнений 4. Обобщить и систематизировать знания по данной теме 5. Оценить уровень своих знаний 6.Научиться планировать свою учебную деятельность. 7.Учиться анализировать, делать выводы
Давайте вместе составим девиз нашего урока – закончите фразу: «Есть терпение, будет и …..(умение или решение)!»
| Задают вопросы по заданиям из Д/З.
Отвечают на вопросы учителя.
Учащиеся отвечают на вопросы учителя, приводят свои примеры использования систем.
Учащиеся хором произносят девиз урока
Учащиеся предлагают свои варианты.
|
| 3. Актуализация знаний (5 мин.) | Сегодня мы повторим все способы решения систем уравнений, работая в группах: Системы уравнений Способ подстановки Способ сложения Графический способ Используя учебник, ваши знания каждая группа, распределив задания между членами группы, должна: Повторить основные понятия, необходимые для решения систем, заполнив листы-опросники с пропущенными словами Проанализировать достоинства и недостатки данного способа решения системы уравнений. Заполните схему «Дерево» (Нарисуйте дерево с множеством корней и подпишите у каждого корня то знание или умение, которое «питает» дерево знаний по данной теме). Чем больше «корней» вы подпишите, тем сильнее будет ваше дерево, тем больше баллов получит команда.)
(Для того, чтобы справиться с большим объемом работы, распределите обязанности в группах) Время выполнения данного задания – 5 минут. Лист-опросник для 1 группы (в быстром темпе: вставьте пропущенные слова): Уравнение вида ах + ву = с– это уравнение первой степени с двумя неизвестными, или_____________ уравнение. Решением уравнения с двумя неизвестными х и у называется упорядоченная пара чисел (х;у), при подстановке которых в это уравнение получается ____________ числовое равенство. Если в двух линейных уравнениях неизвестные числа одни и те же, то эти уравнения рассматривают совместно и говорят, что они образуют _____________ двух уравнений Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел x и y, которые при _________________в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство. Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что _____________ Лист-опросник для 2 группы (в быстром темпе: вставьте пропущенные слова): Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки, требуется из ______________уравнения выразить одно неизвестное через ______________ Рациональнее выражать через другое то неизвестное, коэффициент которого равен_________ Чтобы выразить одно неизвестное через другое, нужно использовать свойство уравнения № 1: любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, ________________его знак на противоположный. Чтобы решить линейное уравнение, нужно Перенести все члены, содержащие неизвестное в _________ часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть Привести ____________ члены _____________ обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен ____________
Лист-опросник для 3 группы (в быстром темпе: вставьте пропущенные слова): При сложении левых и правых частей верных равенств получается ______________ равенство. Обе части уравнения можно умножить или ________________ на одно и то же _______________ Чтобы уравнять __________коэффициентов при одном из неизвестных в системе уравнений, умножают левые и правые части уравнений на подходящие числа. При сложении уравнений для исключения одного из неизвестных необходимо, чтобы их коэффициенты были ________________ знака. Лист-опросник для 4 группы (в быстром темпе: вставьте пропущенные слова): Графиком уравнения вида aх + bу = с является _________________ ,если хотя бы одно из чисел a или b не равно нулю. Для построения прямой нужно знать координаты _____________ точек. Если точка лежит на оси абсцисс, то ее _______________ равна нулю, а если – на оси ординат, то ее абсцисса равна нулю. На плоскости возможны _______ случая взаимного расположения двух прямых - графиков уравнений, входящих в систему линейных уравнений с двумя неизвестными.
| Учащиеся письменно выполняют задания маршрутного листа и делают взаимопроверку, готовят выступление групп |
| 4. Обобщение и систематизации ранее усвоенных знаний. (16 мин.) | А сейчас мы выслушаем отчеты по работе каждой группы Повторим алгоритмы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными, используя различные способы решения, выслушав представителей от каждой группы, которые проиллюстрируют применение различных способов решения систем на своих примерах (время для выступления – по 2 минуты) Проанализируем достоинства и недостатки каждого способа Примечание: члены других групп могут задавать вопросы, дополнять выступления, «зарабатывая» дополнительные баллы для своей команды, нарушителям дисциплины будут выданы штрафные желтые карточки. Подумайте, в каком случае дерево может быть сильным? Да, если оно имеет крепкие корни! Анализируем (проговариваем) схему «Дерево», которая выполнялась на листе большого формата.
