Логарифмические уравнения и неравенства

Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

Учитель математики: Рыбакова Ираида Николаевна

Цели урока:

• повторить теоретический материал: определение логарифма, его свойств, свойств логарифмической функции;

• обеспечить деятельность учащихся по формированию знаний об основных методах решения логарифмических уравнений и неравенств базового и повышенного уровня;

• создать условия для развития логического мышления при подборе метода решения;

• способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения;

• способствовать развитию у учащихся навыков взаимо и самоконтроля знаний

Задачи урока:

• научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации;

• предоставить каждому ученику проверить свои знания и умения и повысить их уровень.

Форма урока: урок-практикум.

Методы и приемы: групповая работа, фронтальная, проблемно-поисковый метод самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, проектор, доска, карточки для самостоятельной и групповой работы, лист самоконтроля.

План урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы урока, постановка целей и задач на урок учащимися совместно с учителем.

2. Проверка теоретических знаний учащихся.

3. Этап проверки ЗУН по теме урока:

а) фронтальная работа с классом;

б) разноуровневая работа в группах.

4. Обобщение методов решения логарифмических уравнений и неравенств.

5. Рефлексия. Итог урока.

6. Самооценка за урок.

7. Домашнее задание.

Эпиграф урока.

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

Г. Лейбниц

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, предлагает учащимся поставить индивидуальную цель на урок. Учащиеся совместно с учителем ставят задачи на урок. В каждой группе – ведущий, который оценивает работу каждого в своей группе. Слайд №1.

1. Актуализация знаний.

Воспроизведение опорных знаний: логарифм и его свойства, логарифмическая функция и ее свойства. Математический диктант «Крестики - нолики». Слайд №2.

1	2	3
4	5	6
7	8	9

ДА – Х, НЕТ – 0

Вопросы:

1. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

2. Логарифмическая функция возрастает при a 0.

3. Разность логарифмов чисел равна логарифму разности чисел.

4. Область определения логарифмической функции – множество неотрицательных чисел.

5. Логарифм 1 равен 1.

6. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм числа по тому же основанию.

7. = 3.

8. = .

9. = 3 х = 15 – корень уравнения.

Проверка и подведение итогов.

Х	0	0
Х	0	0
0	Х	0

Отметьте на полях количество ошибок. Слайд №3.

1. Закрепление и систематизация знаний.

1. Решение уравнений, как правило, осуществляется в 3 этапа. Какие?

а) Технический. На этом этапе осуществляют преобразования и находят корни последнего (самого простого) уравнения, полученного после преобразования.

б) Анализ решения. Анализируя проведенные преобразования, отвечаем на вопрос, все ли они были равносильными.

в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования могли привести к уравнению-следствию, то обязательна проверка всех найденных корней.

Что вы должны помнить при решении логарифмических неравенств?

( область определения неравенства, монотонность функции).

1. Какие основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств вы знаете?

• По определению

• Метод потенцирования

• Метод логарифмирования

• Метод введения новой переменной

• Функционально-графический

Слайд №4.

1. Назовите методы решения, которые целесообразно использовать для следующих уравнений и неравенств: Слайд №5.

• = 2 – устно решить

• = 2 + 1

• 3 + 4 - 4 = 0

• =

• х = 11 – х

1. При использовании метода логарифмирования в чем необходимо убедиться перед решением? (в том, что левая и правая части уравнения положительны)

2. Объясните, какие рассуждения необходимо провести при решении уравнения х = 11 – х ( y = х - возрастающая функция, y = 11- X – убывающая, значит, графики этих монотонных функций будут иметь одну точку пересечения. Подбором находим, что X = 10).

3. Что необходимо знать для проведения преобразования логарифмических уравнений и неравенств? (определение логарифма, свойства логарифмов, формулу перехода от одного основания логарифма на другое).

На доске 4 уч-ся решают 2-5 пример, остальные устно: Слайд №6.

а) = 1 (х = + 2πk, kZ)

б) = 2 (х = + 2πk, kZ)

в) = 1 (х = + 2πk, kZ, х = + 2πk, kZ)

Проверка решений на доске.

1. Работа в группах.

