Методическая разработка урока по теме "Арифметическая прогрессия"

Урок-рефлексия по математике

для 9 класса.

Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

Цели:

• Создание условий для обобщения и систематизации теоретических знаний по арифметической прогрессии, совершенствованию навыков нахождения n члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с помощью формул.

• Развитие познавательного интереса учащихся, умения видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развитие грамотной математической речи.

• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов, внедрение в процесс урока заданий, содержащих заданий по здоровьесбережению.

Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты;

раздаточный дидактический материал; справочный материал.

Структура урока:

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.

2. Сообщение темы, типа и целей урока.

3. Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа // индивидуальная.

4. Работа в парах- индивидуальная разноуровневая работа у доски. Проверка, оценивание.

5. Тренировочные упражнения-закрепления.

6. Историческая справка.

7. Индивидуальная разноуровневая работа на местах по карточкам.

8. Решение ключевой задачи.

9. Выставление оценок, домашнее задание.

10. Рефлексия.

ХОД УРОКА.

1. Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами повторительно-обобщающий урок перед контрольной работой.

Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза;

хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит

ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к.

слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение

вперёд.

Итак, ребята, тема нашего урока

Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

• Умение применять формулы…

• Умение грамотно говорить …

• Умение обобщать, систематизировать…

• Умение логически мыслить…

• Умение пересказывать…

• Умение молчать…

Итак, ребята, молодцы! Если всё, сказанное вами, обобщить, то мы получим цели нашего урока..

Индивидуальная работа. К доске я приглашаю 4 ребят, которые желают поработать индивидуально. Посмотрите внимательно, вам предложены задания уровней А, В, С.

(а_п)- арифметическая прогрессия.

А	А	В	С
Дано: а10=126, d=4. Найти: а1.	Дано: а25=84, а1=12. Найти: d.	Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка,1час 45минут?	Является ли число 156 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1=18 а22=60.

Фронтальная работа. Ну, а нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:

- Дайте определение арифметической прогрессии + формула.

- Как найти разность арифметической прогрессии + формула?

- Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

- Какой вид будет иметь эта формула после алгебраических преобразований?

- Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго + формула.

- Запишите формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии.

1. Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического материала и формул, поработаем в парах.

Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны «найти пару», соединив их стрелкой.

Определение a_n = _

арифметической

прогрессии

_

Формула n-го члена

арифметической

прогрессии

a_n = a₁ + (n – 1)d

Свойство каждого

члена арифметической

прогрессии _

Сумма первых n членов

арифметической S_n = _ • n

прогрессии

Формула разности

арифметической S_n = _•n

прогрессии

Проверка

1. Тренировочные упражнения.

1. Устный счёт

2. Математический диктант+ сведения о вреде курения.

1. Расположите числа так, чтобы они составляли арифметическую прогрессию. (5;10;15;20;25)

2. Запишите, чему равна разность данной арифметической прогрессии. (5)

3. Запишите сумму первого и третьего членов данной арифметической прогрессии. (20)

4. Запишите, чему равен корень квадратный из пятого члена. (5)

5. Найдите сумму четырёх первых членов данной арифметической прогрессии. (50)

6. Возведите в квадрат второй член данной арифметической прогрессии. (100)

7.Запишите номер члена данной арифметической прогрессии, который равен 20. (4)

8. Запишите третий член данной прогрессии. (15)

9. Разделите сумму второго и четвёртого членов этой последовательности на 3. (10)

10. Найдите сумму пяти первых членов данной арифметической прогрессии. (75)

Ответы записаны на доске, каждый ответ означает сведения о вреде курения :

2. Дым от одной выкуренной сигареты содержит 5 мг яда никотина.

3. Одна выкуренная сигарета нейтрализует 20% витаминов.

4. За 20 лет курения в лёгких скапливается до 5 кг сажи.

5,6. Смертельная доза никотина составляет от 50 мг до 100 мг.

7. Человек, который находится в течении часа в накуренном помещении, получает такую же дозу ядовитых веществ, как будто он выкурил 4 сигареты.

8. Курящие дети сокращают свою жизнь на 15%.

9. Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь человека в среднем на 10 минут.

10. Смертность от всех болезней среди курильщиков на 75% выше, чем среди некурящих.

3. Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?

(задания написаны на слайде).

1. 3; 6; 9; 12; …

2. -1; -1; -1; …

3. 0; 13; 1; 14; 2; 15; …

4. -3; -1; 1; 3; …

5. Х_п= 3п-2;

6. А_п=25+п²;

7. В_п=12(/3 – 4п).

Выразите через а₁ и d: а₈, а₃₃, а₁₀₀.

Найдите а₅, если а₁=4 и d=7.

Найдите а₁₂, если а₁₁=20 и а₁₃=30.

Письменно.

1. Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной под № 5.

S₂₄ = _ • n; а₁ = 3•1 – 2 =1; а₂₄ = 3•24 – 2 =70;

S₂₄ = _ • 24= 71 •12 =852.

2) Выразите а_п из прогрессии № 1, и найдите сумму первых 18 членов.

a₁ = 3; d = a₂ – a₁ = 3;

a_n = a₁ + (n – 1)d S_n = _•n

a_n = 3 + (n – 1) • 3 S₁₈ = _•18

a_n = 3 + 3n – 3 S₁₈ = (6 + 51) • 9

a_n = 3n S₁₈ =513.

1. Дополнительно. Используя, прогрессию под № 4, найдите сумму первых десяти её членов (два способа по вариантам). Чему равно S_п?

_{
 
}

_{ }

_

_

1. Исторический момент

На проекторе высвечивается фотография, где дети считают сумму ….

Вопрос 1: кто изображён на фото и что он делает?

(Карл Гаусс)

Вопрос 2: Какую известную математическую фразу он сказал?

(«Математика-царица всех наук, а арифметика-царица математики»)

Историческая справка о К.Гауссе (индивидуальное домашнее задание ученика).

Гаусс Карл Фридрих

(фото на доске)

(30.04.1777 - 23.02.1855)

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050.

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…

• Родители ко дню рождения своего сына Андрея решили купить ему роликовые коньки. Для этого они отложили в первый месяц 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма бадет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Решение:

1. А, сейчас ребята, вы будете работать индивидуально на местах. ПОЛУЧИВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННУЮ карточку-задание, трудитесь как пчёлки, ведь недаром их называют «труженицами»

А. В.

Дано: (а_п)- арифметическая прогрессия

а₁=5, d=2. 5; 7; 9; …- арифметическая

прогрессия.

Найти: а₆. Выразите а_п.

С.

Дано: (а_п)- арифметическая прогрессия

S_п = 60, а_п=2п+3.

Найти: п.

8 Итоговая задача.

Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день.( 144 сигареты).

С такими задачами, ребята, вам придется сталкиваться не только в жизни, но и на экзамене и в 9 классе, и в 11 классе на ЕГЭ. Чтобы набрать большее количество баллов нужно уметь их решать.

9. Выставление оценок.

Творческое домашнее задание: придумать и решить задачи, которые решаются применением формул арифметической прогрессии.

10. Рефлексия

Ребята, я вам сейчас раздам тесты, заполнив их, вы сможете проанализировать нашу совместную работу и индивидуальную. Собрать тесты и оговорить ответы с детьми.

ТЕСТ.

1. Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории.

Б. Научился решать задачи.

В. Повторил весь изученный материал.

1. Чего вам не хватало на уроке при решении заданий:

А. Знаний.

Б. Времени.

В. Желания.

Д. Решал нормально.

1. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники.

Б. Учитель.

В. Учебник.