| Выступают представители групп. Остальные учащиеся повторяют алгоритмы решения систем уравнений, записывают решение систем, задают вопросы, дополняют ответы, устанавливают аналогии, логические связи. |
| Физпауза (гимнастика для глаз) (2 мин.) | Мы уже хорошо поработали. Нужно дать отдых нашим глазам, сделать гимнастику для глаз, снимающую напряжение:
Рисуй восьмерку вертикально Ты головою не крути А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям веди И на бочок ее клади. теперь следи горизонтально И в центре ты остановись Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец Зарядка окончена. Ты молодец! |
|
| 6. . Этап оперирования знаниями и способами деятельности в стандартных и нестандартных ситуациях (8мин.) | А теперь применим те знания, которые мы повторили и систематизировали для решения систем линейных уравнений , т.е. превратим их в наши умения. Выполните задание «Реши и расшифруй» Решите уравнения, обведите буквы, соответствующие решениям систем и вы узнаете фамилию древнего ученого математика – автора учения о неопределенных уравнениях. Распределите уравнения между членами группы Группа, выполнившая задание первой получает дополнительно 5 баллов. (Решение уравнений выполняйте на индивидуальных листах) Задание - Реши и расшифруй Решив уравнения, обведите по порядку уравнений буквы, соответствующие решениям систем и вы узнаете фамилию древнего ученого математика – автора учения о неопределенных уравнениях Группа, отгадавшая свое слово первой получает дополнительные баллы.
1). 2).
Ответы: 1)(0; 1,75) -Д 2) (0; -2) - И 3) нет решений-О 4) (0,5;0) - Ф 5) (1;4) -А 6) (-1;-1) - Н 7) (18;6) - Т Ответ: ДИОФАНТ.
Проверь себя: Сколько решений имеет система уравнений:
-
-
-
(Самопроверка с разбором – поясняют свой ответ представители разных групп) | Ученики выполняют письменные задания, выбирая их по степени сложности по желанию. |
| 7. Контроль усвоения знаний, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. (3мин.) | Игра «Пинг-понг» (вопрос-ответ): Вопросы задаются по очереди разным командам. Время на обсуждение - 5 секунд. Отвечают по очереди разные члены команды. При неудачном ответе ход передается другой команде. Ответьте на вопросы: Что является решением линейного уравнения с одним неизвестным? Что является решением линейного уравнения с двумя неизвестными х и у? Что является решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Как выразить одно неизвестное в линейном уравнении через другое? Что является графиком линейной функции? Что является графиком линейного уравнения? Как линейное уравнение преобразовать в линейную функцию? Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? От чего зависит количество решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Как найти координаты точки пересечения двух прямых, не строя их графики? Какой способ решения системы линейных уравнений часто не позволяет найти точное решение Когда система линейных уравнений имеет бесконечно много решений?
Учитель предлагает учащимся сделать выводы об уровне своих знаний, необходимости повторения некоторых правил, закрепления знаний и умений по данной теме в ходе решения различных заданий, а также о необходимости знаний по данной теме в практической жизни. | Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач, выполняют проверку в парах. |
| 8. Рефлексия (подведение итогов урока) (2 мин.) | Учитель предлагает учащимся проверить заполнение листов самооценки: Подпишите листы самооценки, оцените свою работу: "+" - справился с заданием без затруднений "±" - справился с заданием, но возникали сложности "-" - не справился с заданием Сделайте выводы об уровне своих знаний, подумайте, что вам нужно повторить. Заполните форму «Лестница успеха». Учитель предлагает подвести итоги работы групп и класса в целом, оценить важность проделанной работы. | Учащиеся заполняют и сдают карточки самооценивания. |
| 9. Информация о домашнем задании (2 мин.) | Учитель дает комментарии к домашнему заданию: Повторить алгоритмы решения систем уравнений, в решении которых были допущены ошибки. Отработать навыки применения этих знаний и умений в ходе решения системы уравнений в № 671(1) тремя способами, систем уравнений в № 673(5) рациональным способом, 674(;), 675(4), 678. Найти или составить задачу, связанную с практической жизнью или изучением других предметов, решение которой требует применения знаний по теме «Системы уравнений». | Учащиеся записывают в дневники задание. |
