Линейные уравнения с одной переменной

Тема: Линейные уравнения с одной переменной.

Учебно-воспитательные цели:

Образовательная:

- сформировать понятие о линейном уравнении с одной переменной;

изучить свойства равносильности уравнений, алгоритм решения

уравнений, приводимых к линейным уравнениям.

Развивающая:

- развивать умения анализировать, выявлять закономерности,

развивать навыки самоконтроля.

Воспитательная:

- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечного

результата.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, учебник.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока:

I Организационные моменты

Постановка цели урока.

Сегодня наш урок посвящен линейному уравнению с одной переменной.

Наша цель научиться распознавать уравнения данного вида и правильно

их решать.

II Историческая справка

Выступление учащихся с заранее подготовленным сообщением о

Жаутыкове Орынбеке Ахметбековиче.

Жаутыков Орынбек Ахметбекович (1911-1989) - ученый, доктор физико-

математических наук, профессор, академик АН Казахской ССР,

заслуженный деятель науки и техники Казахстана, лауреат

Государственной премии Казахской ССР.

Родился в ауле Кызыларай Актогайского района Карагандинской области

Окончил физико-математический факультет Казахского педагогического

института имени Абая (Казахский педагогический институт имени Абая) и

как отличник учёбы был оставлен при институте в качестве ассистента. В

дальнейшем работал старшим преподавателем, доцентом, заведующим

кафедрой, деканом физико-математического факультета и заместителем

директора института по научно-учебной части.

Важный вклад сделал О.Жаутыков в теорию дифференциальных

уравнений с частными производными первого порядка.

Им разработан метод, позволяющий получить представление решений

в случае счетного числа независимых переменных.

III Подготовка к изучению нового материала

Что такое уравнение?

Из предложенных равенств, неравенств и выражений выберите уравнения:

8х+7≤ 18 в²+(в-0,1)=в

5х+9=0 3х-5=0

у(у+3)(у-9)=0 8,1+3,50,4.

IV Изучение нового материала

Что общего в уравнениях? Чем они похожи?

3х = 5 -0,7х = 0 - х = - 8

Уравнения содержат одну переменную. В левой части – произведение

переменной х и числа, в правой части – любое рациональное число.

В общем виде их можно записать так: ах=в, где а и в – числа, х – пере-

менная. Все они являются линейными уравнениями с одной переменной.

Дайте определение такого уравнения, начиная со слов:

«Уравнение вида …».

Назовите значения а и в в предложенных уравнениях.

2х = -9 -8,2х =- 1,64

0,25у = 10 4в = 20

-Что значит решить уравнение?

-Что называется корнем уравнения?

Задание.

Проверьте, являются ли числа –1, 0, 2 корнями уравнений?

I ряд х-(5+х)=-5 все являются

II ряд –3х+7=3-3х нет решений

III ряд 4х-8=х-2 х=2

Какие уравнения называются равносильными? Уравнения, имеющие одинаковые корни, называются равносильными уравнениями.

Решая уравнения, используют свойства уравнений.

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается равносильное уравнение.

Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, получается равносильное уравнение.

Используя свойства уравнений, преобразовывая обе части уравнения, мы получаем равносильные уравнения, данным линейным уравнениям. Число корней зависит от того, к какому виду линейного уравнения можно привести данное уравнение.

Виды линейного уравнения и его решение:

1. ах=в х=

2. ох=в корней нет

3. ох=0 х – любое число

Вывод: множество корней линейного уравнения может состоять из одного элемента, быть бесконечным множеством или быть пустым множеством.

IV Закрепление новой темы

Первичное осмысление и применение пройденного материала

в решении уравнений:

Обращать внимание на правильное оформление записи решения уравнения.

№ 836(4,5,6).

1. 9,5 х + 2 = 5,7 х – 5,6

9,5 х – 5,7 х = - 5,6 – 2

3,8 х = - 7,6

х = -7,6 / 3,8

х = - 2

проверка: 9,5*(-2) + 2 = 5,7*(-2) – 5,6

-17 = -17

Ответ: -2

№ 837(1,2,3)

Логическое задание.

Найдите способом подбора корень уравнения, выраженный натуральным числом:

№ 852(1,2)

1. х(х+3)=10 (2)

2. х(х-1)=42 (7)

V Разминка

Задача о гусях и кроликах:

В теплом хлеве у бабуси

Жили кролики и гуси

Бабка странною была -

Счет животных так вела:

Выйдет утром за порог,

Сосчитает 300 ног,

А потом без лишних слов

Насчитает 100 голов.

Со спокойною душой

Идет снова на покой…

Кто ответит поскорей,

Сколько было там гусей?

Кто узнает из ребят,

Сколько было там крольчат?

	Число голов	Число лап
Кролики	х	4х
Гуси	100-х	2(100-х)

4х+2(100-х)=300

4х+200-2х=300

2х=100

х=50

Ответ: 50 кроликов, 50 гусей

VI Подведение итогов урока

Стихотворение:

Когда уравненье решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тотчас.

Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?

Сколько корней может иметь линейное уравнение?

VII Домашнее задание

§5, п.5.1, № 855, № 836 (1,2,3)