Квадрат теңдеулерді шешу

Алгебра. 8 сынып. Квадрат теңдеулерді шешудің әдістері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:  Квадрат теңдеулерді шешудің әртүрлі тиімді тәсілдерін үйрету, олардың ерекшеліктерін танытып, есептер шығаруда қолдана білуге үйрету.

Дамытушылық:  Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыта отырып, ой-өрістерін кеңейтуге, шығармашылықпен жұмыс істеуге мүмкіндік жасау.

Тәрбиелік:   Шапшаңдыққа, өз бетімен жұмыс жасай білуге, ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі:    Практикалық сабақ

Сабақта қолданылған оқу-әдістемелік

 құралдар:   Интерактивті тақта, кубик, әртүрлі тапсырмалар

Сабақтың жоспары :

1. Ұйымдастыру бөлімі

2. Ой толғау сәті (сұрақ-жауап)

3. Біліміңді тексер (деңгейлік тапсырма )

4. «Ойланайық, кім ойшыл?»

5. «Кім жылдам?»

6. Қорытындылау

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру бөлімі.

Сәлематсыздар ма, балалар?

Біздер өткен сабағымызда «Квадрат теңдеуді шешудің әдістері» тақырыбымен танысқанбыз. Енді  квадрат теңдеулер туралы не білесіңдер,сол туралы ой қозғап, білгенімізді жинақтап көрейік .

1. Ой толғау сәті

2. Қандай теңдеу квадрат теңдеу деп аталады ?

3. Егер ах² +вх+с=0 теңдеуіндегі в немесе с нөльге тең болса, онда ондай теңдеулер қандай теңдеулер болады ?

4. Квадрат теңдеуді шешудің қандай әдістері бар ?

Әдістері:

• Көбейткіштерге жіктеу

• Екімүшенің квадратын айырып алу

• Формула арқылы шешу

• Виет теоремасы бойынша шешу

• Графиктік тәсілмен шешу

• Квадраттық теңдеулердің коэффиценттерінің қасиеттері арқылы шешу

• Асыра лақтыру әдісі

III. Біліміңді тексер

Қазір тақтаға шығып берілген тапсырманы  қорғайсыңдар.

х²+8х-9 =0

1. Көбейткіштерге жіктеу тәсілімен

2. Екімүшенің квадратын бөліп алу әдісімен

3. Формула арқылы шешу

4. Виет теоремасы бойынша

Міне, балалар бір есепті бірнеше тәсілмен шығардық, бірақ жауап біреу.

1. «Ойланайық, кім ойшыл ? »

Балалар, енді біздер квадраттық тәсілдердің әдістерін қолдану, салыстыру,  дәлелдеуге байланысты тапсырмаларды орындаймыз. Мына кубиктің төрт жағындағы тапсырмаларды орындаймыз.

Дәлелдеңіз:  График арқылы квадраттық теңдеудің шешу жолын дәлелдеңіз.

  х²-х-6=0

Салыстырыңыз: Квадраттық теңдеулердің шешу әдістерін салыстырыңыз

х²-4х -5 = 0                                                     х² — 4х -5 = 0

х₁+х₂ = 4                                                 x² — 5x + x – 5 = 0

x(x-5)+(x-5) = 0

x₁·x₂ = -5                                                 (x-5)(x+1) = 0

x-5 = 0          x+1 = 0

x₁ = 5                                                       x = 5         x = -1

x₂ = -1

Қолданыңыз:

a=1, b=5, c=-6

Коэфиценттерді қолданып, квадраттық теңдеу құрастырыңыз.

х² +5х -6 =0

Зерттеңіз:

Асыра лақтыру әдісі арқылы белгісіз мүшені тауып, түбірлерін зерттеңіз

2x²+9x-9=0

2 коэффициентін теңдеудің бос мүшесіне асыра лақтырамыз, нәтижесінде

y²+9y-18=0 теңдеуін аламыз.

y₁=6                   x₁=6/2               x₁=3

y₂=3                          x₂=3/2        x₂=1.5

1. Кім жылдам ?

Тест

• –x² + 14x + 48 квадрат үшмүшеден толық квадратты айырыңдар.

А. (х + 7)² – 1;    B. (х + 7)² + 1;     C. (х – 7)² – 1;     D. –(х – 7)² + 97.

• 2х² – 10х + 12 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктеңдер.

А. (2х – 4)(х + 3);         B. 2(х – 2)(х – 3);         C. 2(х + 2)(х + 3);         D. (х – 2)(х – 3).

• х₁ = 2,5 және х₂ = -3 деп алып, квадрат үшмүшені жазыңдар.

А. х² – 5,5х + 7,5;        B. х² – 0,5х – 7,5;         C. х² – 5,5х – 7,5;         D. х² + 0,5х – 7,5.

• х²-4х+4

х²-9х+14

Бөлшекті қысқартыңыз.

А.    (х + 2)                   B.  (х – 2)            C.  (х – 2)            D. (х + 2)

(х – 7)                 (х + 7)                (х – 7)                   (х + 7)

• 7х² – 31х – 6 = 0 теңдеуінің дискриминантын есептеңіз.

А. D=1129;          B. D=919;            C. D=793;            D. D=1003.

• Берілген теңдеулердің арасынан келтірілген квадрат теңдеуді көрсетіңдер.

А. 5x² – 29=0;      В. –x² + 2x – 4.8=0;                         С. x³ + x² + 12x=0;     D. x² – 0.7x – 0.75=0.

• 3x² + 6.1x – 5.4 = 0 квадрат теңдеуін шешіңдер.

А. x₁= -2.7 және x₂= 2/3;                  C. x₁=5.4 және x₂=4/3;

1. x₁= 2.7 және x₂=-2/3; D. x₁=5.4 және x₂=-4/3.

• 20х² + х – 12 = 0 теңдеуінің теріс түбірін табыңдар.

А. -3/4;                 В. -4/5;                 С. -3/2;                 D. -8/5.

• 4x² – 9=0 теңдеуінің коэффиценттері мен бос мүшесін табыңдар.

А. a=4, b=0, c=9; B. a=-4, b=0, c=9;                             C. a=4, b=0, c=-9;       D. a=4, b=1, c=9.

• x-тің қандай мәндерінде x⁴ + 0.2x³ – 0.35x² өрнегінің мәні нөлге тең болады?

А. 0.7; 0; -0.5;      B. 0.5; -0.7;          C. -0.5; 0; 0.7;      D. -0.7; 0; 0.5.

 Қорытынды: Оқушылар! Квадрат теңдеулерді шешуде әртүрлері әдістерді қолданудың ұтымдылығы неде?

Үйге тапсырма:  Квадраттық теңдеулерді шешу әдістеріне әрқайсысынан 7 есеп тауып, шығарып келу.

Бағалау.