Тема: Линейные уравнения с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля.

Ахметжанова Зауре Тапеновна

учитель математике

школа-лицей № 15

Тема: Линейные уравнения с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля.

Цели:

1. Познакомить учащихся со способами решения линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; выработать у учащихся умение определить более эффективный способ решения данного уравнения; сформировать умение применять способы решения линейных уравнений для решения конкретных уравнений.

2. Развивать логическое мышление, любовь в математике.

3. Воспитывать терпеливость, аккуратность, настойчивость.

Ход урока

1.Организационный момент

2.Актуализация знаний

1)Проверка д/з №867 5ч.;№868 483,6 км.

2) Устная работа

Закончите предложение:

а) Уравнением называется …

б) Корнем уравнения называется …

в) Решить уравнение -  значит …

г) Равносильными называются уравнения …

д) Если в уравнении перенести …

е) Если обе части уравнения …

2) Является ли корнем уравнения х-1=0 число 2; 1; 0; -1.

3) Решить уравнение: а) |х|=11, б) |x|=0, в) |x|=-10, г) 4|x|=1, д) |x|-13=0,

е) 2(х-3)=2х-10+4.

Сколько корней может иметь уравнение?

4) Равносильны ли уравнения и почему:

а) -3(х-5)=11 и   3(х-5)=-11

б) 2х-1=17     и   2х=17+1?

3.Изучение нового материала

Рассмотрим несколько уравнений

׀ 4х + 1 ׀ =3; ׀ 6 - х ׀ = -5; ׀ 7 + 3х ׀ =0;

׀ 1 – 2х ׀ =0; ׀ 2 + х ׀ =0; ׀ х - 6 ׀ =3;

׀ 2х - 5 ׀ = - 7; ׀ 2х - 5 ׀ =12; ׀ 9+2х/7 ׀ = - 3;

1.Что общего в этих  уравнениях?

(Неизвестное под знаком модуля)

2. Чем отличаются эти уравнения?

Разделите их на группы.

По какому принципу вы разделили их на группы?

(по величине модуля: а0;а=0;а

1. Группа                      2. Группа                     3. Группа

׀ 4х + 1 ׀ =3; ׀ 6 - х ׀ = -5; ׀ 7 + 3х ׀ =0;

׀ 1 – 2х ׀ =0; ׀ 2 + х ׀ =0; ׀ х - 6 ׀ =3;

׀ 2х - 5 ׀ = - 7; ׀ 2х - 5 ׀ =12; ׀ 9+2х/7 ׀ = - 3;

Прежде чем решать данные уравнения, выполним следующее задание:

Какое число можно поставить под знак модуля?

Итак, запишем схему решения уравнения с переменной под знаком модуля:

׀ t ׀ = а, а0 ׀ t ׀ = 0 ׀ t ׀ = а, а

t= - а; t=a t=0                             нет корней

Закрепление

Вернемся к уравнениям

׀ х - 6 ׀ =3; ׀ 2 + х ׀ =0; ׀ 6 - х ׀ = -5;

Какое число можно поставить под знак модуля в каждом из этих уравнений?

х – 6=3 или х – 6 = - 3               2 + х=0                  Ответ: корней нет.

х=9               х=3                         х = -2

ответ: 3,9                                    Ответ: - 2

Мы узнали, как разрешаются уравнения с переменной под знаком модуля.

Итак, если под модулем стоит выражение вида kx + b, то оно может иметь:

- два корня

- один корень

- не иметь корней

В общем виде такое уравнение имеет вид:

׀ kx + b ׀ =a

4.Закрепление изученного материала

№841,857(1-2)

5.Итог урока

6.Д/з № 857(3,4),859