Ма?ала1

Ма?ала1

Геометриялы? салу есептерін шешу ар?ылы о?ушылар ?рт?рлі геометриялы? фигуралар туралы т?сініктерін, оларды т?рлендіру м?мкіндіктерін ?алыптастырады.Геометрияны о?ыту кезінде о?ушылар есептеуге, салу?а берілген есептерді шы?ара білуді ?йренеді. Салу есептері, тіпті оларды? е? ?арапайым есебіні? ?зі негізгі геометриялы? фигура туралы теориялы? міндеттерді тере? тану?а м?мкіндік береді.Б?л т?сіл ар?ылы о?ушыларды? логикалы? ойлау ?абілетін мен ке?істіктегі ?иялын дамыту?а к?мектеседі.Б?л ма?сатта мынандай есептерді ж?не алгебралы? ?рнектерді салуды ?арастырайы?.

Есеп №1. ?шб?рышты? ?абыр?алары a, b ж?не c. С ?абыр?асына т?сірілген hс биіктігін табу керек.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Ма?ала1»

ӘОЖ:

ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫНДА САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЫҒАРТУ ЖӘНЕ ОРЫНДАУДАҒЫ АЛГЕБРАЛЫҚ ӨРНЕК

Қуанышбекова Айдана Қуанышбекқызы

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Ғылыми жетекші: Профессор Есенжолов Е.Қ

[email protected]

Геометриялық салу есептерін шешу арқылы оқушылар әртүрлі геометриялық фигуралар туралы түсініктерін, оларды түрлендіру мүмкіндіктерін қалыптастырады. Геометрияны оқыту кезінде оқушылар есептеуге, салуға берілген есептерді шығара білуді үйренеді. Салу есептері, тіпті олардың ең қарапайым есебінің өзі негізгі геометриялық фигура туралы теориялық міндеттерді терең тануға мүмкіндік береді.Бұл тәсіл арқылы оқушылардың логикалық ойлау қабілетін мен кеңістіктегі қиялын дамытуға көмектеседі.Бұл мақсатта мынандай есептерді және алгебралық өрнектерді салуды қарастырайық.

Есеп №1. Үшбұрыштың қабырғалары a, b және c. С қабырғасына түсірілген h_с биіктігін табу керек.

Шешуі:Үшбұрыштың С төбесінен СН биіктігін түсіреміз. СН =h_с биіктігі АСН және СНВ тікбұрышты үшбұрыштарының ортақ қабырғасы. Пифагор теоремасын пайдаланып ΔАСН пен ΔСНВ –дан

СН²– ты тауып аламыз.

АН=х десек, онда ВН=с-х (1.6а-сурет) болады.Егер ΔАСВ доғал бұрышты үшбұрыш болса, онда ВН=с+х (1.6ә-сурет) болады.

Біз есепті 1.6a- сурет бойынша шығарайық.

ΔACH: CH²=b²-x²

ΔBCH: CH²=a²-(c-x)²

b²-x²= a²-(c-x)² теңдеуінен аламыз.
ΔACH үшбұрышынан

СН== =

аламыз. Бұдан

h_c=

шығады.

1.6ә-суреттегі сызба бойынша да жауабы тура осы болады.

Жауабы:

Есеп №2. АВС үшбұрышының АВ және ВС қабырғалары өзара тең, ВН - биіктігі.ВD: DС=1:4 болатындай ВС қабырғасынан D нүктесі алынған.АD кесіндісі ВС биіктігін қандай қатынаста бөледі?

Шешуі.

ВD=a десек,СD=4а боладыц.АВ =5а
АD‖НК жүргіземіз (1.7-сурет) АDС үшбұрышының НК – орта сызығы болғандықтан, DК=KC=2a.
BHK үшбұрышын қарастырамыз.BD=a, DK=2a және MD‖HK екені белгілі.Фалес теоремасынан

Бірақ

яғни ВМ:МН 1:2.

Есеп №3. Қабырғалары 10,17 және 21см болатын үшбұрышқа екі төбесі үшбұрыштың өзге екі қабырғасында жататындай тіктөртбұрыш сызылған. Тіктөртбұрыштың параметрі 22,5 см болса, оның қабырғалары қаншаға тең екенін табу керек.