У вас на столах задания разного уровня: базовый, средней сложности, повышенный уровень. Выберите любое из этих заданий. Обсудите в группе метод решения, ход решения и решите.

1. = 3

3. = - 5

1. = 2

2. -

3. - - 3 = 0

1. 1,5 - 3 = +

2. ≤

Проверка: представитель от группы записывает решение на доске, объясняет, отвечает на вопросы учащихся.

1. Закрепление практических навыков.

Самостоятельная работа по вариантам.(Учащиеся сами выбирают вариант). На столах конверты с заданиями разного уровня.

Карточка №1.

А1. Вычислите: - .

А2. Решите уравнение: а) = ; б) = 2;

в) = .

А3. Решите неравенство:

А4.Найдите область определения функции y = .

В1. + = 0.

В2. Решите уравнение: 1 + = .

В3. Решите неравенство:

С1. Решите неравенство: ≥ .

С2. Решите уравнение: + = 3.

Карточка №2.

А1. Вычислите: - .

А2. Решите уравнение: а) =64; б) + = ;

А3. Решите неравенство:

А4.Найдите область определения функции y = .

В1. - = 3.

В2. Решите уравнение: 1 + = .

В3. Решите неравенство: .

С1. Решите неравенство: .

С2. Решите уравнение: - + = 0.

Карточка №3.

А1. Вычислите: + .

А2. Решите уравнение: а) =; б) + = 1;

А3. Решите неравенство:

А4.Найдите область определения функции y = .

В1. = 0.

В2. Решите уравнение: lg (1 + 2x) = lg 3 + 1.

B3. Решите уравнение: = 1.

В4. Решите неравенство: .

B5. Решите неравенство: lg (3x + 1) ≤ lg (x – 3).

С1. Решите неравенство: .

С2. Решите уравнение: + = 162.

1. Рефлексия.

Логарифмическая комедия «2 3» Слайд №7.

Найдите ошибку (на экране решение)

1. Рассмотрение начинается с правильного неравенства

1. Отсюда верно

2. Большему числу соответствует больший логарифм, значит

2

1. После сокращения на имеем 2 3

В чем ошибка?

(

1. Самооценка своей деятельности на уроке. Ответить на вопросы на карточке.

Урок по теме: Логарифмические уравнения и неравенства

Дата: Ф.И.______________________________________

Какая цель поставлена в начале урока?
	Вопросы	да		нет
1.	Сумел ли решить предложенные задачи?
2.	Выполнил ли поставленные перед собой цели?
3.	Послужил ли урок подготовкой к экзамену?
4.	Какое впечатление осталось от урока?

1. Домашнее задание. Задание на карточках на выбор.

Карточка А.

1. Решите неравенство:

2. Решите неравенство:

3. Решите уравнение: lg (x - 1) + lg (x + 1) = 0.

4. Решите уравнение: =

5. Вычислите: .

Карточка B.

1. Решите уравнение: + = 3.

2. Решите уравнение: = -2.

3. Решите неравенство:

Карточка С.

1. Решите неравенство: ≥ 100.

2. Решите уравнение: = 2 - .

1. Слайд №8.

Урок по теме: Логарифмические уравнения и неравенства

Дата:23.04.2014 Ф.И.______________________________________

Какая цель поставлена в начале урока?
	Вопросы	да		нет
1.	Сумел ли решить предложенные задачи?
2.	Выполнил ли поставленные перед собой цели?
3.	Послужил ли урок подготовкой к экзамену?
4.	Какое впечатление осталось от урока?

Урок по теме: Логарифмические уравнения и неравенства

Дата:23.04.2014 Ф.И.______________________________________

Какая цель поставлена в начале урока?
	Вопросы	да		нет
1.	Сумел ли решить предложенные задачи?
2.	Выполнил ли поставленные перед собой цели?
3.	Послужил ли урок подготовкой к экзамену?
4.	Какое впечатление осталось от урока?

Урок по теме: Логарифмические уравнения и неравенства

Дата:23.04.2014 Ф.И.______________________________________

Какая цель поставлена в начале урока?
	Вопросы	да		нет
1.	Сумел ли решить предложенные задачи?
2.	Выполнил ли поставленные перед собой цели?
3.	Послужил ли урок подготовкой к экзамену?
4.	Какое впечатление осталось от урока?