Обобщающий урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства»

КГУ «Арзамасская средняя школа»

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа

11 класс

по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства»

Учитель Почекаева Альбина Ивановна

2016 год

Цели урока

Образовательные:

• Повторение теоретического материала: определение логарифма и его свойства, свойства логарифмической функции, способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

• Формирование и закрепление навыков решения логарифмических уравнений и неравенств;

• Показать необходимость глубоких знаний по данной теме при подготовке к ЕНТ.

Воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учебе, повышение интереса к математике

Развивающая: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении уравнений и неравенств.

Задачи урока

• Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации;

• Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств, предупреждение появления типичных ошибок;

• Рассмотреть задания из сборников ЕНТ для подготовки к экзамену;

• Содействовать воспитанию положительного отношения у учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике.

Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.

Методы и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

Оборудование: проектор, карточки для самостоятельной и групповой работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

Цели и задачи урока: обобщить и систематизировать знания при решении логарифмических уравнений и неравенств, проверить прочность усвоения знаний, подготовиться к контрольной работе и к ЕНТ.

II. Актуализация знаний.

1. Фронтальная работа (теоретическая) Проверка методом приёма « Да-нет»

Вопросы – задания, на которые ученики отвечает «да» или «нет»
1. Логарифмическая функция y=log _аx определена при любом х.(-)
2. Функция y=logax логарифмическая при a0, a=0, x0.(+)
3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)
4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)
5. Логарифмическая функция – четная.(-)
6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)
7. Функция y=log ₃ x – возрастающая.(+)
8. Функция y=log _0,3 x – возрастающая.(-)
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-)
10. График функции y=logax пересекается с осью Ох.(+)
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)
16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
Да(+); Нет(-)
Ответы вывешиваются на доске.

- + - + - - + - - + - - + + - + -

Работа в парах по проверке результатов.

1. Устный счет( кодоскоп)

Найти число х:

log₃x = -1 ответ х=1\3

log₄x = -3 ответ х=1\64

log_1\2x= 0 ответ х=1

Вычислить:

log₂ 16= ответ 4

log_0,2 0,04= ответ 2

log₂₃ 1= ответ 0

1. Алгоритм решения уравнений и неравенств (коллективное повторение алгоритмов решения)

Утверждение 1

Утверждение 2

при

Утверждение 3

при

1. Работа в парах

Способы решения логарифмических уравнений и неравенств (составить кластер)

По определению Метод потенцирования Метод логарифмирования

Метод введения новой переменной

(приведение к квадратному уравнению)

Графический метод

III. Применение знаний для определения методов решения уравнений (устная работа)

Определите метод решения указанных уравнений:

№ 1 ( по определению логарифма)

№2 (Метод введения новой переменной)

№ 3 (Метод потенцирования)

№ 4 (Метод потенцирования)

IV. Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий из сборников ЕНТ 2014, 2015 годов.

1.Решить уравнения:

а) б) log₄ (9x² +) = в) lg (3 – 4x) – lg (- 5x – 2) = 0

2. Решить неравенства:

а) log₂ (3 – 5x) (2 + 3x)  -1

3. Решить систему уравнений:

(В ходе решения ведётся фронтальная проверка, называются этапы решения каждого задания. Вопрос: можно ли обойтись без ОДЗ?)

4.Решить уравнения:

а) 2 log²₃x – 3 log₃x -2 = 0

5. Решить неравенства:

а) (2x + 3) ₇ (3x -2) б) log²₂x – log₂x 6

6.Решить уравнение: log_2.

Решение на доске с комментариями .

V. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Продолжите фразу:

• "Сегодня на уроке я повторил: …"

• "Сегодня на уроке я закрепил: …"

• "Для себя я понял:..."

VI. Домашнее задание: по тестам ЕНТ (подборка из сборников 2014,2015 гг.)

1. Решить уравнение: logx=2.

А). 9; В). 6; С). 5; Д).0. Е) 11

1. Решить неравенство: logx≥-2 .

А). [9;+∞). В). (-∞; 9]. С). (0;9]. Д). (0;9). Е) (-∞; -9].

1. Решить уравнение: log (13-x) = 2.

А) 0, В).3. С).-3. Д).11 Е) 29

1. Укажите какому промежутку принадлежит корень уравнения:

log (x+3 )= log (6-5x)

А) (1,2;3). В) (0;1). С) (-3;0). Д) (1;1,2). Е) (0; 2,5)

1. Решите неравенство:

log(x-4x-20) ≤ 0.

А) [-3;7]. В [7;+ ∞). С) (-∞;-3][7;+ ∞). Д) [-3;2-2)(2+2;7]. Е) (-∞; -3)

6.Найди область определения функции: f(x)= .

А). (0.2;+ ∞). В) (0;0.2]. С) (-∞;0.2]. Д) [0.2;+ ∞) Е) ). (0;+ ∞).

1. Реши уравнение:

3∙10=5х-11.

А) 5,5. В) -5,5. С) - Д) -2,2. Е) 10

Таблица верных ответов: