Открытый урок: «Математическое путешествие с логарифмом» 11 класс

Средняя школа № 6

План – конспект открытого урока по математике

в 11 «В» классе

Учитель: Белгибаева Неля Борисовна.

Урок-закрепление:

«Математическое путешествие с логарифмом»

Цели урока:

1.Закрепление определения логарифма, свойств логарифмов, логарифмические уравнения.

2.Развитие умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, развитие сообразительности.

3.Привитие навыков групповой работы, формирование чувства коллективизма и преемственности поколения.

4.Знакомство с историческим материалом.

Ход урока:

1. Организационный момент.

а)Ребята, здравствуйте!

Сегодня наш урок математики будет несколько необычен. Это будет урок-закрепление по логарифму, который мы назовем «Путешествие с логарифмом».

б)Откройте пожалуйста, ваши тетрадки и зафиксируйте дату путешествия с логарифмом.

Мы должны преодолеть все препятствия-задания и показать, насколько хорошо мы знаем все о логарифме,насколько хорошо мы дружим с ним.

Класс разбивается на 3 группы. В каждой команде выбирается капитан. (Три ряда в классе.Каждый участник имеет рабочую тетрадь, в которой будет записывать по ходу урока примеры и задания. В конце урока эти тетради собираются учителем на проверку).

1. Препятствие: ЛОГАРИФМ.

Математика-царица наук,

Арифметика-царица математики.

(К.Гаусс)

1)Вопрос: Дайте определение логарифма данного числа по данному основанию.

(Логарифмом данного числа в по основанию а называется показатель степени,в которую нужно возвести основание а,чтобы получилось число в). (а ˃0; а≠1)

2)Вопрос: Каким числом обозначается логарифм числа в по основанию а?

Log_ав

3)Вопрос: Записать основное логарифмическое тождество.

а^log_а ^в= в,если а ˃0; а≠1; в˃0.

4)Вопрос: Для обозначения десятичных логарифмов принята специальная запись.Запишите ее.

log₁₀в=lgв

5)Вопрос: Найти значения(устно):

1) log ₂32=5

2) log ₃243=5

3) log ₃ 1 =-5

243

4) log ₅0,04=-2

5) log ₃ 3=2

6)log₃ 1 =-4

9

6)Вопрос: Найдите значение Х(устно):

1. log ₃ х=1 (х=3) (3¹ =х)

2)log₅ х=0 (х=1) (х=(⁰ =1)

(х=1)

3) log 1 х = 1 (х= 1) (х=( 1) ¹ = 1)

8 8 8 8

4) log _х 1 =2 (х= 1 ) (х²= 1 )

16 4 16

(х = 1 )

4

5) log _х 81=4 (х=3) (х²= 1 )

16

(х = 1 )

4

6) log_х 1=1 (х= 1 ) (х¹= 1 )

9 9 9

(х= 1 )

9

7) log_х 1=0 (х⁰= 1 х-любое число )

(х⁰= 1 х-любое число,х0 )

7) Вопрос: Упростите выражения (устно),пользуясь основным логарифмическим тождеством

[a^log a^в= b]:

1. 1,9 ^log1,9² =2

2. 2 ^log 2⁵ =5

3. 3^2-log3¹⁸=1

2

1. 6 ^{-2 log}6⁵ = 1

25

ІІ). Препятствие: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ.

Тот,кто не знает математику,

Не может узнать никакой другой науки.

(Роджер Бэкон)

1)Вопрос: Перечислите и запишите основные свойства логарифмов (при любом а0; а≠1 и х0;у0):

1) log_а1=0 3 ученика у доски (І,ІІ,ІІІ ряды пишут)

2) log_а а=1

3) log_а ху= log_а х+ log_а у

4) log_а х = log_а х -log_а у

У

5)log_а х^р = р log_а х

2)Вопрос: Запишите формулу перехода от одного основания к другому основанию.

logbX

log_а х= ,где (х0 и а≠1; в0 и в≠1)

logbX

3)Вопрос: Вычислите:

1) lg8+ lg 125= lg 8 x 125 = lg 1000 = 3

2) log₂ 11- log ₂44= log ₂ 11= log ₂ 1= log ₂ (2) ^-2= -2

3)lg13+ lg 130=lg 13 = lg 1 = lg 10^-1= -1

1. 10

4)log3 16 = log ₄16=2

log3 4

5)log ₁₂ 4+ log ₁₂36= log ₁₂(4х36) = log ₁₂ 144=2

6) log 1 1 =0

2

7) log 7^1/2=1

ІІІ). Препятствие: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ.

Математика-точильный камень способностей.

1)Вопрос: Дать определение логарифмической функции:

(функцию,заданную формулой

у=log_а х,

называют логарифмической функцией с основанием а).

2)Основные свойства логарифмической функции:

1.Область определения логарифмической функции-множество всех положительных чисел F_t,т.е.

Д(log_а) =F_t

2.Область значений логарифмической функции –множество всех действительных чисел.

3.Логарифмическая функция на всей области определения возрастает

(при а1) или убывает (при 0

3).Вопрос: Построить графики функций у=log_а b:

1. y

у=log_а х

b

0 1 a^bx

(а0)

ІІ) y

у=log_а х

0 1 a^bx

(0b

ІІІ)

у

у=log_а х

b

0 1 a^bx

(а1)

4)Вопрос: Найдите область определения функции:

f(х) =log₈ (4-5х)

Решение: 4-5х0

-5х -4

х

ответ: х€(-∞;0,8).

5)Вопрос:Сравните числа:

1) log ₂ 9,9 и ()log ₂ 9,3

2) log ₃4,9 и (log ₂ 5,1

3) log _0,2 1,9 и () log _0,2 2,3

4) log_1/3 0,51 и (log_1/3 0,49

5) log 3 и () 1=log

ІV).Препятствие: ЛОГАРИФИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.

Математика черпает свою силу в умении исключать все лишнее в процессе мышления.

(Э.Мах)

1)Вопрос: Решите уравнение:

log₃ (2х-1) =2

log₃ (2х-1) =log₃ 9

2х-1=9

2х=9+1

х=10:2

х=5

Ответ: х=5

2)Вопрос: Решите уравнение:

x^logx10=5x

10=5x

х=10:5

х=2

Ответ: х=2

3)Вопрос:Решите уравнение:

log₇ (8х-17) =1

log₇ (8х-17) =log₇ 7

8х-17=7

8х=7+17

8х=24

х=24:8

х=3

Ответ: х=3

4)Вопрос:Решите уравнение:

3^х= 1

27

3^х=3^-3

х=-3

Ответ: х=-3

5)Решите уравнение:

log_х-1 4=2

х=3

Ответ: х=3

V).Препятствие: СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ.

Мир построен на силе чисел.

(Пифагор)

1. Слово «логарифм» происходит от греческого:

λ0γ0φ («число»)

и

αріvμ0φ(«отношение»)

и переводится,следовательно,как отношение чисел.

1. Вопрос: В каком году был изобретен логарифм?

(1954 год)

1. Вопрос: Назовите фамилию изобретателя логарифмов.

(Непер-английский математик,изобретатель логарифмов,составитель первой таблицы логарифмов,облегчившие работу вычислителей многих поколений.)

VІ).Препятствие: В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО.

Только забавляясь и учимся.

(Анатоль Франс)

Во времена царя Гороха

Под смех и шутки скомороха

Царь,на нос нацепив очки,

Играл с царицей в логарифм.

1. Математические знаки.

log₅ 25 lg 10 log₂4=5

1. Какая рыба без чешуи? (биология)

log₂ 32+ log₂2+ lg 10 =?

1. Щука-3

2. Сом-7

3. Карась-9

Ответ: 7 «сом»

1. Самое красивое озеро? (география)

у'=(х+ln)'; при х=1

1.Чудское-1

2.Ильмень-3

3.Байкал-2

Решение: у'=(х+ln)'=1+ 1 ; при х=1 1+ 1 =2

х 1

Ответ: 2 следовательно «Байкал».

VII). Препятствие: Заключение.

Мы с наслаждением познаем математику...

Она восхищает нас, как цветок лотоса.

Аристотель( 384-322 г.г. до н.э.)

Вопрос: Ребята, а как зовут вашу первую учительницу ?

Ответ: Лариса Николаевна.

Учитель: Когда то и вы были маленькими, как Алимжан, вас тоже учила Лариса Николаевна, как и его сейчас. Посмотрев на вас, он захочет учиться не хуже вас, чтобы не подводить своего первого учителя. Дадим слова Алимжану и Берлант, которая будет выпускницей школы в следующем году. Она сделает для себя выводы от увиденного и услышанного и донесет до учащихся 10 «в» класса.

Стихотворение:

В школе учат нас считать,

В школе учат нас писать,

В школе логарифмы вычислять.

Логарифмы вы учите,

Логарифмы вы зубрите,

С логарифмами дружите,

И тогда вы победите

По итогам ЕНТ

ИТОГ: Объявление победителей, выставление оценок. Указать отличившихся учащихся.