Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Дата Класс: 11 урок 55

Тема: Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Цель урока:

Образовательная:  сформировать понятие логарифма, десятичного логарифма; рассмотреть основные свойства логарифма, научить применять их при нахождении значений выражений; развивать умения применять теоретические знания при решении практических задач.

Развивающая: формировать аналитическое и логическое мышление студентов; развитие навыков исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, обобщение); развитие познавательного интереса студентов к математике.

.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Создает психологическую атмосферу в классе.

С помощью разрезанных пазлов, класс делится на группы.

Пазлы

10 мин.

II. Подготовка к восприятию новой темы. Проверяет знания и умения учащихся для подготовки к новой теме.

Возведите в степень:

Вычислите значения выражения:

Демонстрируют свои знания, умения.

Карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний. Ставит цель занятия перед учащимися. Организует восприятие и осмысление новой информации.

Для свободного размышления предлагает ученикам составить «Кластер». Работая в группах, ученики самостоятельно составляют кластер

Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a^x=b. Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log_ab. Определение логарифма.

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом log_ab .

Из определения следует .

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием

. Объяснение свойств логарифмов (по слайдам презентации)

Рассмотрим основные свойства логарифмов.

1.

Пример:

2.

Пример:

3.

Пример:

4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

где а 0, а≠ 0, b0,c0.

На примере посмотрим ,как применяется данное свойство.

1).

2)

Рассмотрим второе свойство:

5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

, где a0,a ≠ 0, b0, c 0.

Примеры:

1) .

6) .

6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.

, где a 0, a ≠ 0, b 0 ,

Задание для группы

1.Записать следующие равенства в виде логарифма:

2. Записать следующие равенства в виде показательных:

При выполнении задания мы встретились с логарифмом, имеющим основанием число 10. Такие логарифмы называются десятичными и имеют специальное обозначение lg. Например: lg100 = 2, .

3. Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2.

4. Найдите х:

2. Решение задач с целью усвоения свойств логарифма.

Найдите значение выражения:

Для тех, кто быстро и верно решает, подготовлены дополнительные задания на карточках:

Вычислите:

Взаимопроверка (работа в группах по карточкам)

.

5 мин.

IV. Закрепление урока. Закрепить урок по методу «Призма».

Синквейн

Название (обычно существительное)___________________

Описание (обычно прилагательное)____________________

Действие_____________________________________________

Чувство фраза________________________________________

Повторение сути______________________________________

Ученики обсуждают в парах и представляют всему классу.

Бумага А4

5 мин.

V.Итог урока. Контролирует за результатами учебной деятельности, осуществляемый учителем и учащимися. Систематизирует и обобщает совместное достижение.

Проводит рефлексию.

Ребята, давайте попробуем оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал, как первый человек, закрашивает круг синим цветом.

- Кто работал добросовестно – зелёным.

- Кто принимал участие в строительстве храма – красным.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Оценочный лист

Стикеры

2 мин.

VI. Объясняет выполнение домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.

1. Найдите корень уравнения:

1. Найдите корень уравнения:

1. Найдите корень уравнения:

№

Вариант 1

Вариант 2

В1

3

4

В2

5

5

В3

-5

2

В4

1

-2

B5

2

2,5

B6

4

0

B7

9

6

B8

100

0,75