Шешуі: 1.Ең бірінші үшбұрыштың түрін анықтап аламыз.10²=100,17²=289,21²=441 екені белгілі.Бұдан 21²10²+17² болғандықтан үшбұрыш доғал бұрышты.Екі төбесі үлкен қабырғасына жататындай (1.8-сурет)сәйкес келетіндей етіп үшбұрышқа іштей сызылған тіктөртбұрыш сызамыз.

2.АВС үшбұрышының ВН биіктігін табамыз. Ол үшін 1- есепте келтірген әдісті қолданып ВН=8 см екенін табамыз.

3.ED=x алсақ, онда EF=11,25-x (DEFKтіктөртбұрышының периметрі 22,5см болғандықтан) BP=8-x шығады.

BEF және ABC үшбұрыштары өзара ұқсас (ұқсас үшбұрыштардың биіктіктерінің қатынасы ұқсастық коэффициентіне тең), яғни

Бұл жерден х=6 екенін табамыз.

Жауабы: 6см, 5,25см.

Есеп №4.Үшбұрыштың қабырғалары a,b,c. c қабырғасына түсірілген m_c медианасын табу керек.

Шешуі. Медиананы екі есе созамыз.Үшбұрышты АСВР параллелограмына толықтырамыз (1.10-сурет).Параллелограмның диагоналдарының квадраттарының қосындысы қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең:

СР²+АВ²=2АС²+2ВС²

яғни

(2m_c)²+c²=2b²+2a²1.10-сурет

болады.Бұл жерден

m_c=

екені шығады.

Есеп №5. Кесінділердің қосындысы x=a+b кесіндісі берілген. Осы кесіндінің қосындысын табу керек.

a b

b A B C ℓ

Ол үшін бір ℓ түзуін аламыз. Түзуден а нүктесін белгілейміз. Осы нүктеден бастап берілген кесінділерді біріне бірін тізбектей саламыз.Яғни бір кесінділердің соңы екінші кесіндінің басы болу керек .Ол үшін а кесіндісін өлшеп А нүктесін бастап , b кесіндісін өлшеп В нүктесін саламыз.Сонда АС=a+b

Егер бірнеше кесінділер берілсе, осы әдісті пайдаланып салуға болады.

Есеп №6. Берілген үш кесіндіге 4-ші пропорционал кесінді салу.Яғни x=. Есептің шарты бойынша кесінділер пропорционал қатынаста болу керек.Сондықтан берілген алгебралық өрнекті пропорция түрінде жазайық.. a:x=c:b

Пропорцияның шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортаңғы мүшелерінің көбейтіндісіне тең.

a·b=c·x x=

Есепті шешу үшін тағы да қиылысушы 2 түзу алайық.. ℓ,P түзулері А нүктесінде қиылыссын.

А с В b С ℓ

ℓ түзуінің бойына А нүктесінен бастап, c+b кесіндісін салайық: Енді а кесіндісін А нүктесін бастап түзу бойына салайық .Енді D нүктесін B нүктесін қосамыз.С нүктесі арқылы Р түзуін қиятындай BD–ға || түзу болады.Фалес теоремасы бойынша a:x=c:b болады. Ендеше DK=x іздеген кесіндіміз DK болады.

Есеп №7. Берілген екі кесіндінің пропорционал ортасын салу.X=

Алгебра бойынша X= екі санның геометриялық ортасы . Яғни x²=ab

Шешуі : Бір ℓ түзуін алайық . ℓ түзуінен А нүктесін белгілейік. А нүктесінен бастап a+b–ға тең кесінді салайық. Ол үшін a,b кесінділерін өлшеп саламыз.

А а В С L

A C

∠ADC=90º.Сонда DB-үшбұрышының тік төбесінен гипотенузасына түсірілген биіктік болады.Ендеше оның қасиеті бойынша DB²=ab x²=ab X= .

Қолданылған әдебиеттер:

Рахымбек Д, Ә.С.Кенеш.Геометрия оқыту әдістемесі (планиметрия) оқу құралы, Болашақ.Баспа 2013ж
Погорел ж.ов А.В. Геометрия 7-11. Москва.Просвещение 1995ж
Күнтуғанов Ө.К. Математикалық ұғымдарды оқыту методикасы. Жезқазған 1990 ж